4-2循环过程 热机效率

5 1 解：12 : ∆U1 = RT1，A1 = RT1，Q1 = 3RT1； 2 2 5 5 23 : ∆U 2 = − RT1，A2 = RT1，Q2 = 0； 2 2
31: ∆U 3 = 0，A3 = −2.08RT1，Q3 = −2.08 RT1
p
p2 p1 O
1 2
3
V1 V2 V3 V
§5.循环过程 / 一、几个概念 循环过程
二、热机效率 1.什么是热机 什么是热机 把热能转换成功的机械装置称为热机， 把热能转换成功的机械装置称为热机， 如蒸汽机、汽车发动机等。热机作正循环。 如蒸汽机、汽车发动机等。热机作正循环。 P 正循环 Q吸 热机从高温热源 吸取热量， 吸取热量，一部分转 W 变成功， 变成功，另一部分放 到低温热源。 到低温热源。 Q放 V o
§5.循环过程 / 三、致冷系数 循环过程
供暖系数 空调机不仅可 以制冷， 以制冷，而且也可 制热。将其称为热 制热。将其称为热 泵。 热泵是通过外 界作功， 界作功，将低温源 (室外 的热量泵到 室外)的热量泵到 室外 高温源(室内 室内)， 高温源 室内 ，与 制冷机顺序相反。 制冷机顺序相反。
§6.卡诺循环 / 一、卡诺循环特点 卡诺循环
二、讨论
T2 η =1− T1
1.卡诺机必须有两个热源。热机效率与工 卡诺机必须有两个热源。 卡诺机必须有两个热源 作物质无关，只与两热源温度有关。 作物质无关，只与两热源温度有关。 2.提高热机效率的方法。 提高热机效率的方法。 提高热机效率的方法 越小越好， 使T1/T2 越小越好，但低温热源的温度为 外界大气的温度不宜人为地改变， 外界大气的温度不宜人为地改变，只能提 高高温热源温度。 高高温热源温度。
γ −1
3
绝热线
4
2
a
o
吸气 排气
1
V2
V1
V
§5.循环过程 / 例：奥托机 循环过程
2−3为等容吸热过程 解： 为等容吸热过程
Q1 = M
P
3
绝热线
µ
M
CV (T3 − T2 )
2
4 1
V2
4−1为等容放热过程 为等容放热过程
Q2 =
a
o
V1
吸气 排气
µ
CV (T4 − T1 )
V
Q2 T4 − T1 µ η = 1− = 1− = 1− M Q1 T3 − T2 CV (T3 − T2 ) µ
§6.卡诺循环 / 二、讨论 卡诺循环
卡诺制冷机： 卡诺制冷机：
Q吸 Q2 T2 ε= = = | Q放 | −Q吸 Q1 − Q2 T1 − T2
Q1和Q2 分别为与 T1、T2交换热量的绝对值。 交换热量的绝对值。
卡诺热机： 卡诺热机：
T2 Q2 η = 1− = 1− T1 Q1
例1．用一卡诺循环致冷机从 ℃热源中提 ．用一卡诺循环致冷机从7℃ 的热传向27℃的空气中,需作多 取1000J的热传向 ℃的空气中 需作多 的热传向 少功? 少功
三、致冷机 致冷机是逆 循环工作的， 循环工作的，是 通过外界作功将 低温源的热量传 递到高温源中。 递到高温源中。 使低温源温度降 低。
P
Q放 逆循环
W
Q吸
o
V
例如：电冰箱、空调都属于致冷机。 例如：电冰箱、空调都属于致冷机。
§5.循环过程 / 三、致冷系数 循环过程
致冷系数
室外
高温热源T 高温热源 1 如果外界做一定的 功，从低温源吸取 Q放 的热量越多，致冷 的热量越多， 致冷机 效率越大。 效率越大。 W Q吸 ε= Q吸 W W = | Q放 | −Q吸 低温热源T 低温热源 2 Q吸 Q吸 ε= = 室内 W |Q放 |−Q吸
§5.循环过程 / 例：奥托机 循环过程
M
CV (T4 − T1 )
1−2为绝热压缩过程 P 为绝热压缩过程
V2γ − 1T1 = V1γ − 1T2
3
绝热线
3−4为绝热膨胀过程 为绝热膨胀过程
