电路基础(第3版_王慧玲)电子教案 电路基础第3版电子教案 3第3章 电路的基本定理

表述:
任何一个线性有源二端网络，对外电路来说， 都可以用一个理想电压源和电阻串联的电路模型来 等效替代。理想电压源的电压等于线性有源二端网 络的开路电路Uoc；电阻等于有源二端网络变成无 源二端网络后的等效电阻Ro，这就是戴维宁定理， 该电路模型称为戴维宁等效电路。
有源
a
二端
R
网络
b
理想电压源的电压
Ubd′= I3′R3+Ucd′=(6×5+15)V=45V
I2′=
U bd 45 A 9A R2 5
I1′=I2′+I3′=（9+6）A=15A
Us′= Uad′ I1R1 Ubd (15 5 45)V 120 V 根据齐性定理： K US 36 0.3倍,即
U 120
I1 KI1 0.3 15A 4.5A I 2 KI 2 0.3 9A 2.7A I3 KI3 0.3 6A 1.8A I 4 KI 4 0.3 5A 1.5A I5 KI5 0.3 1A 0.3A
端接负载不同，
＋
所获功率也不同。
UR
－
b
在电子技术中经常希望负载能获得最大功率，比 如一台扩音机希望所接的喇叭能放出的声音最大，那 么，负载应满足什么条件才能获得最大功率呢？
电路分析
aI
▪流经负载RL的电流为
I Uoc Ro RL
▪负载所获得的功率为
Ro
+
Uoc _
＋
R
U
－
b
P I 2RL
(
叠加原理、戴维宁定理和诺顿定理、 最大功率传输定理及含受控源电路的分析。
3-1 叠加定理
重点内容: ·叠加定理
教学要求: ·理解并熟练掌握叠加定理的应用。
3-1 叠加定理
内容：在线性电路中，有几个独立电源共同作用时， 每一个支路中所产生的响应电流或电压，等于各个独 立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电 压的代数和（叠加）,即叠加定理。
U oc
R1
R5
R5
U
s1
R2
R4
R4
U
s
2
8 16 6 12 2V 88 66
（2）由图(d)求其等效电阻Ro。
Ro
R1R5 R1 R5
R6
R2 R4 R2 R4
8 1 6 8 22
（3）由图(b)求得
I Uoc 2 A 0.2A RO R3 8 2
*附加题 应用戴维宁定理求图示电路电流I。
第3章 电路的基本定理
章前絮语
定义：是通过列出一个事物或者一个物件 的基本属性来描写或者规范一个词或者一个 概念的意义 。
定律：是为实践和事实所证明，反映事物 在一定条件下发展变化的客观规律的论断。
定理：则是已经证明具有正确性、可以作 为原则或规律的命题或公式。
这里要讲的是电路的基本定理。
本章教学内容
二端网络的表示符号
等效电源定理 有源二端网络用电源模型替代，便为等
效电源定理。
有源二端网络用实际电压源模型替代
---- 戴维宁定理
有源二端网络用实际电流源模型替代 ---- 诺顿定理
二、戴维宁定理
概念： 有源二端网络用实际电压源模型等效。
a
有源
二端
R
网络
b
Ro
+
Uoc _
a R
b
注意：“等效”是指对端口外等效
2.应用诺顿定理可求等效实际电流源模型。即，
理想电流源的电流为有源二端网络的短路电流Isc；
电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的等效
电阻Ro。
3-3 最大功率传输定理
重点内容: ·最大功率传输定理。
教学要求: ·深入理解最大功率传输定理并能够应用 之。
3-3 最大功率传输定理
有源 二端网络
aI
＋
24V －
3Ω 4Ω
U′
－
（b）
对图（b）有：
I
24 6 3(24)
324
A
24 8
A
3A
U 3 3 4V 4V 324
电流源
〞 I 6Ω 2Ω
单独作用
＋
3Ω
4Ω U〞
〞 I2
－
〞 I1
6A
（c）
对图（c），可求得
I1
6
63 63
63
63
2 2
4
A
3A
U 4I1 43V 12V
I
线性电路叠加性的说明
R1 a
＋
＋
Us －
R2 Uab －
Is
b
R1 ＋ Us R2 －
a ＋ Uab（1） －
b
R1 a
＋
R2 Uab（2） －
Is
b
由弥尔曼定理得Uab
Us R1
Is
1 1
R2 R1 R2
Us
R1R2 R1 R2
