第三章一元一次方程数学活动

探索新知
活动1 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为 11 664 元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素， 实际增长 6.5%. 你理解资料中的有关数据的含义吗？
说说“增长8%”和“扣除价格因素，实际增长 6.5%”的意思. （去年人均收入－前年人均收入）÷前年人均收入=8﹪.
即去年人均收入=前年人均收入×（1+8﹪）.
a与b值
b
a与b的关系
第n 次
1
n
根据统计记录能发现什么规律？ (1)右边小物体数目、位置不变，左边小物体数目增多时， 平衡时左边物体离支点位置越来越近； （2）na=b，其中n为支点左边物体的个数.
如图，在木杆右端挂一个重物，支点左边挂 n个重物，并 使左右平衡.设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到 木杆左边挂重物处的距离为x cm，把n，l作为已知数，列 出关于x的一元一次方程.
x
从以上表格中我发现了杠杆平衡的 条件: 动力×动力臂=阻力×阻力臂.
l xn 2
l
小试牛刀
1.某所中学现有学生4200人，计划一年后初中人数增加8％， 高中人数增加11％，这样会使在校生总人数增加10％，这所 学校现在初中的人数是（ ） A A．1400 B．1900 C．2800 D．2300 2.某印刷厂第一季度印刷图书704万册. 二月份比一月份增 长12%，三月份比二月份增长25%，求三月份的产量. 280万册 3.某个周末，小军一家去银山公园玩，小军最喜欢玩跷跷板了， 爸爸坐一头，小明坐另一头，可是跷跷板老是一上一下的，这 时小军便把妈妈也叫来坐在自己这边，这时跷跷板才达到平衡 的效果，已知妈妈50千克，小军是爸爸的一半少10千克，你能 猜出爸爸有多重吗 ？ 80千克
3.小刚家去年种植芒果的收入扣除各项支出后结余5000元.今 年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于实行 了科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比 去年多1750元，求小刚家去年芒果的收入是多少元？ 8000 4.小明和小红到公园玩跷跷板游戏，可是他们俩坐在跷跷板 上怎么也平衡不了，现在知道小明的体重为30千克，小红 的体重是27千克，跷跷板长3.8米，请问将跷跷板的支点向 小明那边移动到什么位置时，他们俩坐的跷跷板才能平衡？ 将跷跷板的支点向小明移动到距小明1.8米处
小结反思
同学们，一堂课就要结束了，下面我们互相 分享一下各自的学习成果吧！
活动1 结合统计资料中的内容，运用一元一次方 程求出某些数据，一方面重在培养同学们运用方程解 决实际问题的能力，另一方面在于引导同学们关注新 闻报道中隐含的数字问题.
活动2 通过动手试验、动脑分析、归纳杠杆平衡
规律，即用方程求杠杆平衡状态时的支点位置，重在 培养同学们从自己的生活实践中应用数学获取知识.
课后演练
1.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由 于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加 了14%．求这个月的石油价格相对上个月的增长率． 20℅ 2.某山区利用坡地种植优质红薯后，今年农民的人均收入比 去年提高25%，今年农民的人均收入比去年的1.5倍少1000 元，该区去年农民的人均收入是多少元? 4000
挂重物处的距离a与b； （4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三
个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录 此时支点到木杆
左右两边挂重物处的距离a与b ；
（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复上述操作和记录.
实验 次数
第1 次 第2 次 第3 次 第4 次 ……
小物体数
右 1 1 1 1 左 1 2 3 4 a
活动2 用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验： （1）在木杆中间栓绳，将木杆吊起来并使其左右平衡， 吊绳处为木杆的支点； （2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡； （3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物 一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边
由与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素， 实际 增长6.5%，可知去年价格上涨率为8﹪－6.5﹪=1.5﹪.
统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为 11 664 元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素， 实际增长 6.5%. 根据上面的数据，你能用一元一次方程解决下列问题吗？ （1）山水市前年居民的人均收入为多少元？ （2）在山水市，去年售价为1000元的商品在前年的售价 为多少元？ 解：（1）设山水市前年居民人均收入为x 元，根据资料可列方程，（1+8%）x=11664. 解得 x=10800 ， 增长率问题的 （2）设前年的售价为x元，根据题意可列方程 基本关系： x(1+1.5%)=1000， 净增量=基础 量×增长率. 解得x≈985， 答：山水市前年居民人均收入为10800元.去年 售价为1000元的商品在前年的售价为985元.
第三章 数学活动
温故知新
探索新知
小试牛刀
小结反思
课后演练
Fra Baidu bibliotek
温故知新
1.用一元一次方程解决实际问题的基本思路：
实际问题
设未知数、 列方程 抽象为数学模型
一元一次方程
解 方 程
实际问题 的答案
回归于实际问题 检验
一元一次方程的解 （x=a)
2.某厂去年的产值是100万元，今年比去年的产值增长 20%，则今年比去年的产值提高 20 万元，今年的产值 是 120 万元. 3.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨， 今年计划比去年增产 12.5 % .