V2 T4 = V1 T3
γ −1 γ −1
4
2
a
o
V1
wk.baidu.com吸气 排气
1
V2
V
T1 γ −1 T4 1 − ） （ T4 − T1 V1 T4 T4 η = 1− = 1− = 1− = 1− V T3 − T2 T2 T3 2 T3 1 − ） （ T3
TA = TB = 1300K
A
等温线
C 0.5 5
B V (m )
3
∆U AB = 0
o
§5.循环过程 / 例：奥托机 循环过程
QAB = AAB
VB RT ln = VA µ M
P
A
等温线 T A = 1300 K
= 24874 J
M
吸热
C
B−C为等压压缩过程 为等压压缩过程 o
∆U BC =
§5.循环过程 / 二、热机效率 循环过程
2.热机效率 热机效率 高温热源T 高温热源 1 如果从高温源 Q吸 吸取的热量转变成 功越多， 功越多，则热机效 热机 W 率就越大。 率就越大。 Q放 W η= Q吸 低温热源T 低温热源 2 W = Q吸 −|Q放 |, Q吸 −|Q放 | |Q放 | η= =1− <1 Q吸 Q吸
V4 RT 2 ln µ V3 =1− M V2 RT 1 ln µ V1 M
P 1
等温线
T1 2 绝热线
T2 ln( V 3 / V 4 ) =1− T1 ln( V 2 / V1 )
4
o
T2
3
V
§6.卡诺循环 / 一、卡诺循环特点 卡诺循环
2-3 绝热膨胀过程 V2
V1
γ −1
P 1
等温线
T1 = V3 T2
Q2 T2 280 解： ε = = = = 14 A T1 − T2 300 − 280
1000 A= = = 71.4 ( J ) ε 14 Q2
例2: 一定量的理想气体 经历如图所示的循环过 程，AB 和CD是等压过 是等压过 程，BC 和DA是绝热过 是绝热过 已知： 程。已知：TC=300k, TB=400k , 试求循环效率。 试求循环效率。 解： Q1 =
PB T
γ -1
−γ B
= PC T
γ −1
−γ C
PA = PB ,
PC = PD ,
TA TD 所以 = TB TC
故循环效率为： 故循环效率为：
TD TC ( 1 − ) TC 300 TC = 1− = 1− = 25 0 0 η = 1− TA TB 400 TB ( 1 − ) TB
例3：奥托机的循环 ： 曲线是由两条绝热线 曲线是由两条绝热线 P 两条等容线构成 构成。 和两条等容线构成。 证明： 证明：热机效率为 V1 η =1− V2 V2 称为压缩比 V1
【例题5】1.0mol双原子理想气体作如图所示的可逆循 例题 】 双原子理想气体作如图所示的可逆循 其中1-2为直线 为直线， 为绝热过程 为绝热过程， 为等温线 为等温线。 环，其中 为直线，2-3为绝热过程，3-1为等温线。 试求： 已知T 已知 2=2T1，V3=8V1，试求： 各分过程的功、内能增量和热量；（ ；（用 表示） ①各分过程的功、内能增量和热量；（用T1和R表示） 表示 此循环的热效率。 ②此循环的热效率。
P 1
等温线
T1 2 绝热线
4
3-4 等温收缩过程 o M V4 Q34 = RT2 ln V3 µ Q34 < 0 V4 < V3 ,
§6.卡诺循环 / 一、卡诺循环特点 卡诺循环
T2
3
V
放热
2-3与3-4为绝热过程 Q23 = Q41 = 0 与 为绝热过程 |Q 放 | |Q34 | η =1− =1− Q吸 Q12
§5.循环过程 / 四、供暖系数 循环过程
四、卡诺循环 卡诺循环是由两条 等温线和两条绝热 线组成的循环。 线组成的循环。
P 1
等温线
T1 2 绝热线
4
o
T2
3
V
§6.卡诺循环 / 一、卡诺循环特点 卡诺循环
