极点配置
matlab极点配置函数
matlab极点配置函数Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用来进行各种数学计算和数据分析。
其中一个重要的功能就是极点配置函数，它可以帮助用户对系统的极点进行配置和控制。
极点配置函数是Matlab中的一个重要工具，它可以用来设计和分析控制系统的极点。
极点是控制系统中的一个重要概念，它决定了系统的动态响应和稳定性。
通过配置极点，可以调整系统的性能和稳定性，以满足设计要求。
使用Matlab的极点配置函数，首先需要定义控制系统的传递函数或状态空间模型。
传递函数模型是一种常用的表示方法，它用一个分子多项式和一个分母多项式来描述系统的输入输出关系。
状态空间模型则是一种更加直观和灵活的表示方法，它将系统的状态和输入直接联系起来。
在定义好控制系统模型之后，就可以使用Matlab的极点配置函数来进行极点配置。
常用的极点配置函数包括`pole`、`place`和`acker`等。
这些函数的使用方法类似，都是通过输入系统模型和目标极点来计算控制器的参数。
例如，可以使用`pole`函数来计算传递函数模型的极点。
该函数可以接受一个传递函数或状态空间模型作为输入，并返回系统的极点。
通过调整传递函数的系数或状态空间的矩阵，可以改变系统的极点位置。
极点位置的改变将直接影响系统的动态响应和稳定性。
`place`函数和`acker`函数可以用来计算控制器的参数，以实现给定的目标极点配置。
这些函数可以接受系统模型和目标极点作为输入，并返回合适的控制器参数。
通过调整目标极点的位置，可以实现对系统的性能和稳定性的要求。
极点配置函数在控制系统设计和分析中起着重要的作用。
它可以帮助工程师们根据实际需求来调整系统的极点，以满足设计要求。
通过合理配置极点，可以改善系统的响应速度、稳定性和鲁棒性，提高系统的性能和可靠性。
除了极点配置函数，Matlab还提供了其他一些功能强大的工具箱，用于控制系统设计和分析。
例如，Control System Toolbox提供了各种经典和现代的控制设计方法，可以帮助工程师们设计出满足要求的控制器。
控制系统的极点配置设计法
控制系统的极点配置设计法一、极点配置原理1.性能指标要求n s t ζω4=；当Δ=0.02时，。
ns t ζω3= 当Δ=0.05时,2.极点选择区域主导极点：2111cos tan ξβξξ---==3.其它极点配置原则系统传递函数极点在s 平面上的分布如图（a ）所示。
极点s 3距虚轴距离不小于共轭复数极点s 1、s 2距虚轴距离的5倍，即（此处，对应于极点s 1、s 2）；同时，极点n s s ξω5Re 5Re 13=≥ξn ωs 1、s 2的附近不存在系统的零点。
由以上条件可算出与极点s 3所对应的过渡过程分量的调整时间为1351451s n s t t =⨯≤ξω式中是极点s 1、s 2所对应过渡过程的调整时间。
1s tn x o (t)（a ）（b系统极点的位置与阶跃响应的关系图（b ）表示图（a ）所示的单位阶跃响应函数的分量。
由图可知，由共轭复数极点s 1、s 2确定的分量在该系统的单位阶跃响应函数中起主导作用，即主导极点。
因为它衰减得最慢。
其它远离虚轴的极点s 3、s 4、s 5所对应的单位阶跃响应衰减较快，它们仅在极短时间内产生一定的影响。
因此，对系统过渡过程进行近似分析时。
可以忽略这些分量对系统过渡过程的影响。
二、极点配置实例磁悬浮轴承控制系统设计1.1磁悬浮轴承系统工作原理图1是一个主动控制的磁悬浮轴承系统原理图。
主要由被悬浮转子、传感器、控制器和执行器(包括电磁铁和功率放大器)四大部分组成。
设电磁铁绕组上的电流为I0，它对转子产生的吸力F和转子的重力mg相平衡，转子处于悬浮的平衡位置，这个位置称为参考位置。
（a）（b）图1 磁悬浮轴承系统的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing system principledrawing假设在参考位置上，转子受到一个向下的扰动，转子就会偏离其参考位置向下运动，此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流I0+i，控制电流由I0增加到I0+i，因此，电磁铁的吸力变大了，从而驱动转子返回到原来的平衡位置。
多输入系统极点配置例题
多输入系统极点配置例题篇一：多输入系统极点配置是指将一个输入系统映射到一组极点上,以便在程序中对其进行控制。
极点配置是输入系统设计中的一个重要概念,可以用于优化输入系统的性能和响应特性。
本文将介绍多输入系统极点配置的基本概念和例题,并探讨其在实际应用中的重要性。
