博弈论 第六章市场合作博弈

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托马斯.谢林（1921-）
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• 在其经典著作《冲突的战略》（1960年出版）一书中，谢林首次 定义并阐明了威慑、强制性威胁与承诺、战略移动等概念开始把 关于博弈论的洞察力作为一个统一的分析框架来研究社会科学问 题，并对讨价还价和冲突管理理论作了非常细致的分析。 • 他发表了涉及许多领域的研究成果，包括军事战略和军备控制、 能源和环境政策、气候变化、恐怖主义、团体犯罪、外交援助和 国际贸易、冲突和讨价还价理论、种族隔离和种族融合、军事计 划、健康政策、烟草制品和毒品走私政策以及与公共事务和公共 政策相关的伦理学问题等。
• 试验一：初步实验 • 第一轮游戏有14个程序参加，再加上艾克斯罗德自 己的一个随机程序(即以50%的概率选取合作或不合 作)，运转了300次。结果得分最高的程序是加拿大 学者罗伯布写的"一报还一报"(tit for tat)。这个程 序的特点是，第一次对局采用合作的策略，以后每 一步都跟随对方上一步的策略，你上一次合作，我 这一次就合作，你上一次不合作，我这一次就不合 作。艾克斯罗德还发现，得分排在前面的程序有三 个特点： • 第一，从不首先背叛，即"善良的"； • 第二，对于对方的背叛行为一定要报复，不能总是 合作，即" 可激怒的"； • 第三，不能人家一次背叛，你就没完没了的报复， 以后人家只要改为合作，你也要合作，即"宽容性"。
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★若你接受他的建议的话，可以说你是不理智的，
你作了一个错误的决策。因为你的地位并不是 看起来那么好，实际上你也是很有优势的，所 以你应该拒绝他的报价，让游戏继续下去，五 五分成可能是最后的结果。
附加值概念——合作博弈游戏
★现在你也许明白了，通过等待，你可以用你手 中的红牌换得50美元，A教授是得不到任何好 处的。这场游戏实际上可以分解成26个单独的 谈判，因为每个个人的谈判不影响任何别人的 谈判。这样，为了完成每一个谈判，A教授和 学生的地位是对等的。 ★假如现在A教授的黑牌丢失了3张，现在游戏的 总价值已经变为2300美元，那么A教授和他的 学生的谈判结果又将是什么样呢？ ★ 如果A教授原意出20美元向你要求交换你的红 牌，你如何决策呢？是同意还是不同意呢？
★由于有3个学生什么都得不到得预期，
附加值概念——合作博弈游戏
★ 认清楚每个游戏当中谁拥有主动权的关
键就在于如何确定每个参与者的“附加值”。
★ 附加值用来测量每个参与者给游戏所带
来的价值增加量，其定义是这样的：首先确定 你和其它参与者在整个活动中的市场整体价值 是多少，然后测定没有你参与其中的时候，整 个市场价值是多少，两者之差就是你的附加值。 你的附加值
《艾克斯罗德游戏》讨论(三)




你觉得这个游戏困难的地方在哪里? 在整个游戏过程中，你们团结吗? 你们是怎么解决意见冲突的? 在这个游戏中，你觉得信任与合作 是怎样的?与现实中的状况相比怎 么样? 要想真的双赢困难吗?
《艾克斯罗德游戏》介绍（一）





