统计推断案例
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（4）当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪 种错误或误差将增大？
• 分析过程 1. 设计规格要求该生产过程的均值为12，
Quality Associates建议采用如下形式的 假设检验：
只要H0被拒绝，就应采取纠正措施。
• 2．计算每一样本的标准差。
• 从每一个样本的标准差来看，假设总体 标准差为0.21基本合理。
• 4. 当显著水平变大时，则增大了拒绝原 假设的可能性，即犯第一类错误的概率 增大。
• 小结 本案例是假设检验在质量控制中的应用， 问题1利用假设检验和置信区间之间的关系 做出统计决策，这和利用检验统计量及P值 进行决策得到的结论是一致的。
（1）平均缺席人数的频率
航班缺席人数的算术平均数为6，平均每个人 缺席的频率p=6/75=0.08。
（2）预订78张机票，有75人以上登机的概率， 即缺席 2、1、0人的概率
• 分析 1．多预售机票的可行性分析
多预售机票，当出现75人以上登机时，对未能 登机者按票价加倍补偿，会产生机会成本；但 若登机人数少于75人，可以避免机会损失。所 以预售多少机票， 应从机会成本和机会损失两 方面考虑。在一定范围内多预售机票可以减少 成本，因此应考虑多预售机票。
• Quality Associates是一家咨询公司，为委托人监 控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。 一名委托人向Quality Associates提供了其生产过 程正常运行时的800个观察值组成的一个样本。 这些数据的样本标准差为0.21，因而我们假定总 体的标准差为0.21。Quality Associates建议该委 托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来 对该生产过程进行监控。通过对这些样本的分析 ，委托人可以迅速了解该生产过程的运行状况是 否令人满意。当生产过程运行不正常时，应采取 纠正措施以避免出现问题。
(
)，
即这些高收入公司总经理1993年平均收入的 95%置信区间为(5930.3，45999.1)千美元。
（3）由上述分析可知，该置信区间有效的条件 就是这些高收入公司总经理薪金近似服从正态 分布。
（4）因为这20位总经理样本并非随机抽取，所 以这个高收入置信区间，有可能右偏。
案例3 生产过程的运行状况是否令人满意
根据新的统计监控程序运行第一天，每间隔1小
时所收集到的数据，分析以下问题：
（1）对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检 验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何 种措施？给出每个检验的检验统计量和值。
（2）计算每一样本的标准差。假设总体标准差为 0.21是否合理？
（3）当样本均值在附近的多大范围内，我们可以 认为该生产过程的运行令人满意？如果超过上 限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质 量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧 控制限。
根据Hale Waihona Puke Baidu上数据，我们要讨论下列几个问题：
（1）计算和s； （2）计算这些高收入公司总经理1993年平均收
入的95%置信区间； （3）为使上述置信区间方法有效，需要什么假
定？
（4）这个置信区间是否可能右偏？为什么？
• 计算与分析
（1）均值为25964.7，标准差为42807.8。
（2）由于n=20，所以若薪金近似服从正态分布 ，则95%置信区间为
公司考虑多售机票以提高上座率，不知是否 可行。于是想了解如下3个问题： （1）预订78张机票，出现75人以上登机的概率 （2）每张机票价格200元，当出现75人以上登 机时，对未能登机者按票价加倍补偿，应否 多预售机票？
（3）预售机票多少张时，平均收益最大？
• 方法的确定
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随 机事件发生的次数。根据所收集的信息，了解 数据的概率分布特征，用泊松分布进行近似分 析。
第四章 统计推断案例 •案例1 机票预售数量的统计分析 •案例2 公司总经理的平均年收入是否有效 •案例3 生产过程的运行状况是否令人满意
案例1 机票预售数量的统计分析
联合航空公司新开辟甲城——乙城之间的航线， 选用75座位小飞机，每周一、三、五通航。通航 2个月后发现，座位订满飞机起飞时，经常出现 顾客因故未能登机现象，前20个航班缺席人数统 计如表所示。
案例2 公司总经理的平均年收入 是否有效
公司总经理的报酬是多少？为了回答这 个问题，《商业周刊》（美）每年都要 对公司经理作一次调查。1994年这家杂 志调查了360家公司的经理，书上表4-2 是其中20家大公司总经理1993年的总收 入（薪金、各种费用、红利等等）。假 定这些数据代表了美国高收入公司经理 的一个样本。
2．最佳预售机票数量 总成本Z=机会成本C+机会损失S 当预订机票数一定时，总成本
Z=∑P(x)(C+S) 其中，x=0, 1, 2, 3,…表示缺席的人数；P(x) 表示缺席x人的概率，P(x)=P(X≤x)-P(X≤x-1) ，可以通过泊松分布查表得出。