正文:1. 多输入系统极点配置的基本概念多输入系统极点配置是指将一个输入系统映射到一组极点上,以便在程序中对其进行控制。
极点是输入系统中的一组点,它们描述了输入系统的动态特性。
极点配置是将输入系统的动态特性映射到一组极点上的过程,以便在程序中对其进行控制。
在多输入系统中,极点配置通常用于优化输入系统的性能和响应特性。
例如,在语音识别系统中,极点配置可以用于优化语音信号的处理方式,以获得更准确的语音分析和识别结果。
在运动控制系统中,极点配置可以用于优化传感器数据的采集和分析,以提高运动控制性能和稳定性。
2. 多输入系统极点配置例题下面是一个典型的多输入系统极点配置例题,用于说明极点配置在实际应用中的重要性。
例题:一个汽车自动驾驶系统汽车自动驾驶系统需要对道路和交通信号进行感知和识别,以控制汽车的运动和行驶方向。
该系统需要一个输入系统来描述道路和交通信号的状态,以及汽车所需的运动参数。
极点配置示例如下:- 道路状态:道路分为两条平行的直线,一条向左弯曲,一条向右弯曲。
- 交通信号状态:交通信号分为黄色信号、绿色信号和红色信号。
- 汽车运动参数:汽车的速度为零,加速度为向右施加。
通过这个极点配置,系统可以实时感知道路和交通信号的状态,并根据所需的运动参数控制汽车的运动。
这个极点配置可以通过软件实现,也可以通过硬件传感器和控制器来实现。
拓展:极点配置在实际应用中有许多应用场景,可以用于优化系统的性能和稳定性。
例如,在语音识别系统中,极点配置可以用于优化语音信号的处理方式,以获得更准确的语音分析和识别结果。
在运动控制系统中,极点配置可以用于优化传感器数据的采集和分析,以提高运动控制性能和稳定性。
连续时间系统极点配置设计
连续时间系统极点配置设计连续时间系统极点配置设计是一种重要的控制系统设计方法，通过调整系统的极点位置来实现对系统动态响应的控制。
在控制系统设计中，合理配置系统的极点可以有效地改善系统的稳定性、快速性和精确性等性能指标。
一、连续时间系统极点配置设计概述连续时间系统极点配置设计是指根据控制要求和系统特性，通过选择合适的控制器参数或调整反馈环节来改变系统的极点位置。
根据所需的动态响应特性，可以将极点配置为稳定、快速或者抑制干扰等不同目标。
二、连续时间系统极点配置设计方法1. 极点分布法：该方法根据所需的动态响应特性，将所有极点分布在复平面上合适的位置。
常见的分布方式有根轨迹法、频率域法等。
通过选择不同的分布方式和调整参数，可以实现不同目标下的极点配置。
2. 极点追踪法：该方法通过观察被控对象输出信号与期望信号之间的差异，并根据差异调整控制器参数，使得被控对象输出信号能够尽可能地接近期望信号。
通过迭代调整控制器参数，最终实现期望的极点配置。
3. 极点映射法：该方法通过将所需的极点位置映射到单位圆上，并根据映射关系选择合适的控制器参数。
通过调整参数，可以实现所需的极点配置。
三、连续时间系统极点配置设计步骤1. 确定系统要求：根据控制对象和控制要求，明确系统的性能指标和动态响应特性要求。
2. 分析系统特性：对被控对象进行建模和分析，得到系统的传递函数或状态空间模型。
3. 选择设计方法：根据系统特性和要求，选择合适的极点配置设计方法。
4. 进行极点配置设计：根据选定的设计方法，进行具体的极点配置设计。
可以借助计算机辅助工具进行仿真与优化。
5. 调试与验证：将设计好的控制器应用于实际系统中，并进行调试与验证。
根据实际效果对设计进行修正和优化。
四、连续时间系统极点配置设计案例假设有一个二阶惯性环节控制系统，传递函数为G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns + ω_n^2)，其中K为增益，ξ为阻尼比，ω_n为自然频率。
极点配置问题课件
PART 03
极点配置问题的算法设计
基于梯度下降的算法设计
总结词
简单、易于实现、适合小规模问题，但可能陷入局部最优解。
详细描述
梯度下降法是一种最优化算法，通过迭代地调整参数以最小化目标函数。在极点配置问题中，可以利 用梯度下降法来优化极点位置。该算法简单易实现，适合小规模问题。但是，梯度下降法容易陷入局 部最优解，可能无法找到全局最优解。
03
3. 分析粒子群优化算法的优缺点 及其在极点配置问题中的应用前景。
04
THANKS
感谢观看
部最优解，无法找到全局最优解。
PART 04
极点配置问题的应用案例
在电力系统中的应用
总结词
提高电力系统的稳定性和可靠性
详细描述
极点配置问题在电力系统中有着广泛的应用。 通过调整电力系统的极点，可以改变系统的 动态性能，提高系统的稳定性和可靠性。例 如，在电力系统的控制器设计中，极点配置 问题被用来确定最优的控制策略，以确保系 统在各种运行条件下都能保持稳定。
新算法的探索与研究
混合算法
