基于有限元方法的机身结构重量估算-南京航空航天大学

基于有限元方法的机身结构重量估算
张婷婷余雄庆
（南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室南京210016）
摘要：机身重量估算是飞机总体设计的重要内容之一。

本文以大型客机机身为研究对象，研究一种基于结构有限元模型和结构优化的重量估算方法。

通过建立机身外形和结构参数化模型，利用计算机辅助设计软件CATIA的二次开发与结构分析软件MSC.Patran/Nastran的二次开发相结合的方法，实现了机身结构重量快速的、较精确的估算。

这种方法具有自动化程度较高的特点，可用于飞机初步设计阶段的机身重量估算。

关键词：飞机机身重量参数化结构模型有限元法 CAD
引言
在概念设计和初步设计阶段，飞机重量估算是飞机总体方案论证的一个重要内容，其估算的准确度对总体设计方案主要参数的选择具有重要影响，同时也是保证飞机总体方案能达到设计指标的基石。

重量估算的过于保守或者过于乐观，都会给后期阶段的重量控制带来很大的麻烦，甚至最后制造出来的飞机有可能达不到设计指标。

因此，重量估算的可靠性是飞机总体设计方案的重要内容。

目前，在飞机总体方案设计阶段，对飞机结构重量估算有三种方法：1）基于统计方法的重量估算方法；2）基于工程梁理论的重量估算方法；3）基于结构有限元模型和结构优化的重量估算方法。

在这些方法中，第3种方法计算比较精确，但计算过程比较复杂，不易于快速实施。

本文以大型客机机身为研究对象，研究一种快速的、自动化程度较高的、基于结构有限元模型和结构优化的机身重量估算方法。

一计算流程
基于有限元分析和优化的机身重量估算流程如图1所示。

其主要步骤包括：1）机身外形参数化定义；2）CAD模型的生成；3）机身载荷分析；4）在MSC.Patran
中生成机身结构模型；5）在MSC.Patran 中生成有限元模型并完成重量优化定义。

以下几节将阐述机身重量估算流程中主要步骤所采用的方法。

图 1 基于结构有限元分析和优化的机身重量估算方法流程图
二 机身外形参数化建模
机身外形CAD 模型是用一种基于CST 的参数化建模方法[1]生成的，该方法根
据特征剖面和纵向轮廓线，通过放样生成三维外形。

用一组较少的参数来比较精确的描述一个复杂的模型，该方法大大的提高机身三维建模的效率。

在机身剖面线建模过程中，可将一个闭合的剖面分为上下两部分，图2所示
的是剖面线上部分，根据CST 方法，表述该外形的数据表达式为：
()()()Z Su C ηηη= （1）
其中Su (η)为上部分形状函数，C (η)为分类函数，其表达式分别为：
12
()()2(1)NC NC u Su ζηηηη==- （2） 12()(1)NC NC C ηηη=- （3）
0.50.5()2(1)ζηηη=- （4）
其中，/y w η=，错误！未找到引用源。

如果形状函数保持不变，当分类函数的系数发生变化时，剖面的形状也会
发生相应的变化。

因此，在应用CST 方法，通过设置适当的分类函数中系数N U
和N L 以及形状函数，可以描述各种机身的剖面外形。

同样，机身的纵向轮廓线可以CST 建模方法来描述，其详细过程见见文献[2]。

在建立了机身参数化模型基础上，应用VB 编程的CATIA 二次开发技术，可自
动生成机身三维外形模型，如图3所示。

图 2 机身剖面线上半部分 图 3 机身外形CAD 模型
二 载荷分析
飞机载荷是作用在飞机部件上用于确定整架飞机强度的力和载荷。

这些载荷
是由空气动力、惯性力或飞机降落时地面的反作用力引起的。

载荷的确定，主要目标是飞机在做某些规定的空中或地面的机动动作时，保
证飞机拥有足够的强度承受相应空气动力和惯性力而不发生破坏。

根据大型客机
的设计要求以及适航规定，本文采用自编Matlab 程序计算了机动突风包线上11
种严重的载荷情况，从中挑选出最严重的载荷情况作为设计载荷[3][4]。

载荷计算结果包括：机身惯性载荷，机翼载荷，平尾载荷，垂尾载荷。

机翼载荷包括机翼平衡载荷，机翼突风载荷和机翼滚装机动载荷；平尾载荷
包括平尾平衡载荷和平尾机动载荷；垂尾载荷，也根据方向舵在机动条件、发动
机停车状态以及侧向阵风条件三种不同情况下有三种不同的载荷。

根据飞机的飞行高度，计算出机舱内部的增压载荷[3]
估算出机翼，垂尾，平尾的重量[5]。

机翼载荷平尾载荷和垂尾载荷都是以支反力的形式加载到机身上的。

举例说明：F 是机翼上的气动载荷，G是机翼的重量，L 是机翼的重心位置到机身蒙皮的距离，H是翼身连接处机翼上下蒙皮之间的距离。

(F-G)*L 就是机翼载荷作用在机身上的弯矩大小，根据弯矩平衡原理，(F-G)*L/H就是机翼作用在机身上的载荷。

将这些支反力均匀的作用在翼身连接处的各个有限元节点上，即完成了机翼载荷的加载任务。

同理，垂尾和平尾作用在机身上的载荷也是这种形式加载到机身上的。

三机身结构参数化建模
前面利用VB驱动CATIA 已经完成了机身外形CAD模型的生成，本章将利用MSC.Patran 的二次开发语言PCL（Patran Command Language）编写程序，读入参数变量，自动识别机身外形的CAD模型，将模型导入MSC.Patran 中,完成机身结构模型的建立。