美国科学院院士、著名的行为分析 和国际关系专家罗伯特.艾克斯罗 德搞了一场关于重复“囚犯困境” 的游戏。 目的是研究无限次的对局游戏中： 人为什么要合作？ 人什么时候是合作的，什么时候又 是不合作? 如何使别人与你合作？
《艾克斯罗德游戏》介绍（二）
在《艾克斯罗德游戏》开始之前，
他设定了两个前提： 每个人都是自私的； 没有权威干预个人决策。也就是说， 个人可以完全按照自己利益最大化 的企图进行决策。
《艾克斯罗德游戏》介绍（三）
艾克斯罗德位邀请了来自经济界、
心理学、社会学、政治学和数学领 域的14位专家参与这一游戏。 每个参与者每一步都要写出个体选 择合作与不合作的程序。
愿地进行谈判。假定你是这26人中的一员，如 果A教授愿意出20美元向你要求交换你的红牌， 你如何决策呢？是同意还是不同意呢？
附加值概念——合作博弈游戏
★通常认为：A教授具有绝对的优势和力量，没
有任何学生可以和他抗衡；从学生的角度看， 他拥有所有黑色的纸牌，如果你想获得那100美 元，你就必须去找教授A，和他进行交易，所以 说，他的地位是极其有利的。
你参与整个活动时 市场的整个价值 没有你参与整个 活动时市场的 整个价值
夏普里值 ——合作博弈中的重要概念
合作中如何分配利益呢？ 1 有一个三人财产分配问题。假定财产为 100，A拥有50％的票力（决定权）， B拥有40％的票力，C拥有10％的票力。 2 规则规定，当超过50％的票认可了某 种方案时，才能分配整个财产，否则三 人将一无所获。 3 为了分配财产，必须进行联合，如何联 合呢?
附加值概念——一个合作博弈游戏
★一个教授Ａ和他的26名学生一起玩一种纸牌
游戏，规则相当简单。就是A教授手中有26张 黑色纸牌，另外26张红牌由26名学生分得， 并且现在有2600美元，不管是谁，只要他能 够凑够一对牌：一张红与黑色的牌，这样他就 能够得到100美元的收入。
★这是一个简单的游戏，A教授可以和学生们自
嫌疑人A
坦白 不坦白
嫌 疑 人 B
坦白 不坦白
-8，-8 -10，0
0，-10
-1，-1
斗鸡博弈
• 斗鸡博弈(Chicken Game) • 试想有两人(鸡)狭路相逢，每人有两个行 动选择：一是退下来，一是进攻。如果一方退 下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这 人就很丢面子；如果一方退下来，对方也退下 来，双方则打个平手，则双方都很丢面子；如 果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利， 对方则失败；如果两人都前进，那么则两败俱 伤。假设两败俱伤为-2，赢的一方为1，输的 一方为-1。请用战略式和扩展式写出他们的表 达方式。并说明纳什均衡点。
——(冲突与合作理论)
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博弈论简史——诺贝尔经济学奖
• 2005年由拥有以色列和美国双重国籍的经济学家罗伯特•奥曼 (Robert. J. Aumann)和美国经济学家托马斯•谢林(Thomas. C. Schelling)分享——(冲突与合作理论)。 • 一般认为，博弈论始于1944年。数学家约翰· 冯· 诺伊曼(John Von Neumann)和经济学家奥斯卡· 摩根斯坦(Oskar Morgenstern)合作出 版了《博弈论与经济行为》一书，概括了经济主体的典型行为特征， 提出了策略型与广义型(扩展型)等基本的博弈模型、解的概念和分析 方法，奠定了博弈论大厦的基石，也标志着经济博弈论的创立。 • 1994年诺贝尔经济学奖获得者纳什(John Nash)、泽尔腾(Reinhard Selten)、海萨尼(John Harsanyi)在非合作博弈方面的贡献进一步增 加了博弈论的适用范围和预测能力。 • 在谢林和奥曼这两位学者的工作又进一步发展了非合作博弈理论， 并开始涉及社会学领域中的一些主要问题。他们分别从两个不同的 角度——奥曼从数学的角度、谢林从经济学的角度，都感到从博弈 论入手有可能重新塑造关于人类交互作用的分析范式。
战略式表达
Chicken B
纯策略 纳什均 衡！ 2个均衡 点！
前进
后退
Chicken A
前进 后退
-2，-2 -1，1
1，-1 -1，-1
如何避免输的更惨？
情侣博弈
王菲
足球
两个纳什 均衡点！
演唱会
李 亚 鹏
足球
2，1 －1，－1
0，0
1，2
演唱会
双赢，虽然可能别人收益更多！
模型2－合作博弈
合争 (co-opetition) 合作：创造价值
主要内容
• 第一节 纯策略与混合策略 • 第二节 合作博弈
• 第三节 重复博弈与合作策略
纯策略与混合策略博弈
如果一个博弈有有限个博 弈人，每个博弈人有有限的纯 策略，那么这个博弈至少有一 个纯策略纳什均衡。 如果这个博弈没有纯策略 纳什均衡，至少有一个混合策 略纳什均衡。
囚徒困境
一个纳什均衡 点！纯策略纳 什均衡
Game的规则 甲、乙小组均举红桃的，甲、乙小组各 记3分； 甲小组举红桃、乙小组举黑桃的，甲小 组记0分、乙小组记5分。反之相同； 甲、乙小组均举黑桃的，甲、乙小组各 记1分。 第三局开始改变记分办法，记小组分的 同时，并记大组分数。 团队的分数是所有团队成员分数的总和， 分数高的是冠军。
与顾客 合作 与供应 商合作 与替代 者合作 与互补 者合作
竞争：分配价值
与顾客 竞争 与供应 商竞争 与替代 者竞争 与互补 者竞争
图1
合争机制
弱者与强者
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情感联盟： • 弱者需要联盟以抗 三国演义(赤壁之战) 桃园结义； 联姻 衡强者 投资联盟 ： ——联盟稳 秦国与六国 定吗？ 国民党与共产党 • 联盟的方式有哪些? 微软公司与苹果的 • 强者如何打破联盟? 合作 • 如何使合作更稳定?
附加值概念——合作博弈游戏
学生们很乐意接受教授的建议，而对教授 A 来说， 2300 美元的 80 ％要比 2600 美元 的50％要好的多。 ★ 那三张纸牌是教授 A 故意丢掉的， 因为他知道三张纸牌的丢失会巨大地改变 市场价值的分配，改变了交易双方的力量 对比，他知道获得显著的份额将会弥补市 场价值的缩小。
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托马斯.谢林（1921-）
• • • • • • • • • • • 人生经历 1921年出生于美国加利福尼亚州的奥克兰市； 1944年获伯克利加利福尼亚大学文学学士学位； 1948年获得哈佛大学文学硕士学位； 1951年在哈佛大学获哲学博士学位； 1948年到1953年，先后为马歇尔计划、白宫和总统行政办公室工作； 1953到1958年任耶鲁大学经济学教授； 1958年被聘为哈佛大学经济学教授； 1969年到哈佛大学肯尼迪研究生院兼职，是该院知名的政治经济学教授； 1978年，他从哈佛大学辗转来到马里兰学院研究公共事务； 1992年当选为美国经济学联合会会长。他是政治经济学领域著名的“弗兰 克·赛德曼奖”的获得者；凭借对预防核战争的相关行为的研究，他成为 “国家自然科学奖”的获得者； 1988年美国经济学联合会将其评为“杰出资深会员”。他曾为美国军备控制 与裁军署、国务院、国防部、参谋长联席会议、耶鲁大学和兰德公司等机构 工作或担任顾问，并作为经济学家为美国政府工作过。
附加值概念——合作博弈游戏
★ 如果你沿用以前的策略，你将 发现结果将完全出乎你的预料，你将 为悲惨的结果而吃惊，你犯了一个愚 蠢的错误。 • ★ 因为A教授具有选择学生派对的 权力，只有23名幸运的学生得到20 美元，而剩下的3名将一无所得，所 以，如果A教授向你出价20美元的话， 你应该毫不犹豫的接受它。
2005年诺贝尔经济学奖
奥曼 （1930-） 谢林 （1921-）
• The prize was awarded jointly to
Robert J. Aumann, Thomas C. Schelling
for their pioneering analysis on game theory, which can help resolve conflicts. （经济、政治、军事冲突等）
《艾克斯罗德游戏》讨论(一)