结合多种算法的优点，开发出一种混合算法，以实现更高效、更 稳定的极点配置。
优化搜索策略
通过改进搜索策略，减少搜索空间，提高搜索效率，快速找到最优 解。
基于深度学习的方法
利用深度学习技术的优势，构建一个高效的深度学习模型，用于学 习和预测极点配置的结果。
在其他领域的应用拓展
在控制系统中的应用
要点一
总结词
实现控制系统的最优设计
要点二
详细描述
极点配置问题在控制系统的设计中扮演着重要的角色。通 过合理地配置控制系统的极点，可以实现控制系统的最优 设计，提高系统的响应速度、稳定性和鲁棒性。例如，在 航空航天控制系统的设计中，极点配置问题被用来优化控 制回路的设计，以确保飞机和航天器在各种飞行条件下都 能保持稳定的姿态和轨迹。
极点配置
只要原系统(A，B，C)是能控(见 能控性)的,则这样的反馈增益矩阵K就一定可以找到。反馈 增益矩阵K的 求解，对于单输入单输出情况，已有较为简单的计算公式；对于一般的多输入多输出情况，计算步骤要复杂得多， 往往需要采用计算机来处理。
极点配置
数学术语0103 定Fra bibliotek 05 配置方法
目录
02 意义 04 状态反馈
通过比例环节的反馈把定常线性系统的极点移置到预定位置的一种综合原理。 极点配置的实质是用比例反馈去改变原系统的自由运动模式，以满足设计规定的性能要求。
pole assignment
极点配置定常线性系统的动态特性在很大程度上取决于它的传递函数矩阵（见传递函数）的极点在复数平面 （表示复数 s=x+jy的直角坐标平面）上的位置。
谢谢观看
首先必须指出，状态空间中，任意极点配置的充分且必要的条件是，系统必须是完全状态可控的。
配置方法
如果已知系统的模型或传递函数，通过引入某种控制器，使得闭环系统的极点可以移动到指定的位置，从而 使系统的动态性能得到改善，这种方法称为极点配置法。
有一控制系统其中a>b>0，要求设计一个控制器，使系统稳定， 解：（1）校正前，闭环系统的极点： s-a+s+b=0 s= > 0 因而控制系统不稳定。 （2）在控制对象前串联一个一阶惯性环节， c>0，则闭环系统极点： 显然，当 c-a+1>0,b-ac>0时，系统可以稳定。但此对参数 c的选择依赖于 a、 b。因而，可 选择控制器， c、 d，则有特征方程： 当b+d+c>a，时，系统稳定。 本例由于原开环系统不稳定，因而不能通过简单的零极点相消方式进行控制器的设计，其原因在于控制器的 参数在具体实现中无法那么准确，从而可能导致校正后的系统仍不稳定。
现代控制理论ppt课件
5.2 极点配置
设状态反馈系统希望的极点为 s1, s2, , sn
其特征多项式为
n
Δ*K (s) (s si ) sn an*1sn1 a1*s a0* i 1
选择 k使i 同次幂系数相同。有
K a0* a0 a1* a1 an*1 an1
而状态反馈矩阵 K KP k0 k1 kn1 9
βn-1sn1 βn-2sn2 β1s sn an-1sn1 a1s a0
β0
(s) (s)
引入状态反馈 u V Kx V KP1x V Kx
令
K KP 1 k0 k1 kn1
其中 k0 , k1, , kn1为待定常数
7
5.2 极点配置
0 1
0 0
5
5.2 极点配置
证明：充分性
线性定常系统
x Ax Bu
y
Cx
经过线性变换 x P1x ，可以使系统具有能控标准形。
0 1 0 0
x
0
0
1
0
0
x
u
0
0 0
1
a0 a1 an1
0 1
y β0 β1 βn1 x
6
5.2 极点配置
系统传递函数：g(s) C[sI A]1b C [sI A]1b
0 0 1 P 0 1 12
16
1 18 144
5.2 极点配置
0 0 1
k kP 4 66 140 1 12
1 18 144
14 186 1220
17
5.2 极点配置
方法二：
k k1 k2 k3
s k1 k2
k3
a*
(
s)
极点配置
能将∑0化成能控标准I型：
（33）
式中
受控系统∑0的传递函数为： （34） 2)加入状态反馈增益阵： （35） 可求得对 的闭环状态空间表达式：
（36）
式中
闭环特征多项式为：
（37）
闭环传递函数为：
（38） 3)使闭环极点与给定的期望极点相符，必须满足：
由等式两边
同次幂系数对应相等．可解出反馈阵各系数：
（39）
于是得：
4)最后，把对应于 的 ，通过如下变换，得到对应于状态 的 ：
这是由于
的缘故。
5.2.2 采用输出反馈 定理5.2.2 对完全能控的单输入一单输出系统 输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置。
， 不能采用
证明 对单输入一单输出反馈系统 环传递函数为：
，
闭
（40）