Is
R1 R2
应用叠加定理时要注意以下几点：
（1）叠加定理仅适用于线性电路，不适用 于非线性电路。
③
④
步骤： （1）将待求支路从原电路中移开，求余下的有
源二端网络Ns的开路电压Uoc。 （2）将有源二端网络Ns除源(电压源用短路线替
代；电流源用开路替代）后，求出该无源二端网
络N0的等效电阻Ro。 （3）将待求支路接入理想电压源Uoc与电阻Ro串
联的等效电压源，再求解所需的电流或电压。
注意：
（1）戴维宁定理只适用线性电路。 （2）应用戴维宁定理分析电路时，一般需要画 出求Uoc、Ro及戴维宁等效电路图，并注意电路 变量的标注。
aI
Ns
＋ U
－ Is=I
b
有源二端网络内部的 所有独立电源作用
外部的理想电 流源 Is 作用
结果
aI
I (1)=0 ＋a
Ns
U (1)=Uoc
-
b
a I(2)=I
N0
＋
U（2） －
Is=I
b
Ro
＋＋
Uoc
U
RL
—
Ro
－
b
应用叠加定理证明戴维宁定理图例
例3-3 电路如图（a），已知US1=10V，IS2=5A， R1=6Ω，R2=4Ω，用戴维宁定理求R2上的电流I。
表述:
任何一个线性有源二端网络，对外电路来说， 都可以用一个理想电流源和电阻并联的模型来等 效替代。理想电流源的电流等于线性有源二端网 络的短路电路Isc，电阻等于将有源二端网络变成 无源二端网络的等效电阻Ro，这就是诺顿定理， 该电路模型称为诺顿等效电路。
例3-5 求电路图(a)的有源单口网络的诺顿等效电路。 解: 图(a)的诺顿等效电路如图（b)。
等于有源二端网络的
开端电压Uoc； a 有源
二端 网络
U ab
（Ns）
b
U oc U ab
Ro +
Uoc _
a R
b
电阻等于有源二端网络除 源后的等效电阻Ro 。 （方法：电压源短路线替代， 电流源断路替代）
无源 二端 网络 （N0）
a
Ro Rab
b
证明：
Ns
aI
＋ U RL － b
外部电路用一个理想电流源代替， 要求其大小和方向与电流 I 相同
I Uoc 40 A 4A Req R3 6 4
例3-4 电路如图(a)，已知US1=16V，US2=12V， R1= R5=8Ω，R2= R4=6Ω，R3= 2Ω，R6=1Ω， 用戴维宁定理求R3上的电流I。 解: 戴维宁等效电路如图(b)。求电路参数Uoc和Ro。
例3-4电路图
（1）由图(c)求开路电压Uoc。
解: 戴维宁等效电路如图(b)。求电路参数Uoc和Ro。
(a)
(b)
例3-3电路图
（1）由图(c)求开路电压Uoc。
Uoc U S1 R1I S 2 10 65 40V
(c)
（2）将有源二端网络除源，由图(d)求其等效电阻Ro。
Req R1 6
(d)
（3）将Uoc和Ro代入戴维宁等效电路图(b)，求得
例3-1 电路如图，已知Us=20V，Is=3A，R1=20Ω， R2=10Ω，R3=30Ω，R4=10Ω，用叠加定理求R4上 的电压U。
解: 按叠加定理作出等效电路（b）和（c）。
将电压源US置零，
将电流源IS置零，
代之以短路。
代之以开路。
例3-1电路
在图（b）中，根据分压关系得R4上的电压
U
U oc Ro RL
)2
RL
f (RL )
最大功率传率传输定理图解说明
▪要使P为最大，应使
dp dRL
0
dp dRL
U
2 oc
(Ro
RL )2 2(Ro (Ro RL )
4
RL
)
RL
U
2 oc
(
Ro
2
(Rห้องสมุดไป่ตู้
RL RL )4
2
)
0
▪由此得出P为最大值时RL的数值 RL=Ro
负载RL从有源二端网络 中获得最大功率的条件。
例3-2 梯形电路如图所示，求各支路电流。
a I1 R1
b I3 R3
c
R5 I5
5Ω
5Ω
7Ω
＋
36V US －
R2 I2 5Ω
R4 I4 3Ω
R6 8Ω
d
例3-2电路图
解: 设I5′= I6′= 1A， 则Ucd′=
I4′=
Ucd 15 A 5A R4 3
1 (7 8)V 15V
I3′=I4′+I5′=（5+1）A=6A
电压源 单独作用
I 6Ω
原电路 2Ω
＋
＋
24V
3Ω 4Ω U
－
－
6A
电流源
单独作用
′I 6Ω 2Ω
（a）
〞 I 6Ω 2Ω
＋
＋
24V －
＋
3Ω 4Ω