将预售机票成本数据表示如图4-1。不难 看出，N=75时，总成本最高，随着N的增 大，总成本逐渐降低，当N=81 时，总成 本最小，随着N的继续增大，总成本开始 逐渐上升。
• 分析过程 1. 设计规格要求该生产过程的均值为12，
Quality Associates建议采用如下形式的 假设检验：
只要H0被拒绝，就应采取纠正措施。
• 2．计算每一样本的标准差。
• 从每一个样本的标准差来看，假设总体 标准差为0.21基本合理。
• 4. 当显著水平变大时，则增大了拒绝原 假设的可能性，即犯第一类错误的概率 增大。
• 小结 本案例是假设检验在质量控制中的应用， 问题1利用假设检验和置信区间之间的关系 做出统计决策，这和利用检验统计量及P值 进行决策得到的结论是一致的。
（1）平均缺席人数的频率
航班缺席人数的算术平均数为6，平均每个人 缺席的频率p=6/75=0.08。
（2）预订78张机票，有75人以上登机的概率， 即缺席 2、1、0人的概率
• 分析 1．多预售机票的可行性分析
多预售机票，当出现75人以上登机时，对未能 登机者按票价加倍补偿，会产生机会成本；但 若登机人数少于75人，可以避免机会损失。所 以预售多少机票， 应从机会成本和机会损失两 方面考虑。在一定范围内多预售机票可以减少 成本，因此应考虑多预售机票。
• Quality Associates是一家咨询公司，为委托人监 控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。 一名委托人向Quality Associates提供了其生产过 程正常运行时的800个观察值组成的一个样本。 这些数据的样本标准差为0.21，因而我们假定总 体的标准差为0.21。Quality Associates建议该委 托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来 对该生产过程进行监控。通过对这些样本的分析 ，委托人可以迅速了解该生产过程的运行状况是 否令人满意。当生产过程运行不正常时，应采取 纠正措施以避免出现问题。
(
)，
即这些高收入公司总经理1993年平均收入的 95%置信区间为(5930.3，45999.1)千美元。
（3）由上述分析可知，该置信区间有效的条件 就是这些高收入公司总经理薪金近似服从正态 分布。
（4）因为这20位总经理样本并非随机抽取，所 以这个高收入置信区间，有可能右偏。
案例3 生产过程的运行状况是否令人满意
根据新的统计监控程序运行第一天，每间隔1小
时所收集到的数据，分析以下问题：
（1）对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检 验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何 种措施？给出每个检验的检验统计量和值。
（2）计算每一样本的标准差。假设总体标准差为 0.21是否合理？
（3）当样本均值在附近的多大范围内，我们可以 认为该生产过程的运行令人满意？如果超过上 限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质 量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧 控制限。
根据Hale Waihona Puke Baidu上数据，我们要讨论下列几个问题：
（1）计算和s； （2）计算这些高收入公司总经理1993年平均收
入的95%置信区间； （3）为使上述置信区间方法有效，需要什么假
定？
（4）这个置信区间是否可能右偏？为什么？
• 计算与分析
（1）均值为25964.7，标准差为42807.8。
（2）由于n=20，所以若薪金近似服从正态分布 ，则95%置信区间为
公司考虑多售机票以提高上座率，不知是否 可行。于是想了解如下3个问题： （1）预订78张机票，出现75人以上登机的概率 （2）每张机票价格200元，当出现75人以上登 机时，对未能登机者按票价加倍补偿，应否 多预售机票？
（3）预售机票多少张时，平均收益最大？
• 方法的确定
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随 机事件发生的次数。根据所收集的信息，了解 数据的概率分布特征，用泊松分布进行近似分 析。
第四章 统计推断案例 •案例1 机票预售数量的统计分析 •案例2 公司总经理的平均年收入是否有效 •案例3 生产过程的运行状况是否令人满意
案例1 机票预售数量的统计分析
联合航空公司新开辟甲城——乙城之间的航线， 选用75座位小飞机，每周一、三、五通航。通航 2个月后发现，座位订满飞机起飞时，经常出现 顾客因故未能登机现象，前20个航班缺席人数统 计如表所示。
案例2 公司总经理的平均年收入 是否有效
公司总经理的报酬是多少？为了回答这 个问题，《商业周刊》（美）每年都要 对公司经理作一次调查。1994年这家杂 志调查了360家公司的经理，书上表4-2 是其中20家大公司总经理1993年的总收 入（薪金、各种费用、红利等等）。假 定这些数据代表了美国高收入公司经理 的一个样本。
2．最佳预售机票数量 总成本Z=机会成本C+机会损失S 当预订机票数一定时，总成本
Z=∑P(x)(C+S) 其中，x=0, 1, 2, 3,…表示缺席的人数；P(x) 表示缺席x人的概率，P(x)=P(X≤x)-P(X≤x-1) ，可以通过泊松分布查表得出。
将预售机票成本数据表示如图4-1。不难 看出，N=75时，总成本最高，随着N的增 大，总成本逐渐降低，当N=81 时，总成 本最小，随着N的继续增大，总成本开始 逐渐上升。