定理5.2.3 对完全能控的单输入—单输出系统 态补偿器的输出反馈实现极点任意配置的充要条件是： 完全能观。
极点配置问题
汇报人：吴杨春
5.2.1采用状态反馈 定理5.2.1 采用状态反馈对系统 的充要条件是∑0完全能控。 证明 任意配置极点
只证充分性。若∑0完全能控，通过状态反馈必成立
（31） 式中， 为期望特征多项式。
（32）
式中， 极点)。
为期望的闭环极点(实数极点或共轭复数
1)若∑0完全能控，必存在非奇异变换：
通过带动
1)
2)动态补偿器的阶数为n—l。 5.2.3 采用从输出到反馈 的线性反馈实现闭环极
定理5.2.4 对系统 采用从输出到 点任意配置的充要条件是∑0完全能观。 证明 根据对偶原理，如果 能控，因而可以任意配置 的特征值相同，又因为
能观．则 的特征值，而
极点配置方法
极点配置方法1. 哎呀呀，极点配置方法之一就是要找到那个关键的平衡点呀！就像骑自行车一样，你得找到让车子平稳前进的那个点。
比如说调整手机的亮度和音量，找到最适合你使用的那个平衡点，不就是这样的道理嘛！2. 你知道吗，极点配置方法还包括根据实际需求来灵活调整呢！这就好像做饭调味，盐多了就加点水，淡了就再加点盐。
比如根据工作的强度来合理安排休息时间，不就是这么回事吗？3. 嘿，有一种极点配置方法那可是相当重要哦，就是要懂得取舍呀！就如同去超市买东西，你不可能什么都往篮子里放，得选最需要的。
在面对很多选择时，果断放弃一些不太重要的，不就是这样的操作嘛！4. 哇塞，极点配置方法中的一个妙招就是要观察细节呢！好比观察一幅画，只有注意到那些细微之处，才能真正欣赏到它的美。
比如说在做计划时仔细考虑每个小环节，不就是这个道理吗？5. 呀，还有一个极点配置方法就是要保持耐心呀！就像钓鱼一样，不能着急，得慢慢等鱼儿上钩。
当遇到困难时不急躁，耐心去解决，不就是这样吗？6. 嘿嘿，极点配置方法之一定是要跟着感觉走呀！有时感觉就是那么神奇，就像你突然就知道哪条路是对的。
比如凭直觉选择职业方向，这也很关键呀！7. 哇哦，记得极点配置方法里有适应变化这一条哟！这就如同天气变幻无常，我们得随时调整自己。
当环境改变时，迅速做出调整来适应，不就是这样做的嘛！8. 嘿，还有个极点配置方法就是要打破常规呀！不要总是走老路，就像突破自己去尝试新的运动项目。
敢于创新突破，不就是这样的勇气吗？9. 总之啊，极点配置方法真的很多呢，关键是要找到适合自己的那些！每个人都是独一无二的，方法也不可能完全一样。
所以呀，赶紧去摸索属于你的极点配置方法吧！。
极点配置增益过大的原因
极点配置增益过大的原因以极点配置增益过大的原因为标题，写一篇文章在计算机领域中，经常会涉及到对信号进行放大的操作。
放大信号可以带来许多好处，比如增强音频的音量，提高图像的清晰度等。
然而，当放大信号的增益过大时，就会出现一些问题。
本文将探讨极点配置增益过大的原因，并分析其可能引发的后果。
我们需要了解什么是极点配置。
在信号处理的过程中，极点配置是一种常见的技术，用于调整系统的频率响应。
极点是系统函数的根，决定了系统的稳定性和频率特性。
通过调整极点的位置，可以改变系统的增益和相位响应。
当极点配置的增益过大时，系统的稳定性会受到影响。
系统的稳定性是指系统在输入变化或干扰下的响应能力。
当系统的增益过大时，反馈回路可能变得不稳定，导致系统产生震荡或振荡的现象。
这种情况下，系统无法正确地处理输入信号，从而影响到系统的性能和可靠性。
除了稳定性问题，极点配置增益过大还会引发信号失真的问题。
信号失真是指信号在经过放大过程中，输出信号与输入信号之间产生的差异。
当增益过大时，放大器可能会对信号进行过度放大，使得输出信号失真。
这种失真可能会导致信息的丢失或变形，从而影响到信号的可靠性和准确性。
极点配置增益过大还会增加系统的噪声。
在信号处理过程中，噪声是不可避免的。
当增益过大时，系统对噪声的放大也会增加。
这将导致输出信号中噪声的幅度变大，从而降低信号的质量和可靠性。
为了解决极点配置增益过大的问题，可以采取一些措施。
首先，可以通过降低放大器的增益来减少系统的不稳定性。
其次，可以采用滤波器来抑制噪声的干扰，从而提高信号的质量。
此外，还可以通过优化系统的极点配置，来平衡系统的稳定性和频率响应。
总结起来，极点配置增益过大会导致系统的稳定性下降，信号失真和噪声增加。
为了解决这些问题，需要采取相应的措施来降低系统的增益，抑制噪声和优化极点配置。
只有这样，才能保证系统的性能和可靠性。
因此，在进行信号处理时，我们必须注意极点配置的增益，避免增益过大带来的问题。
第五章 计算机实时控制系统的设计4(极点配置)
于是，闭环系统特征方程式经过P阵变换后， 能够写成
| P 1 | | zI G HK || P | | zI P 1GP P 1 HKP | ˆ ˆ~ | zI G HK |