U′
－
（b）
3Ω
〞 4Ω U
6A
〞 〞－
I2
I1
（c）
附加题电路
解: 各个电源单独作用电路如图（b）和（c）所示。
电压源
解:
单独作用
′I 6Ω 2Ω
＋
小结： 1.叠加定理:线性电路中，若多个电源共同作用，则 支路的电流或电压等于各电源单独作用时，在该支 路产生的电流或电压的代数和。
2.电源的处置：当电压源US不作用，在US处用短路 线代替；当电压源IS不作用，在IS处用开路代替。而
电源的内阻连接不变。
3.齐性定理：线性电路中，当所有激励都同时增大 或缩小K倍，电路响应也将同样增大或缩小K倍。
6A
〞 〞 －
I2
I1
（c）
I 1A U 12V
U U U (4 12)V 8V
齐性定理
内容： 在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）
都同时增大或缩小K倍（K为实常数），电路响应 （电压和电流）也将同样增大或缩小K倍，这就是 线性电路的齐性定理，它是叠加定理的特例。
用齐性定理分析梯形电路：
R4 R2 R4
U
S
10 10 10
20V
10V
在图（c）中，R2 与R4并联，根据分流
关系R4的电流I2"为
I
R2 R2 R4
IS
10 3A 10 10
1.5A
U R4 I 10 1.5V 15V
U U U (10 15)V 25V
*附加题：用叠加定理求图示电路电流I和电压U。
（2）当一个独立电源单独作用时，其他的 独立电源不起作用，即独立电压源用短路代 替，独立电流源用开路代替，其他元件的联 接方式都不应有变动。
（3）叠加时要注意电流和电压的参考方向。 若分电流（或电压）与原电路待求的电流（或 电压）的参考方向一致时，取正号；相反时取 负号。
（4）叠加定理不能用于计算电路的功率，因 为功率是电流或电压的二次函数。
3-2 戴维宁定理与诺顿定理
重点内容: ·戴维宁定理和诺顿定理
教学要求: ·熟练掌握戴维宁定理和诺顿定理的应用。
教学难点： ·应用戴维宁定理分析电路。
3-2 戴维宁定理与诺顿定理
一、二端网络
一个电路只有两个端钮与外部相连时，就 叫做二端网络，或一端口网络。
a
Ns
a
N0
b 有源二端网络
b 无源二端网络
2
6
I1
(6
3)A
3A
I
I
2
6
3
3
3
6
3
3
A
1A
电压源 单独作用
I′ 6Ω
＋ 24V －
2Ω
I 6Ω
原电路 2Ω
3Ω 4Ω
（a）
＋
＋
24V －
3Ω 4Ω
U′
－
（b）
I 3A U 4V
原电路的I 和U为：
I I I 31A 4A
＋
电流源
U
6A
单独作用
－
〞 I 6Ω 2Ω
＋
3Ω
〞 4Ω U
(a)
(b)
例3-5电路图
(1)将a、b短接如图（c),求短路电流。
（c)
因为Uab=O，则
20 10I1 0 40 40I2 0
求得 I1 2A I 2 1A
I sc I1 I2 2 [(2) 1 2]A 3A
(2)由图（d)求等效电阻。
Ro
10 40 10 40
8
（d)
实验测定戴维宁等效电路参数。
（1）测量有源二端网络开路电压Uoc； （2）用电流表测量其端口的短路电流Isc。
应用公式
Ro
U oc I sc
三、诺顿定理
概念： 有源二端网络用实际电流源模型等效。
a
有源
a
二端
R
Ro
R
网络
Isc
b
b
与戴维南定理相似
▪理想电流源的电流等于有源二端网络输出端的短路电流 ▪Isc电阻等于有源二端网络除源后的等效电阻Ro
(3)将参数代入图（b)求得诺顿等效电路。
I sc 3A
Ro 8
(b)
小结： 线性电路有源二端网络，对其外部而言，总可
以用实际电压源模型或实际电流源模型等效替代。
1.应用戴维宁定理可求等效实际电压源模型。 即，理想电压源的电压为有源二端网络的开路电压
Uoc；电阻等于有源二端网络变成无源二端网络后的 等效电阻Ro。
解: 原电路
3Ω
a
2Ω
2A
＋
3Ω 1－0V
b
I 5Ω
①
求开路电压
3Ω I(1)=0
Uoc (2 2 10)V 14V
a
2Ω
＋
Uoc
2A
＋－
3Ω
10V －b
②
求等效电阻
3Ω
×
2Ω
3Ω
Ro=2Ω
a
Req b
用等效电路求电流I Uoc 14 A 2A a Ro 5 2 5
＋
Uoc
I
－
5Ω
Ro
b