2-立方根

立方根

【知识要点】

1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也称作a的三次方根）。

即：若3x a

=，则x称为a，其中a是被开方数，3是根指数。

2．立方根的性质：

（1）任何数都有立方根，且只有一个立方根（这与平方根的性质不同）。

（2）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。

（3）求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。

3．开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。

4．n次方根的定义：如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根。

5．n次方根的性质：

（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根；

（2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负；

（3）0的任何次方根为0。

【课前热身】求下列各数的立方根

【典型例题】

例1 （1）求下列各数的立方根：

①

1

64

-②729 ③6

10-

（2）求下列各式的值：

例= ；= ；= 。

例3 下列各式中值为正数的是（ ）

A B ． C D

例4

例5 求下列各式中x 的值。

（1）3

81250x += （2）5

51600x -=

例6 35.12=0.3512=，求x 。

【经典练习】

1．下列各式中正确的是（ ）． （A ） （B ） （C ）

（D ）

2．

的立方根是（ ）．

（A ）－4 （B ）±4 （C ）±2 （D ）－2

3． ，则 的值是（ ）．

（A ）

（B ）

（C ）

（D ）

4．下列四种说法中共有（ ）个是错误的．

（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；

（3） 的平方根是 ；（4） ．

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

5的立方根是（ ）

A ．±4

B ．±2

C ．2

D ．－2 6．若()225a =-，()3

35b =-，则a b +的值为（ ） A ．－10 B ．0 C ．0或－10 D ．0，－10或10

74=，那么()3

67a -的值是（ ） A ．64 B ．－27 C ．－343 D ．343

8． ）

A ．－2

B ．2

C ．

D ．9．（1）125的立方根等于 ，－125的立方根等于 。 （2）0.216的立方根等于 ，()7

1-的立方根等于 。 （3）平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。 （4）64的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。 10．求下列各式的值：

（1（2 （3）

11．求下列各式中的x 的值：

（1）3

512x =-； （2）3

271250x -= （3）()3

20.125x -=-

12．（1）求625的4次方根； （2）求－128的7次方根；

（3）求

1

64

的6次方根； （4）求0.00001的5次方根。

立方根课后作业

1.填空

（1的立方根是 ；

（2）()3

3.47-的立方根是 。

（3）的立方根是 ； （4）5

1.2510⨯的立方根是 。

（5）-8000的立方根是 ； （6）0.027的立方根是 。 （7）125124

-的立方根是 ； （8）729

8

的立方根是 。 （9）0.16的四次方根是 ； (10)49的算术平方根等于 。 2．计算: （1） （2） （3） ．

3.求下列各式中的x 的值：

（1）5123-=x ； （2）0125273

=-x

（3）125.0)2(3

-=-x （4） ()3

1x -=

4．如果316x +的立方根是4，求24x +的算术平方根。