高速公路采空区工程处理范围确定方法

∂W
(z，x，y) ∂z
=
B11 (z，x，y)
∂
2W
(z，x，y) ∂x 2
+
B12
(z，x，y)
∂ 2W
( z，x，y ) ∂x∂y
+
B22
(z，x，y)
⋅
∂ 2W (z，x，y) ∂y 2
+
A1 (z，x，y)
∂W
( z，x，y ) ∂x
+
A2
(z，x，y)
∂W
(z，x，y) ∂y
+
N (z，x，y)W (z，x，y)
2 采空区地面变形计算模型
2.1 随机介质理论 随机介质理论由波兰科学院 J. Litwiniszyn 教授
创立，后经刘宝琛院士发展完善，并广泛应用于岩 土工程领域。在三维欧氏坐标系(z 为沿开采深度方 向垂直轴；x，y 为互相垂直的水平坐标轴)中，根据 随机介质理论，地面下沉盆地系数 W 的表达式[2]为
⎟⎟⎠⎞⎥⎥⎦⎤
1 r2 (z)
⎫ ⋅⎪ ⎪
⎪
exp ⎪⎨⎧− ⎪⎩
π
⎡ ⎢ ⎣
(
y
− ρ′(z))2 r22 (z)
⎤⎪⎫ ⎥⎦⎪⎭⎬
⎪ ⎪ ⎪ ⎬
(3)
U ex
=
−
x r1 ( z )
r1′( z )We
⎪ ⎪ ⎪
⎪
U ey
=
⎜⎜⎝⎛ −
y − ρ(z) r2 (z)
r2′(z) −
ρ
′(
z
)
⎟⎟⎠⎞We
题。提出高速公路地面变形控制指标，将其应用于耒宜高速公路采空区工程处理范围确定实践，为解决实际工程
问题提供依据。
关键词：边坡工程；随机介质理论；采空区；计算模型
中图分类号：P 642
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2007)01–0162–07
A METHOD FOR DETERMINING ENGINEERING TREATMENT SCOPE OF GOAF UNDER HIGHWAY
20 世纪 80 年代开始，英国、波兰、德国等国 学者研究了采空区对公路地面变形危害性[9]，如 Jones Kenneth，S. M. Sargand，M. C. Wang 等，但都没有 系统的研究成果；美国在科罗拉多一公路上进行了 采空区地面变形的研究，但也没得到满意的研究成 果[10]。正因为缺少可行的采空区地面变形计算方 法，从而高速公路采空区工程处理范围确定问题一 直没有得到很好的解决[11，12]。国内许多学者[13，14] 也进行了相关研究，取得了一些研究成果。刘宝琛 和缪国华[15]把随机介质理论发展并应用于采空区 地面位移计算领域，成功解决了采空区地面变形计 算难题。本文依据随机介质理论，建立了采空区地 面变形计算模型和开发相关计算程序，提出地面变 形控制指标，比较圆满地解决了高速公路采空区地 面变形计算和采空区工程处理范围确定问题。
(1)
式 中 ： B11(z，x，y)，B12 (z，x，y)，B22 (z，x，y)， A1(z，x，y)，A2 (z，x，y)，N (z，x，y) 均为介质结 构参数。
2.2 计算模型
对于倾斜成层介质下沉盆地函数为
∂W ∂z
=
K11 (z)
∂ 2W ∂x12
+
K
22
(z)
∂ 2W ∂x2 2
+ M (z) ∂W ∂x2
2π r12
Abstract：The goaf engineering treatment scope determination is one of the highway construction difficult problems， which until now there has no good computation method to settle with. A goaf-above ground surface deformation computation model which is based on the stochastic medium theory；and the achievements of stochastic medium theory′s application to geotechenical domain is set up；and the computation programs(GSM and POBA) are also developed. The computation model and computation programs are applied to Leiyang—Yizhang highway′s goaf ground deformation computation，which successfully solved the high way′s goaf ground deformation computation problems. At the same time，the highway ground deformation controlling indexes and the method to determine goaf engineering treatment scope are provided. The goaf-above ground surface deformation controlling indexes and the goaf treatment scope determination method successfully solved Leiyang—Yizhang highway′s goaf engineering treatment scope determination problem. Key words：slope engineering；stochastic medium theory；goaf；computing model
+ N (z)W
(2)
式中：K11(z)，K22 (z) 分别为下沉盆地在岩层走向和 倾向上影响半径的函数，计算时令 b1 = K11(z) ， b2 = K22 (z) ，其中 b1，b2 为水平移动系数；M (z) 为 下沉盆地向岩层倾斜方向偏移函数；N (z) 为岩体介
质移动过程中体积变化函数，在实际问题分析中可
⎪ ⎪⎭
其中，
⎫
∫ r12 (z) = 4π
z 0
K
11
(
z
)dz
⎪ ⎪