通常飞机机身结构形式分为三种：即桁条式机身，桁梁式机身和硬壳式机身。

不同机身的结构差别，主要是受弯曲引起的轴向力的构件不同。

桁条式机身能以少量增加重量的代价解决开口加强的问题，在大型飞机上的到广泛的应用[3]。

在Patran/Nastran 中建立机身结构模型的过程中，首先要确定机身的结构参数，例如机身加强框位置，普通框间距，桁条数量，桁条方向，地板纵梁和横梁的数量，地板支架的位置以及地板在机身蒙皮的位置等。

然后确定属性参数，即结构元件尺寸（加强框截面形状，普通框截面形状，桁条、地板纵梁，横梁和地板支架的截面形状以及中央翼梁腹板的厚度，机身蒙皮厚度等）及材料特性参数。

确定了这些机身结构参数和属性参数，便可以通过PCL语言在MSC.Patran自动生成的机身结构模型。

机身结构模型如图4和图5所示。

图4 机身结构模型图5 中机身舱内结构模型
四结构有限元模型和结构优化
运用MSC.Patran 中几何功能，生成结构分析和优化所需要的面单元。

将不同的结构元件按照蒙皮、普通框、加强框、桁条、地板纵梁、地板横梁、中央翼梁腹板等组成部分添加到相应的分组中，按照结构元件选用相应的单元模型。

机身蒙皮、地板蒙皮和中央翼梁腹板等选用壳单元（shell），桁条、普通框、加强框、地板纵梁、地板横梁、地板支架以及中央翼梁四周缘条采用梁单元（beam），并在单元上划分有限元网格。

根据机身结构材料，定义各结构元件的材料和属性，这里选用材料为硬铝合金2A12，其弹性模量为68GPa，泊松比为0.33，密度为2800kg/m3，拉压许用应力为450MPa，剪切许用应力为225MPa。

将飞机各部件的载荷以支反力的形式加载到机身结构上，并定义结构重力以及边界位移条件，将前机身头部定义约束，完全承受机身的剪力、弯矩和扭矩。

通过PCL语言在MSC.Patran自动生成的机身结构有限元模型如图6所示。

在优化定义阶段，机身结构优化问题的定义表述为：
设计目标：结构重量最轻
设计变量：1）桁条、框、地板纵梁、横梁、中央翼梁缘条的截面尺寸
2）地板支架的截面尺寸
3）机身蒙皮、地板蒙皮，中央翼梁腹板的厚度
约束条件：1）梁的剪应力-450Mpa~450Mpa
2）板的剪应力-450Mpa~450Mpa
3) 后机身尾部变形-300mm~300mm
上述优化问题中，设计变量共有54个。

利用MSC.Patran中的结构优化计算功能，最终计算出机身结构的重量[7][8]。

图6 机身结构有限元模型
五算例
以某客机的机身设计方案为例，重量计算中所需的参数如表1所示。

客舱内外压差为60.1KPa。

表 1 机身模型的参数
按照图1给出的机身重量估算流程，将机身CAD模型导入到MSC.Patran 中，生成机身结构模型和计算所用的结构有限元模型，并在MSC.Patran/Nastran 中完成优化计算后得到机身的结构重量。

最后计算出的机身重量为5051kg。

由于机身上还有机窗、舱门、逃生门、驾驶员舱等，上述计算结果还需修正。

可应用文献[9]给出的方法进行修正，即可获得整个机身的重量。

六结论
本文针对客机总体方案的机身结构重量估算问题，采用了机身的参数化CAD建模和结构有限元模型自动生成的方法，在Patran/Nastran 中完成优化，实现了整个重量计算过程的自动化。

从算例的计算结果可以看出，本文提出的基于结构有限元分析的机身结构重量估算方法是可行的，在总体设计方案设计阶段能快速估算机身结构重量，并能分析机身外形参数对结构重量的影响。

参考文献:
[1]Kulfan B M. A Universal Parametric Geometry Representation Method–CST [R]. AIAA
2007-0062, 2007.
[2]湛岚，余雄庆，沈琼. 大型客机概念设计的外形参数化CAD模型[J]，计算机工程与设
计, 2009, 30(16): 3888~3890.
[3]牛春匀.实用飞机结构设计[M]. 北京. 国防工业出版社，1983
[4]飞机设计手册. 第八册. 重量平衡与控制[M]. 北京：航空工业出版社，2000.105~109
[5]许云峰译. 民用运输机结构载荷分析：理论与实践（8）[J]. 飞机设计参考资料，2000，
（2）：38~49
[6]飞机设计手册编委会. 飞机设计手册第十册－结构设计[M]. 北京：航空工业出版社，
2000. 445~467
[7]马爱军，周传月. 王旭.Patran和Nastran 有限元分析专业教程[M]. 清华大学出版社，2005
[8]叶天麒，周天孝主编. 航空结构有限元分析指南[M].北京：航空工业出版社，1996.449~458
[9]Torenbeek E. Synthesis of Subsonic Airplane Design [M]. Delft University Press, 1982.。