将方程式（5.87），（5.89）和（5.90）代入上式，
得
ˆ ˆ~ | zI G HK | I q 0 G11 G12 H11 z 0 0 [ K11 K 12 ] G22 0 I n q z I q G11 H11 K11 G12 H11 K12 0 z I n q G22
11 11 11
下面来导出充足条件。如果系统的状态是完全可控的，存 在着一个矩阵 K 能使 G-HK 的特征值有任意的期望值， 或配置闭环极点在任意期望的位置上。 假设的期望特征值为 ， ， … ， ；系统的期望特征 2 n 1 方程式为
( z 1 )( z 2 ) ( z n ) z n 1 z n1 2 z n2 n1 z n 0
（5.256）
将（5.256）式的等号两边左乘W阵，得
1 0 0 0 a 3 0 1 0 a 2 W W 0 0 1 0 1 a1 a3 a 2 a1
（5.257）
（5.257）式左边为
0 0 a3 a 2 a1 1 a3 0 0 1 0 a 2 a1 1 0 0 a1 1 0 1 a1 1 0 0 0 1 0
a1 1 1 0 0 0 0 0 n 2
an
则
ˆ ( MW )1G ( MW ) W 1 M 1GMW T GT G
区域极点配置方法
区域极点配置方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊区域极点配置方法。
这玩意儿啊，就像是给一个复杂的大机器装上了精准的操控杆。
你想想看，一个系统就好比是一辆汽车，而极点配置呢，就是让你能随心所欲地掌控这辆车的速度、方向和性能。
它能让系统按照我们期望的方式运行，就像你能让汽车乖乖地沿着你指定的路线前进。
说起来啊，区域极点配置方法可真是个神奇的东西。
它能在看似混乱无章的系统中找到关键的节点，然后通过巧妙的调整，让整个系统变得井井有条。
这难道不厉害吗？就好像一个神奇的魔术师，能把乱七八糟的东西变得整整齐齐。
那怎么才能做好区域极点配置呢？这可得有点技巧啦。
首先得对系统有深入的了解，就像你得知道汽车的每个零部件是干啥的。
然后呢，根据你的需求和目标，找到合适的极点位置。
这可不是随便找的哦，得经过深思熟虑。
在这个过程中，可不能马虎大意。
你得像个细心的工匠一样，一点点地雕琢，一点点地调整。
要是不小心弄错了一点，那可能整个系统就会变得不听话啦。
而且啊，区域极点配置方法可不是一成不变的。
不同的系统，不同的情况，都需要有不同的策略。
这就好比不同的路况需要不同的驾驶技巧一样。
有时候可能很顺利，一下子就找到了最佳配置；但有时候可能会遇到各种难题，让你头疼不已。
但别灰心呀，办法总比困难多嘛！咱再举个例子，好比一个乐团演奏。
每个乐器就像是系统中的一个部分，而指挥家就是那个进行极点配置的人。
指挥家要通过巧妙的指挥，让各种乐器发出和谐美妙的声音。
这可不简单呐！区域极点配置方法在很多领域都有重要的应用呢。
比如在控制工程中，它能让机器更加智能地运行；在通信领域，它能让信号传输更加稳定可靠。
总之呢，区域极点配置方法就像是一把神奇的钥匙，能打开系统高效运行的大门。
虽然它可能有点复杂，有点难搞，但只要我们用心去学，用心去实践，就一定能掌握它的精髓。
你说是不是呢？让我们一起加油，去探索区域极点配置方法的奇妙世界吧！。
极点配置
例1：0,]001[,100,7301120010==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=D C B A（1） 最大超调量小于5%（2） 调整时间小于1.5s1）对原系统动态响应进行分析a=[0 1 0;0 -12 1;0 3 7];b=[0 0 1]’;c=[1 0 0];d=0; sys=ss(a,b,c,d);[z,p,g]=ss2zp(a,b,c,d,1)Step(sys)2)把系能指标转化成系统期望极点3）判断系统能控型a=[0 1 0;0 -12 1;0 3 7];b=[0 0 1]’;c=[1 0 0];d=0; p=[-7.07+7.07*j -7.07-7.07*j -100];n=length(a);sys=ss(a,b,c,d);con=ctrb(sys);r=rank(con);if r==ndisp(‘系统能控’)condisp(‘状态反馈矩阵K ’)K=acker(A,B,P)elseDisp(‘系统不可控’)end4）进行系统校验Csys=ss(a,b,c,d);Disp(‘闭环极点’)Poles=pole(csys)t=0:0.001:2;u=10000+0*t;lsim(csys,u,t)例2：0,]001[,432100,7301120010==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=D