电路分析基础频率响应

V
u1(t) 0.179 2 cos(t 83.20 ) V
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-2 频率响应的基本概念… 电路分析基础
U ZT ( j )IS
，Z T
(
j )
12
9 j
100
kΩ
is (t) 2 2 cos t 2 2 cos10t 2 2 cos1000t mA
当 2 2 cos10t mA 单独作用时
U ZT ( j )IS
，Z T
(
j )
12
9 j
100
kΩ
is (t) 2 2 cos t 2 2 cos10t 2 2 cos1000t mA
当 2 2 cos1000t mA 单独作用时
IS 3 200 mA ， 3 1000 rad/s
ZT
(
j 3
)
12
9 j0.1
kΩ
U3 ZT ( j3பைடு நூலகம்)IS3
若非正弦周期函数 f(t) 满足狄里赫利条件：..
① 周期函数极值点的数目为有限个；
② 间断点的数目为有限个； ③ 在一个周期内绝对可积，即：
T
f (t ) dt
0
可展开成收敛的傅里叶级数
一般电工、电子技术中遇到的周期函数都能满足 狄里赫利条件。
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-1 基本概念…
100
kΩ
is (t) 2 2 cos t 2 2 cos10t 2 2 cos1000t mA
当 2 2 cos t mA 单独作用时
IS1 200 mA ， 1 1 rad/s
ZT
(
j1 )
12
9 j100
kΩ
U1 ZT ( j1 )IS1
9 12 j100
200
0.17983.20
电路分析基础
u Um 2Um (sin t 1 sin 3t 1 sin 5t )
2π
3
5
直流分量+基波
u
+三次谐波
Um
直流分量+基波
三次谐
t
波
由图可见，直流分量与各次谐波逐次叠加后所得
波形，将逐渐趋于周期性方波。
显然，周期性方波对电路产生的响应，等于直流
分量及各次谐波单独作用时所产生的响应之叠加。
R2
U
－
－
解 ：I
R1
R1 R2
j1
C
IS
，U
R2 I
R1 R2
R1
R2
j
1
C
IS
ZT ( j)IS
式中
ZT
( j)
R1
R1 R2 R2 j
1
C
12
9 j
100
kΩ
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-2 频率响应的基本概念… 电路分析基础
U ZT ( j )IS
，Z T
(
j )
12
9 j
12
9 j0.1
200
1.50.50
V
u3 (t) 1.5 2 cos(1000t 0.50 ) V
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-2 频率响应的基本概念… 电路分析基础
u(t) u1 (t) u2 (t) u3 (t)
0.179 2 cos(t 83.20 ) 1.152 2 cos(10t 39.80 ) 1.5 2 cos(1000t 0.50 ) V
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-2 频率响应的基本概念… 电路分析基础
例 设 is (t) 2 2 cos t 2 2 cos10t 2 2 cos1000t mA；
R1 3kΩ、R2 1kΩ、C 30F，求u(t)。
is (t)
+
C
R1
R2 u(t)
Is
j C I +
R1
由本例可见： 对于不同频率的激励，电路的响应不相同，响应是
§10-1 基本概念…
电路分析基础
常见非正弦周期信号的傅里叶级数展开式参见P112。
周期性方波的分解
u
Um
0
T/2 T
t
傅里叶级数展开式：
u Um 2Um (sin t 1 sin 3t 1 sin 5t )
2π
3
5
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-1 基本概念…
电路分析基础
u Um 2Um (sin t 1 sin 3t 1 sin 5t )
IS 2 200 mA ， 2 10 rad/s
ZT
(
j 2
)
12
9
j10
kΩ
U2 ZT ( j2 )IS2
12
9 j10
200
1.15239.80
V
u2 (t) 1.153 2 cos(10t 39.80 ) V
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-2 频率响应的基本概念… 电路分析基础
电路分析基础
周期函数展开成傅里叶级数：
直流分量
f (t) A0 A1m sin( t 1)
A2m sin( 2t 2 )
Anm sin( kt k )
基波(与原 函数同频）
二次谐波 （2倍频）
高次谐波
f (t) A0 Akm sin( nt n ) n1
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路 电路分析基础
§10-1 基本概念 §10-2 再频论率阻 响抗 应和 的导 基纳 本概念 §10-3 正弦稳态网络函数 §10-4 正弦稳态的叠加 §10-5 平均功率的叠加 §10-6 RLC电路的谐振
§10-1 基本概念…
电路分析基础
实际应用中，经常会遇到非正弦周期电压或电流电路。 在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电 压和电流往往都是周期性的非正弦波形。
例如： 单相半波整流电路的输出电压
ui
+
t ui
－
+
uo
uo
t
－
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
二极管应用举例 ….
单相全波桥式整流电路的输出电压
+
+
ui
uo
－
－
ui
uo
t
电路分析基础
t
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-1 基本概念… 示波器内的水平扫描电压
周期性锯齿波
电路分析基础
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
2π
3
5
u
直流分量
Um
u
基波
t
Um
u
Um
三次谐波
五次谐波 t
t
七次谐波
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-1 基本概念…
电路分析基础
u Um 2Um (sin t 1 sin 3t 1 sin 5t )
2π
3
5
u
Um
直流分量+基波
直流分量
t
基波
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-1 基本概念…
§10-1 基本概念…
晶体管放大电路的输入、输出电压
（交直流共存电路）
ub
+VCC
t
c
b
uc
+
e
uS
－
电路分析基础
t
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-1 基本概念… 脉冲电路中的脉冲信号
（周期性方波） u Um
T
电路分析基础
t
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-1 基本概念…
电路分析基础