模块综合评价(一)

模块综合评价(一)

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一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求)．设(＋)(＋)的实部与虚部相等，其中为实数，则＝( )

．－．－．．

解析：(＋)(＋)＝－＋(＋)，由题意知－＝＋，解得＝－，故选.

答案：．演绎推理“因为指数函数＝(＞且≠)是增函数，而函数＝是对数函数，所以＝是增函数”所得结论错误的原因是( )

．大前提错误

．小前提错误

．大前提和小前提都错误

．推理形式错误解析：当＞时，指数函数＝是增函数，所以大前提错误．

答案：．用反证法证明命题“设，为实数，则方程＋＋＝至少有一个

实根”时，要做的假设是( )

．方程＋＋＝没有实根

．方程＋＋＝至多有一个实根

．方程＋＋＝至多有两个实根

．方程＋＋＝恰好有两个实根

解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“至少有一

个根”的否定是“没有”．

答案：

．给出下列三个类比推理的结论：

①类比·＝＋，则有÷＝－；

②类比()＝＋，则有(α＋β)＝α＋β；

③类比(＋)＝＋＋，则有(＋)＝＋＋.

其中，结论正确的个数是( )

．．．．

解析：只有①③的结论是正确的．

答案：

．若＝＋，＝＋(≥)，则，的大小关系为( )

．＝

．＞

．由的取值确定

．＜

解析：－＝(＋)－(＋)＝

(－)，因为≥，所以－＞，又＞，＞，所以＞.

答案：．若两曲线＝与＝(>)围成的图形面积是，则＝( )

．．

解析：令＝(>)解得＝或＝，于是两曲线＝与＝(>)围成的面积＝

(－)＝＝＝，所以＝，故选.

答案：．已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则

＝.”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若△的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则

＝( )

．．．．

解析：由题知，为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为，由等体积法可求内切球半径为，外接球半径为，所以＝.

答案：