直流电机位置伺服控制

U(s) +
G(s)
Y(s)
y (t ) u1 (t ) u2 (t ) y (t ) u1 (t ) u2 (t )
y (t ) u ( t )
Y ( s ) U1 ( s ) U 2 ( s ) Y ( s ) U1 ( s ) U 2 ( s )
U1(s) U1(s)
拉氏变换定义
假设f(t)是时间t的函数，且f(t)=0，t<0。则函数f(t)的 拉氏变换F(s)定义为：
L f (t ) F ( s ) 0 f (t )e st dt

式中，s是复变量。 从拉氏变换F(s)获得函数f(t)的逆过程称为拉氏逆变换。 1 c j 1 st L [ F ( s )] f (t ) F ( s ) e ds t0 c j 2j 其中，c是一个大于F(s)所有奇异点实数部分的实常数。
系统简化假设
线性、定常、确定性、集中参数、动态系统 输入和输出满足线性叠加原理 数学模型中的所有系数都为常数（与时间无关） 在已知输出初值和给定输入的情况下，未来输出可以按照数学模 型唯一确定 输入作用能够被整个系统同时感受到 实时输出不仅与当时的输入有关，而且与过去的输入和输出有 关；描述动态系统的数学模型是微分方程组。
主要内容
1 2 3 4
直流电动机的数学模型 直流电动机调速系统 直流电动机位置伺服系统 系统性能改进设计
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6.1 直流电动机的数学模型
系统
构造上：相互作用或相互依存的任何一组形成统一整体的事物； 应用上：任何存在某种因果关系的一组物理元件，通常输入与输 出都是物理变量。
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典型函数的拉氏变换
f(t) F(s) 1
δ(t)
1(t) t
t n 1 (n 1)!
(n=1,2,3…) (n=1,2,3…)
tn
sin t
1 s 1 s2 1 sn n!
s n1 s2 2
s s2 2
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cos t
典型函数的拉氏变换
1 ( s a)( s b) s ( s a)( s b) 1 s( s a)(s b)
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1 s( s a)
拉氏变换性质
L[ Af (t )] AF ( s )
L[ f1 (t ) f 2 (t )] F1 ( s ) F2 ( s )
d L[t f (t )] (1) F (s) n ds
n n
dF ( s ) L[tf (t )] ds 2 d 2 L[t f (t )] 2 F ( s) ds n
1 c j L[ f (t ) g (t )] F ( p )G ( s p)dp c j 2j
拉氏变换
U ( s ) ( Ra La s ) I a ( s ) E( s ) E ( s ) K' e ( s ) TM ( s ) K't I a ( s ) TM ( s ) ( Js B ) ( s ) TL ( s )
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电压平衡方程
Ra
— 电枢电阻；
La
— 电枢电感
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6.1 直流电动机的数学模型
直流电动机的传递函数
dia ( t ) U ( t ) Raia ( t ) La dt E( t ) E ( t ) K ' e ( t ) TM ( t ) K't ia ( t ) T ( t ) J d( t ) B( t ) T ( t ) M L dt
Gc ( s )GP ( s ) C ( s) T ( s) R( s ) 1 Gc ( s )GP ( s ) H ( s )
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直流电动机传递函数方块图
直流电动机传递函数
U ( s ) ( Ra La s ) I a ( s ) E ( s ) E ( s ) K' e ( s ) TM ( s ) K't I a ( s ) TM ( s ) ( Js B ) ( s ) TL ( s )
L[ 0 f (t )dt ] lim F ( s)
s 0

如果 0 f (t )dt 存在
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拉氏变换性质
L[e at f (t )] F ( s a ) L[ f (t a )1(t a )] e s F ( s )
a0
1 1 lim L[ f (t )] s F ( s )ds 如果 t 0 t f (t ) 存在 t t L[ f ( )] aF (as ) a t L[ 0 f1 (t ) f 2 ( )d ] F1 ( s ) F2 ( s )
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6.1 直流电动机的数学模型
系统数学模型的三种类型
输入-输出模型 － 控制系统古典分析 状态模型 － 控制系统现代分析 传递函数 初始条件为零时输出拉氏变换与输入 拉氏变换之比 相互转换
Y( s ) G( s ) U( s )
输入 U(s) 激励 G(s) 输出 Y(s) 响应
U( s )