C B A ，把闭环极点配置在-7.07+7.07j ，-7.07-7.07j ，-100，输出u1=10，u2=51)分析原系统动态响应a=[0 1 0;0 -12 1;0 3 7];b=[0 0 1;2 3 4];c=[1 0 0];d=0; sys=ss(a,b,c,d);[z,p,g]=ss2zp(a,b,c,d,1)t=0:0.01:2;u=[10+0*t,5+0*t];lsim(sys,u,t)2)求取状态反馈增益阵Ka=[0 1 0;0 -12 1;0 3 7];b=[0 0 1;2 3 4];c=[1 0 0];d=0; con1=ctrb(a,b(:,1));con2=ctrb(a,b(:,2));n=rank(a);r1=rank(con1);r2=rank(con2);if n==r1&n==r2disp(‘系统能控’)con1con2elser1r2end3）极点配置p=[-7.07+7.07j ，-7.07-7.07j ，-100];k=place(a,b,p)csys=ss(a-b*k,b,c,c);t=0:0.01:4;u=[10+t*0,5+0*t];lsim(csys,u,t)6.观测器设计（综合设计）0,]001[,100,7301120010==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=D C B A ，试设计观测器，把期望极点为-30，-40，-50a=[0 1 0;0 -12 1;0 3 7];b=[0 0 1]’;c=[1 0 0];d=0; po=[-30,-40,-50];sys=ss(a,b,c,d);obv=obsv(sys);ro=rank(obv);n==length(a);if ro==ndisp(‘系统能观’)obvdisp(‘观测器矩阵’)H=acker(a,b,po)disp(‘观测器方程’)ao=a-h*cbo=belsedisp(‘系统不可观’)end7.观测器系统设计0,]001[,100,7301120010==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=D C B A 。
自动控制原理零极点配置知识点总结
自动控制原理零极点配置知识点总结自动控制原理中的零极点配置是一个重要的概念，它涉及到控制系统的稳定性、性能以及鲁棒性等方面。
本文将对零极点配置的基本概念、方法和应用进行总结和介绍。
1. 零极点配置的基本概念在自动控制系统中，零极点是指系统传递函数的零点和极点。
传递函数是描述系统输入与输出之间关系的数学表达式。
零极点配置是通过改变系统的零点和极点位置，来调整系统的动态响应特性，以实现所需的控制目标。
2. 零极点配置的方法2.1 频率响应法频率响应法是一种基于系统传递函数的频率特性进行零极点配置的方法。
通过分析系统的频率响应曲线，可以确定系统的零极点位置，并据此进行配置。
常见的频率响应法包括根轨迹法、奈奎斯特稳定判据和波特图等。
2.2 代数法代数法是一种基于数学方程的方法，通过求解系统传递函数的代数方程，确定系统的零极点位置。
代数法适用于线性系统和一些特殊的非线性系统。
常见的代数法包括方程配平法、极点分布法和最小二乘法等。
3. 零极点配置的应用3.1 系统稳定性通过合理配置系统的零极点，可以提高系统的稳定性。
例如，在反馈控制系统中，可以通过将闭环系统的极点位置移动到左半平面来实现系统的稳定。
3.2 系统性能零极点配置还可以用于调节系统的动态响应特性，以实现所需的控制性能。
例如，通过将闭环系统的极点位置移动到指定的位置，可以实现系统的快速响应、抑制振荡等。
3.3 鲁棒性在实际控制系统中，存在参数不确定性、外部扰动等因素。
零极点配置可以通过合理的设计，提高系统对这些不确定性和扰动的鲁棒性。
例如，将极点位置尽可能分散布置于扰动频率范围之外，可以减小扰动对系统的影响。
总结：零极点配置是自动控制系统中的重要概念，它涉及到控制系统的稳定性、性能和鲁棒性等方面。
通过合理配置系统的零极点位置，可以实现对系统动态响应特性的调节，以满足工程实际需求。
掌握零极点配置的基本概念和方法，对于自动控制原理的学习和工程应用具有重要意义。
5第五节极点配置
f () 的系数，得 ： 比较 f *()和 k 9 . 4 ,k 79 . 1 ,k 170 . 8 1 2 3
K 9 . 4 79 . 1 170 . 8
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带有状态反馈的动态方程结构图：
v
u B
x
A
x
C
y
1 0 0 0 B 0 A 0 0 1 1 2 3 5 C 10 0