你们一开始是怎么考虑要出红/黑 牌的? 第一局结束，你们比分落后/领先 的情况下，你们打算怎么出? 第二局结束，改变Game的规则时， 你们是如何研究出牌策略的，如何 进行小组之间的沟通的?
《艾克斯罗德游戏》讨论(二)



你们谈判主要内容是什么?达成了 哪些协 议? 你们回到了小组之后，小组成员是 按照你们达成的协议出下面的牌吗? 你对这个分数满意吗?如果下一次 再做，你会怎么出牌?
罗伯特.奥曼（1930-）
• • • • • • • • 经历 1930年生于德国美因河畔法兰克福。 1938年因逃避纳粹迫害，随全家迁到美国纽约。 1950年获得纽约城市学院数学学士。 1955年获得麻省理工学院纯数学博士学位(Knot Theory)。 1956年至今，耶路撒冷希伯来大学教授。 主要成就 第一个定义了博弈论中的相关均衡概念，这是一种非协作型博 弈中的均衡，比经典纳什均衡更加灵活。 交易者连续统市场经济模型。 交互环境中代理人之间通识的数学公式表示。 重复博弈的连续交互模型。 使用博弈论分析犹太法典中的塔木德难题，解决了长期悬而未 决的遗产分割问题。
夏普里值 ——合作博弈中的重要概念
夏普里（L.S.Shapley）提出了一种计算权 重的度量，叫夏普里值：在各种可能的方案中， 参与者对方案的边际贡献之和除以各种可能的 方案组合。
A的夏普里值为 B的夏普里值为 C的夏普里值为
4 1 1
6 6 6
2 1 1
3 6 6
《艾克斯罗德游戏》