∫ r22 (z) = 4π
z
⎪
0
K
22
(
z)dz
⎬ ⎪
(4)
ρ (z)
=
k2
⎜⎛ ⎝
z H
⎟⎞ n2 ⎠
⎪ ⎪ ⎭
• 164 •
岩石力学与工程学报
2007 年
式中：k2，n2 为试验参数。 由于 z = H(地面)时， ρ(z) = ρ ，故有： k2 =
ε exy
=
∂U ez ∂y
+ ∂U ey ∂x
= − x r′(z) ∂We
r1 ( z )
∂y
−
W，ε x，ε y，ε xy} ， U x，U y 均 为 地 面 水 平 位 移 ， ε x，ε y，ε xy 均为地面变形分量；Fe 为开采单元地面 变形矢量，且有 Fe = {Uex，Uey，We，εex，εey，εexy} ； η 为地面下沉折减系数。
CHEN Xiaobin1，ZHANG Jiasheng1，YANG Guoyue1，AN Guanfeng2
(1. School of Civil and Architectural Engineering，Central South University，Changsha，Hunan 410083，China； 2. Department of Civil Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China)
摘要：采空区工程处理范围确定是捆扰通过采空区高速公路建设的难题，目前尚无良好的理论计算确定方法。基
于随机介质理论应用于岩土工程领域的研究成果，建立高速公路采空区地面变形计算模型，编制相关计算程序
(GSM 和 POBA)，用于耒阳—宜章(耒宜)高速公路采空区地面变形计算，成功解决高速公路采空区地面变形计算问
⎜⎜⎝⎛
y
− r2
ρ (z) (z)
r2′ ( z )
+
ρ ′( z ) ⎟⎟⎠⎞
∂We ∂x
(7)
倾斜变形分量为
tex
=
∂We ∂x
=
−
2πx r12 (z)
We
⎫ ⎪ ⎪
⎬
(8)
tey
=
∂We ∂y
=
−
2π(wenku.baidu.com
y− r22 (
ρ( z)
z
)
)
We
⎪ ⎪⎭
曲率分量为
kex
=
∂ 2We ∂x 2
= ⎜⎜⎝⎛ −
第 26 卷 第 1 期 2007 年 1 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.26 No.1 Jan.，2007
高速公路采空区工程处理范围确定方法
陈晓斌 1，张家生 1，杨果岳 1，安关峰 2
(1. 中南大学 土木建筑学院，湖南 长沙 410083；2. 清华大学 土木工程系，北京 100084)
ε ex
=
∂U ex ∂x
=
−
r1
x (z
)
r1′(
z)
∂We ∂x
−
r1′( r1 (
z) z)
We
⎫ ⎪ ⎪
⎬
ε ey
=
∂U ey ∂y
= ⎜⎜⎝⎛ −
y
− r2
ρ(z) (z)
r2′ ( z )
−
ρ
′(
z ) ⎟⎟⎠⎞
∂We ∂y
−
r2′( r2 (
z z
) )
We
⎪ ⎪ ⎭
(6)
剪切变形分量为
第 26 卷 第 1 期
陈晓斌，等. 高速公路采空区工程处理范围确定方法
• 163 •
控制指标确定采空区工程处理范围，关键是采空区 地面变形的计算问题。
国外早在 19 世纪末就开始研究采空区地面变 形计算方法，目前在采空区地面变形计算领域主要 有经验计算方法和理论计算方法。1871 年，比利时 的狄 孟最早提出估算地面点下沉量的公式[1]；1925 年，坎因霍斯特在前人工作的基础上研究了水平移 动，得到了计算地面水平位移的公式[1]；1929 年， 加拿大的 P. K. Rowe 和 K. M. Lee[2]用间隙值来模拟 地层损失，提出了地面变形计算公式[3]；1947 年， 苏联学者阿维尔申得出了下沉盆地剖面方程[4]；1969 年，美国的 Peck 提出了地层损失的概念和估算地面 下沉的 Peck 公式[5]；1981 年，英国的 P. B. Attewell 给出了地面沉降槽计算公式[6]。在数值计算方面， 已经发展成了有限单元法、边界单元法、离散单元 法及有限差分法等。尽管国外很早就开展了采空区 地面变形计算研究，但是目前在该计算领域至今仍 然未能建立一种普遍公认的合理计算模型[7，8]。
很多情况下开挖空间不是全部坍塌，而仅仅是
开挖空间的收敛，只要计算开挖空间的收敛而引起
的地面变形，所以在计算中的开挖空间 Ω 应该就是
收敛空间(见图 1)。设开采空间为 Ω ，收敛后空间为
Ω1 ，则由于地下开挖空间收敛而引起的地面变形为
F = ∫∫∫ ηFedxdydz
(13)
Ω −Ω1
该计算模型共有 5 个参数： n2，η，θ，b1，b2 ， 其中，n2 为试验参数，θ 为开挖影响传播角，b1，b2 为水平移动系数。
以假定体积不变，即 N (z) = 0，只要求得单元开采 引起的下沉盆地单元，其他任意开采域引起的地面
下沉盆地通过积分可得。
依据随机介质理论，单元开采引起的地面单元
下沉盆地 We、地面单元水平移动 Uex 和 Uey 的表达 式分别为
We
=
1 r1 ( z )
⎡ exp⎢−
⎢⎣
π⎜⎜⎝⎛
x2 r12 (z)
1引言
采空区坍塌引起的地层变形造成地面拉裂、地
面隆起、地面倾斜、扭曲等影响高速公路正常使用， 为保障高速公路安全，必须对高速公路一定范围内 的采空区进行工程处理，处理前需对处理范围进行 确定，先计算所得地面变形值，然后依据地面变形
收稿日期：2006–02–03；修回日期：2006–09–10 基金项目：湖南省交通科技资助项目(200413 ) 作者简介：陈晓斌(1979–)，男，2001 年毕业于中南大学地质工程专业，现为博士研究生，主要从事岩土工程方面的研究工作。cxb528@163.com
ρ = H tanθ 。其中，θ 为开挖传播角，H 为开挖深
度。由式(4)可得
ρ
′(z)
=
n2
ρ
⎜⎛ ⎝
z H
⎟⎞n2 −1 ⎠
1 H
=
n2 ρ H
⎜⎛ z ⎝H
⎟⎞n2 −1 ⎠
(5)
综合上述，可导出各地面变形分量，再通过坐 标变换，可得各主变形分量，包括最大主变形、最 小主变形、最大倾斜变形、最大主曲率和最小主曲 率。轴向水平变形分量为