y x 1 0 0 X 输出方程为： 1
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n n 1 A s a s ... a s a 步骤二：从矩阵 A 的特征多项式 sI 1 n 1 n i 1 ~n )的值。 来确定 a i(
步骤三：确定使系统状态方程变为可控标准型的变换矩阵 P 。
步骤四：利用所期望的闭环极点（特征值），写出期望的特征 n n 1 ( s )( s )...( s ) s s ... s 0 多项式。 1 2 n 1 n 1 n i 1 ~n )的值。 并确定出 i( 步骤五：状态反馈增益矩阵为 1 K [ a a ... a a ] P nn n 1n 1 2 2 11
( A B K ) t x ( t ) e x ( 0 )
Ax B u x u Y Cx D
( A ,B ,C ) 简写为： 0
注意：矩阵 A BK的特征值就是所期望的闭环极点。
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( A ,B ,C ) [定理]：采用状态反馈对系统 进行极点任意配置的 0 ( A ,B ,C ) 充要条件是： 完全能控。 0
控制系统的极点配置设计法
控制系统的极点配置设计法一、极点配置原理1.性能指标要求2.极点选择区域主导极点：nstζω4=；当Δ=0.02时，。
nstζω3=当Δ=0.05时,3.其它极点配置原则系统传递函数极点在s 平面上的分布如图（a ）所示。
极点s 3距虚轴距离不小于共轭复数极点s 1、s 2距虚轴距离的5倍，即n s s ξω5Re 5Re 13=≥（此处ξ，n ω对应于极点s 1、s 2）；同时，极点s 1、s 2的附近不存在系统的零点。
由以上条件可算出与极点s 3所对应的过渡过程分量的调整时间为1351451s n s t t =⨯≤ξω式中1s t 是极点s 1、s 2所对应过渡过程的调整时间。
图（b ）表示图（a ）所示的单位阶跃响应函数的分量。
由图可知，由共轭复数极点s 1、s 2确定的分量在该系统的单位阶跃响应函数中起主导作用，即主导极点。
因为它衰减得最慢。
其它远离虚轴的极点s 3、s 4、s 5 所对应的单位阶跃响应衰减较快，它们仅在极短时间内产生一定的影响。
因此，对系统过渡过程进行近似分析时。
可以忽略这些分量对系统过渡过程的影响。
n x o (t)（a ）（b ）系统极点的位置与阶跃响应的关系二、极点配置实例磁悬浮轴承控制系统设计1.1磁悬浮轴承系统工作原理图1是一个主动控制的磁悬浮轴承系统原理图。
主要由被悬浮转子、传感器、控制器和执行器(包括电磁铁和功率放大器)四大部分组成。
设电磁铁绕组上的电流为I0，它对转子产生的吸力F和转子的重力mg相平衡，转子处于悬浮的平衡位置，这个位置称为参考位置。
（a）（b）图1 磁悬浮轴承系统的工作原理Fig.1 The magnetic suspension bearing system principledrawing假设在参考位置上，转子受到一个向下的扰动，转子就会偏离其参考位置向下运动，此时传感器检测出转子偏离其参考位置的位移，控制器将这一位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流I0+i，控制电流由I0增加到I0+i，因此，电磁铁的吸力变大了，从而驱动转子返回到原来的平衡位置。
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得出detQ = -1。因此，rankQ = 3。因而该系统是状态完全可控的， 可任意配置极点。 下面用两种方法求解。
方法1：利用刚才介绍的求解步骤，计算系统矩阵A的特征多 项式，求特征值。
s | sI A | 0 1 s 3 6s 2 1 s 5 5s 1 0 1 s 6
a1 1 a1
a2 2 a2
an n an
求解上述方程组，得到 i 的 值，则 K KP 1 [ n n 1 1 ]P 1
1 [ an an a n a a a a a ] P 1 n 1 2 2 1 1
可配置条件_极点配置定理
考虑线性定常系统 Ax Bu x 假设控制输入u的幅值是无约束的。如果选取控制规律为
u r Kx
式中K为线性状态反馈矩阵。
定理 (极点配置定理) 线性定常系统可通过线性状态反馈任 意地配置其全部极点的充要条件是，此被控系统状态完全 可控。 该定理对多变量系统也成立。 证明 (对单输入单输出系统) 1、充分性 2、必要性
上式为可控标准形。选取一组期望的特征值
为
u1 , u2 ,, un
，则期望的特征方程为
n * n1 1 * *
( s 1 )(s 2 )( s n ) s a s a n1s a n 0
