数学文化试题答案

一、简单题（9选6，36分）

1、什么是可数集？为什么说全体奇数与自然数一样多？

答：如果一个集合能与正整数集建立一一对应的映射，则称集合A是可数集。之所以说全体奇数与自然数一样多，是因为全体奇数能与自然数建立一一对应的关（1→0,3→1,5→2。。。。），用康托集合论的观点来看，这两个集合的势是相等的。因为奇数有正奇数也有负奇数，因为负奇数没有什么用处，一般情况下都不提，负奇数的个数当然与自然数中正偶数的个数相同，所以全体奇数与自然数一样多。

2、7座房子，每座房里养7只猫，每只猫抓7只老鼠，每只老鼠吃7颗麦穗，每颗麦穗可

产7赫卡特粮食，问房子，猫，老鼠，麦穗和粮食各数值总和。这一问题产生于哪个国家？哪个时代？

7座房子，49只猫，343只老鼠，2401颗麦穗，16807赫卡特。产生于古埃及的莱茵德草书（阿姆士纸草书）；产生时间大约在公元前1650年左右。.

3、万物皆数是哪个学派的口号？如何理解这一口号？

古希腊毕达哥拉斯学派,“他们认为,‘数’乃万物之源”“数的要素即万物的要素”,用数来解释一切./毕达哥拉斯学派主张：数是万物之本源，有了数才有点，有了点才有线、面、体，有了这些几何形体才有宇宙万物. 总之，万物皆数!

4、勾股定理最早在何时、何地发现？最早的证明又出现在哪个时代，哪个国家？

古希腊的毕达哥拉斯发现大禹治水中国

5、《几何原本》的作者是谁？他是哪个国家、哪个时代的人？

323年－前283年）时期的亚历山大里亚.

6、《圆锥曲线》的作者是谁？作者大概生于哪个时期？

《圆锥曲线论》是由阿波罗尼奥斯所写的一部经典巨著；托勒密四世。

7、中国最早出现的数学书叫什么？大约成于何时？

《算数书》秦或先秦

8、中国古代“十部算经”中最重要的是什么？它大概成书于什么时期？

《九章算术》, 约公元1世纪的汉代

9、朱世杰是哪个时代的人，他在数学上的主要贡献是什么？

朱世杰（1249年－1314年）元代对数学的主要贡献是1.创造了一套完整的消未知数方法(多元高次方程列式与消元解法“四元术”)、2.高阶等差数列求和方法(“垛积法”)、3.高次内插法(“招差术”)。//考点：朱世杰《算术启蒙》（1299，明，商用数学通俗著作）《四元己鉴》（1303，招差术，四元术）古代数学之绝唱

二、计算题

1、从1到156，甲乙两人轮流报数，每人只能报按自然顺序报一个或者两个数，报到156的人胜，问甲先报，谁能赢？为什么？

我们可以这样设想：若是数为1，甲数1，甲必赢，数为2.甲数1、2，甲赢，甲数1，乙数2，乙赢，但是是甲掌握主动权，所以，也算甲必可赢，数为3，甲数1，分：乙数2，甲数3.甲赢，乙数2、3，乙赢，或甲数1、2，乙数3，乙赢，但是是乙掌握主动权，所以是乙必可赢。同理4、5、6类似1、2、3，而1%3=1、2%3=2、3%3=0，故，156除以3余0，故类似于数3.因此甲先报，乙能赢。

2、今物不知其数，三三除之余2，五五除之余1，七七除之余4，问物几何？（要求详细过程）提示（口诀）三人同行七十稀，五数梅花廿（nian）一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知一一明。

我们从上述四句诗中来找答案：

三人同行七十稀，把除以3所得的余数用70乘。

五树梅花日一枝，把除以5所得的余数用21乘。

七子团圆正半月，把除以7所得的余数用15剩。

除百零五便得知，把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求。

70*2+21*1+15*4-105K=140+21+60-105k=221-105k k=2，故得到数为11，

（为什么70，21，15，105有如此神奇作用？70，21，15，105是从何而来？

先后70，21，15，105的性质：

70除以3余1，被5，7整除，所以70a除以3余a，也被5，7整除；

21余以5余1，被3，7整除，所以21b除以5余b，也被3，7整除；

15除以7余1，被3，5整除，所以15c除以7余c，被3，5整除。

而105则是3，5，7的最小公倍数。

总之来说：70a＋21b＋15c是被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数如果大了，还要减去它们的公倍数。）

3.、证明2的算术根是无理数。

假如根号2是有理数，那么它一定可以用一个最简的（不能再约分的）分数m/n表示（m^2表示m的平方）

则：m^2/n^2=2

所以m^2=2*n^2

所以m是偶数

假设m=2k，那么2*n^2=4*k^2

所以n^2=2*k^2

所以说n也是偶数

既然m,n都是偶数，那么m/n就不是最简分数，与原设相矛盾

故根号2是无理数即2的算术根是无理数

4、证明勾股定理。

构造

直角三角形abc中c=90延长cb到d 使bd=ac过d做cd的垂线并取de=cb连接be ae

则abde直角梯形acb和bde全等则ab=be=z（可证明abe等腰直角三角形）ac=bd=x bc=de=y abde直角梯形面积（用梯形公式）=1/2*（x+y）（x+y）

abde直角梯形面积（3个直角三角形相加）=1/2*x*y+1/2*x*y+1/2z*z

2个式子相等化简得x*x+y*y=z*z

三、论述题（4选2,20分）

1、为什么说数学理论具有哲学，科学与艺术的属性？试举例说明。

（一）数学是哲学。哲学范畴也常是数学研究对象，如：现象与本质、内容与形式、偶然性与必然性、可能性与现实性、原因与结果。信息与能量、运动与静止、确定与混沌、对立与统一、系统与要素、理性与信仰等；逻辑学是哲学的分支，也是数学的一个分支；现代数学 = 逻辑+集合论;有些数学命题也是哲学命题.例:概率中的极大似然原理的即哲学原理（信念，或信仰）.（二）数学是科学.科学的角度看数学，它的研究对象就是现实世界与虚拟世界中的广义的量，即事物的数量（多少，顺序），模式（类型）与结构（要素之间的关系）。而这些广义的量恰好也是事物本质特征的重要指标。因此，数学理论的确是关于事物客观规律的知识。另一方面，数学知识的严谨性，系统性当然是各科理论之最。数学的研究方法同一般科研方法：实验，猜想，类推，证明……。(三）数学是艺