1-2 等温膨胀过程 M V2 Q12 = RT1 ln V1 µ V2 > V1 Q12 > 0 吸热
T1 = V4 T2
γ −1
γ −1
γ −1
T1 2
绝热线
4-1 绝热收缩过程
γ −1
4
o
T2
3
V
V2 V1
V3 = V4
γ −1
V2 V3 即 V =V 1 4 T2 η =1− T1
T2 T2 ln( V 3 / V 4 ) =1− η =1− T1 ln( V 2 / V1 ) T1
§5.循环过程 / 例：奥托机 循环过程
T1 T2 = T4 T3
例4：一热机以 ：一热机以1mol刚性双原子分子气体 刚性双原子分子气体 为工作物质，循环曲线如图所示， 为工作物质，循环曲线如图所示，其中 AB为等温过程，TA=1300K，TC=300K。 为等温过程， 为等温过程 ， 。 各过程的内能增量、 和热量； 求①.各过程的内能增量、功、和热量； 各过程的内能增量 热机效率。 ②.热机效率。 P 热机效率 解： A−B为等 ① 为等 温膨胀过程
ABC
Tc = 300 K
B
0.5
5 V (m3 )
CV ( TC − TB ) = −20775 J µ M R( TC − TB ) = −8310 J = P ( VC − VB ) =
µ
QBC = ∆U BC + ABC = −29085 J
§5.循环过程 / 例：奥托机 循环过程
放热
C−A为等容升压过程 为等容升压过程 P ACA = 0
QCA = ∆U CA
A
等温线 T A = 1300 K
=
M
µ
CV ( TA − TC )
o
C
= 20775 J
Tc = 300 K
B
②热机效率
Q吸 = Q AB + QCA = 45649 J
0.5
5 V (m3 )
Q放 = QBC = −29085 J
§5.循环过程 / 例：奥托机 循环过程
| Q放 | = 36% η = 1− Q吸
第三节 热力学第二定律
循环过程 热机效率
一、循环过程 •循环过程：热力学系统经历了一系列热力学 循环过程
过程后又回到初始状态。 过程后又回到初始状态。 •准静态循环过程：循环过程中每一个状态都 准静态循环过程： 准静态循环过程 是由热平衡态构成的，准静态循环过程对应P是由热平衡态构成的，准静态循环过程对应 V图上一条闭合曲线。 图上一条闭合曲线。 图上一条闭合曲线 •经过一个循环，内能不变。 经过一个循环，内能不变。 经过一个循环 •循环曲线所包围的面积为系统做的净功。 循环曲线所包围的面积为系统做的净功 循环曲线所包围的面积为系统做的净功。 循环曲线顺时针，正循环，净功大于零； 循环曲线顺时针，正循环，净功大于零； 循环曲线逆时针，逆循环，净功小于零； 循环曲线逆时针，逆循环，净功小于零；
M
TD TC (1 − ) TC − TD Q2 TC η = 1− = 1− = 1− TA Q1 TB − TA TB (1 − ) TB
µ
CP ,m (TB − TA ),
Q2 =
M
µ
CP ,m (TC − TD ),
由绝热方程得： 由绝热方程得：
γ γ − − PA − 1TA γ = PD − 1TD γ ,
| Q放 | 3 − 2.08 = = 30.7% η = 1− 3 Q吸
室内 高温热源T 高温热源 1 Q放
热泵
W
Q吸
低温热源T 低温热源 2 室外
§5.循环过程 / 四、供暖系数 循环过程
供暖系数 室内 如果外界做一定的功， 如果外界做一定的功， 高温热源T 高温热源 1 泵到高温源的热量越 Q放 供暖系数就越大。 多，供暖系数就越大。 |Q放 | 热泵 e= W W Q吸 |Q放 | W + Q吸 = 低温热源T 低温热源 2 W + Q吸 e= =1+ε W 室外