1 / K' e TT T TaTm s 2 ( a m Tm )s ( m 1 ) T T
直流电动机为二阶惯性系统
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2.5 机电传动系统的过渡过程
标准二阶系统
2 C( s ) n 2 G( s ) R( s ) s 2n s 2 n
d L [ dt f ( t )] sF ( s ) f (0 )
d2 (0) L[ 2 f (t )] s 2 F ( s ) sf (0) f dt F ( s) 1 L[ f (t )dt ] [ f (t )dt ] t 0 s s F ( s) n 1 n L[ f (t )(dt ) ] n n k 1 [ f (t )(dt ) k ] s k 1 s t 0 t F ( s) L[ 0 f (t )dt ] s
G1(s)+G2(s)
Y(s)
反馈回路
U(s)
+
E(s)
G(s) H(s)
Y(s)
U(s)
-
G ( s) 1 G ( s) H ( s)
Y(s)
求和点
U(s) +
W(s) G2(s) G1(s) + W(s) G2(s) U(s) G1(s) G3(s) Y(s) U(s) G1(s)G3(s) G3(s) Y(s) U(s) G1(s)G3(s)
f(t)
e at
F(s)
1 sa 1 (s a) 2 1 (s a) n n! ( s a) n 1
te at
1 t n1e at (n 1)!
t n e at
1 (1 e at ) a
(n=1,2,3…)
1 (e at e bt ) ba 1 (be bt ae at ) ba 1 1 at bt 1 ( be ae ) ab a b
Y(s) + U2(s)
+ _ U (s) 2
Y(s)
U(s)
Y (s ) U (s )
Y(s)
Y(s)
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原始形式 串联
U(s) G1(s) W(s) G2(s) Y(s) U(s)
简化形式
Y(s)
G1(s)G2(s)
并联
U(s)
G1(s) G2(s)
+ Y(s) +
U(s)
直流电动机传递函数方块图
U( s )
TL ( s )
TM ( s )
_
+
_
1 La s Ra
I a ( s)
K't
K'e
+
1 Js B
(s)
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直流电动机传递函数方块图
TL ( s )
U( s )
+
_
1 La s Ra
I a ( s)
TM ( s )
_
K't
K'e

ξ=0 ： 无阻尼 0<ξ<1：欠阻尼 ξ=1： 临界阻尼 ξ>1： 过阻尼
单位阶跃输入的时间响应
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直流电动机传递函数方块图
TL ( s )
U( s )
+
_
1 La s Ra源自文库
I a ( s)
TM ( s )
_
K't
K'e
+
1 Js B
(s)
La 电动机电磁时间常数 Ta Ra Ra J 电动机机电时间常数 Tm K' e K't J 机械系统时间常数 T B
+
1 Js B
(s)
直流电动机传递函数
电动机电磁时间常数 Ta
( s )
U( s )

K't La Js 2 ( La B Ra J )s Ra B K'e K't
La Ra Ra J 电动机机电时间常数 Tm K' e K't J 机械系统时间常数 T B
( s )
W(s) G2(s)G3(s) + + Y(s) W(s) G2(s)/G3(s) Y(s)
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分支点
系统方块图
闭环控制系统的数学模型
R(s) +
_
A(s) Gc(s) H(s) Gp(s)
C(s)
控制对象的传递函数为Gp(s)，控制器的传递函数为Gc(s)，反馈测 量装置的传递函数为H(s)。R(s)和C(s)分别是系统的输入与输出。
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6.1 直流电动机的数学模型
直流电动机的传递函数
dia ( t ) U ( t ) Raia ( t ) La dt E( t ) E ( t ) K ' e ( t ) TM ( t ) K't ia ( t ) T ( t ) J d( t ) B( t ) T ( t ) M L dt
系统方块图
输入/关系输出 型式 时间域 乘法器 一般传递函 数 求和器 比较器 分支点
y (t ) Ku (t )
t
符号 变换域
Y ( s ) KU ( s )
U (s )
K
Y(s)
y (t ) g (t )u ( )d
0
Y ( s ) G ( s )U ( s )
( s )
U( s )

1 / K' e TT T TaTm s 2 ( a m Tm )s ( m 1 ) T T
若忽略电枢电感及粘性阻尼系数
( s )
U( s )

1 / K' e Tm s 1
感应电动势方程 E( t ) K en( t ) K'e ( t )
TM ( t ) J d ( t ) B( t ) TL ( t ) dt
— 等效在电动机轴上粘性阻尼系数
dia ( t ) U ( t ) Raia ( t ) La E( t ) dt
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6.1 直流电动机的数学模型
直流电动机的数学模型
电磁转矩方程 感应电动势方程 转矩平衡方程 电压平衡方程
TM K t I a
E K e n
d TM TL J dt U E I a Ra
单轴
多轴
TM TL J z
dM dt
拉氏变换
U ( s ) ( Ra La s ) I a ( s ) E( s ) E ( s ) K' e ( s ) TM ( s ) K't I a ( s ) TM ( s ) ( Js B ) ( s ) TL ( s )
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静态方程 U Ra 用于直流电动机静态特性的分析： n T n0 n 2 M K K K 固有机械特性和人为机械特性 e e t
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6.1 直流电动机的数学模型
直流电动机的数学模型——动态特性
电磁转矩方程 转矩平衡方程
B
TM ( t ) K t ia ( t ) K't ia ( t )