设
x 由于 u r Kx r KPx r K，此时该系统的状态方程为
式中ai为特征多项式的系数： sI A s n a1s n1 an1s an
x Px 定义一个新的状态向量 如果可控性矩阵Q的秩为n（即系统是状态完全可控的）， 则矩阵Q的逆存在，并且可将原线性系统 Ax Bu x Ac x Bcu 改写为 x
0 0 1 Ac P AP 0 an 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a1 0 0 1 Bc P B 0 1
an 1 an 2
则 a1 6, a2 5, a3 1
s 3 a1 s 2 a 2 s a3 0
期望的特征方程为 ( s 2 j 4)(s 2 j 4)(s 10) s 3 14s 2 60s 200
* * 60, a3 200 则 a1* 14, a2
* 2 * * s 3 a1 s a2 s a3 0
由 可得
1 K [ an an an a a a a a ] P 1 n1 2 2 1 1
K [ 200 1 60 5 14 6 ] [199 55 8]
如果系统是状态完全可控的，则通过对应于上式所选取 的矩阵K，可任意配置所有的特征值。 充分性得证。
极点配置定理_必要性
即已知闭环系统可任意配置极点，证明被控系统状态完全可控。 现利用反证法证明。 先证明如下命题：如果系统不是状态完全可控的，则矩阵A-BK 的特征值不可能由线性状态反馈来控制。 假设原线性系统 状态不可控，则其可控性矩阵 Ax Bu x 的秩小于n，即
a1 , a2 ,,的值。 an
◆确定将系统状态方程变换为可控标准形的变换矩阵P。若给定 的状态方程已是可控标准形，则P = I。此时无需再写出系统的 可控标准形状态方程。非奇异线性变换矩阵P=QW。
◆利用给定的期望闭环极点，可写出期望的特征多项式为
n1 （s 1（ ) s 2 ) （s n ) s n a1 s an 1 s an
u r Kx
，则可由下列步骤确定线性反馈矩阵K，使A-BK的特征值为 μ1 , μ2 ,… μn，即闭环系统的期望极点值(如果 μi是复数特征值， 则其共轭必定也是A-BK的特征值)。 ◆考察系统的可控性条件。如果系统是状态完全可控的，则 可按下列步骤继续。 ◆计算系统矩阵A的特征多项式，确定
极点配置定理_充分性
Ax 状态完全可控，一 x Bu 1. 充分性。 如果线性系统 定存在非奇异变换，使其变换为可控标准形。定义非奇异线 性变换矩阵P为P=QW，其中Q为可控性矩阵，
Q [ B AB An1B]
an 1 a n 2 W a1 1 an 2 an 3 1 0 a1 1 0 0 1 0 0 0
1 s an 1 n 1
0 0 s a1 1
s n (a1 1 ) s n 1 (an1 n1 ) s (an n ) 0
这是具有线性状态反馈的闭环系统的特征方程，它一定与期望特征方程 相等。通过使s的同次幂系数相等，可得
1 0 5
0 0 0 1 , B 6 1
利用状态反馈控制，希望该系统的闭环极点为s = -2±j4和s = -10。 试确定状态反馈增益矩阵K。 【解】该系统已是可控标准形。首先需检验该系统的可控性矩阵。 由于可控性矩阵为 0 1 0
rank[ B AB An1 B ] q n
则必有状态变量与控制u无关，因此，不可能实现全状态反馈， 则不可控子系统的特征值就不能任意配置。所以，为了任意 配置矩阵A-BK的特征值，此时系统必须是状态完全可控的。 必要性得证。
极点配置的算法
给定线性定常系统
Ax Bu ，若线性反馈控制律为 x
K [k1 k 2 k3 ] 方法2：设期望的状态反馈增益矩阵为 并使 [sI-A+BK] 和期望的特征多项式相等，可得
s | sI A BK | 0 0 0 s 0 0 0 0 0 s 1 1 0 5 0 0 0[k 1 1 6 1 k2 k3 ]
K KP [ n n1 1]
( A B K ) x B r x c c c
相应的特征方程为
sI Ac Bc K 0
因为非奇异线性变换不改变系统的特征值，当利用 u=r-Kx作为控制输入 时，相应的特征方程与上式相同，均有如下结果。
s 0 sI Ac Bc K an n
从而确定出a1* , a2 *,… an *的值。 ◆最后得到状态反馈增益矩阵K为
1 K [ an an an 1 an1 a2 a2 a1 a1 Ax Bu x
0 A 0 1
s 0 1 k1
1 s
0 1
5 k 2 s 6 k3
s 3 (6 k 3 ) s 2 (5 k 2 ) s 1 k1 s 3 14s 2 60s 200
令对应系数相等得 即
K [199 55 8]
k1 199, k 2 55, k3 8