2019高二物理人教版选修32电磁感应中的“双杆问题”教案语文

电磁感应中的“双杆问题”

重/难点

重点：“双杆”类问题分类例析。

难点：“双杆”类问题分类例析。

重/难点分析

重点分析：电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。

难点分析：“双杆”类问题是电磁感应中常见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对“双杆”类问题进行分类例析：1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动。当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

2.“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速,当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。

突破策略

1、“双杆”向相反方向做匀速运动

当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。

例1. 两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下

沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v =5.0m/s ，

如图所示。不计导轨上的摩擦。

（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。

（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量。

解析：（1）当两金属杆都以速度v 匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： 12E E Bdv == 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：122E E I r +=

因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为12F F IBd ==。 由以上各式并代入数据得22212 3.210N B d v F F r

-===⨯。 （2）设两金属杆之间增加的距离为L ∆，则两金属杆共产生的热量为

222L Q I r v

∆=⋅⋅，

代入数据得 Q =1.28×10-2J 。

2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速

当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。

例2. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的

电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁

场，磁感应强度为B 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度0v 。若两导体棒在运动中

始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。

（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？

解析：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd 棒则在安培力作用下作加速运动。在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动。

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有02mv mv = 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量22200111(2)224

Q mv m v mv =-=

（2）设ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的速度为1v ，则由动量守恒

可知： 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：013()4E v v BL =-，2E I R =

此时cd 棒所受的安培力： F IBL = ，所以cd 棒的加速度为 F a m =

由以上各式，可得 2204B L v a mR = 。 3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。

“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。

例3. 如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l =0.20m 。两根质量均为m =0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50Ω。在t =0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？

x ，速度分别为1v 和2v ，经过很短的时间t ∆，杆甲移动距离1v t ∆，杆乙移动距离2v t ∆，回路面积改变

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势S E B

t

∆=∆ 回路中的电流 2E i R = 杆甲的运动方程F Bli ma -=

由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量(0t =时为0）等于外力F 的冲量12Ft mv mv =+ 联立以上各式解得11212[()]2F R v F ma m B F =+- 122212

[()]2F R v F ma m B I

=-- 代入数据得128.15m/s 1.85m/s v v ==

点评：题中感应电动势的计算也可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定则求解：设甲、乙速度分别为1v 和2v ，两杆切割磁感线产生

的感应电动势分别为

由右手定则知两电动势方向相反，故总电动势为2121E E E Bl v v =-=-（）。

分析甲、乙两杆的运动，还可以求出甲、乙两杆的最大速度差m v ∆：开始时，

金属杆甲在恒力F 作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。根据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。但只要a a >甲乙，甲、乙

的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。