电路分析_电路的基本分析方法.

解:
a
3Ω
6Ω
7Ω
9Ω
b
7Ω
a 9Ω
2Ω
7Ω
a
4.5Ω b
b
得
Rab
( 2 7) 9 4.5 279
例2-2电路图
2.1.2 星形和三角形电阻网络 的等效变换
Y形连接
△形连接
星形网络中，每个电阻 的一端连在公共点o上， 另一端分别接在3个端 钮上 。
三角形网络中，3 个电阻首尾相连， 并引出3个端钮 。
• • • •
明在电路图上。 （2）根据KCL列出独立结点的电流方程，n个结点可列(n-1) 个独立电流方程。 （3）根据KVL列出独立回路的电压方程，网孔数等于独立 回路数，m个网孔可列m个独立电压方程。 （4）联立求解上述方程组，求得各支路电流。 （5）依据元件的伏安关系（VCR）进一步求解各支路电压。
即电阻并联电路中各支路电流反比于该支路的电阻。
3、电阻的混联 电路中，既有电阻并联又有电阻串联，称为 电阻的混联。 分析混联电路时首先应消去电阻间的短路线，以
方便看清电阻间的连接关系；然后在电路中各电阻的 连接点上标注不同的字母；再根据电阻间的串并联关 系逐一化简，计算等效电阻。
R R3 R4 // R5 R2 // R1
100 40 5 Va 20 20 V 40V 1 1 1 20 20 10
求支路电流，得
I2
5A
I3 10Ω
100 Va 100 40 I1 A 3A 20 20 Va 40 40 40 I2 A 4A 20 20 V 40 I 3 a A 4A 10 10
I1 a
0.5Ω c 2A
2Ω 1Ω b
I2
1Ω
－ 2V +
I3 1V +
O
例2-7电路图
1 1 1 1 1 1 10 ( )Va ( )Vb Vc 2 结点a： 2 2 0.5 2 2 0.5 2
结点b： ( 1 1 )Va ( 1 1 1)Vb 10
电路分析_电路的基本分析方法
第2章 电路的基本分析方法
• • • • • •
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 电阻电路的等效 支路电流法 结点电压法 叠加定理 等效电源定理 最大功率传输定理
2.1.1 等效及等效化简
基本概念：
• 对电路进行等效变换是指结构、元件参数
不相同的两部分电路N1、N2，若具有相同的 伏安特性，则称它们彼此等效，如图所示。 由此，当用N1代替N2时，将不会改变N2所在 电路其他部分的电流、电压。这种计算电 路的方法称为电路的等效变换。
1 1 1 1 12 4 U U a b 2 4 4 4 2 4 1 1 4 1Ua U b 5 4 4 4 2
图2.13 例2-6电百度文库图 解方程组得
Ua 3
V， U b 4 V
1 U Ub 5 a 4 1 3 U a U b 4 4 4

规律：
（1）Gaa、Gbb分别称为结点a、b的自电导，Gaa=G1+G2+G3， Gbb=G2+G3+G4+G5，其数值等于各独立结点所连接的各支路的电导之和
，它们总取正值。
（2）Gab、Gba称为结点a、b的互电导，Gab=Gba=－(G2+G3)，其数值 等于两点间的各支路电导之和，它们总取负值。 （3）Isaa、Isbb分别称为流入结点a、b的等效电流源的代数和，若是电 压源与电阻串联的支路，则看成是已变换了的电流源与电导相并联的支 路。当电流源的电流方向指向相应结点时取正号，反之，则取负号。
支路电流法是分析电路最基本的方法，这种方法是 以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL分别对结点和 回路列出所需要的结点电流方程及回路电压方程，然后 联立求解，得出各支路的电流值。
图2.9 支路电流法图例
电路共有3个支路、2个结点和3个回路
• 支路电流法一般步骤如下： • （1）选定支路电流的参考方向和独立回路的绕行方向，标
▪对结点a、b分别列写KCL方程 I s1 I1 I 2 I 3 0
I2 + Us2 － R2 a I1 I3 R1 O R3 I4 R4 b I5
I2 I3 I4 I5 0
▪将前页☆式代入上式子得
Is1
I s1 G1Va G2 (Va Vb U s2 ) G3 (Va Vb ) 0 G2 (Va Vb U s2 ) G3 (Va Vb ) G4Vb G5 (Vb U s5 ) 0
图2.1 电路的等效
1、电阻的串联
几个电阻依次串起来，中间没有分支的连接方式， 称为电阻的串联 。
等效电阻：
R R1 R2
两电阻串联电路的分压公式为：
U1 R1 U R1 R2
U2 R2 U R1 R2
图2.2 电阻串联电路的等效
即电阻串联电路中各电阻上电压正比于该 电阻的阻值。
一般形式： G21V1 G22V2 G2(n 1)Vn 1 I s22 G(n 1)1V1 G(n 1)2V2 G(n 1)(n 1)Vn 1 I s(n 1)(n 1)
G11V1 G12V2 G1(n 1)Vn 1 I s11
例2-1 如图2.5所示电路，求a、d间的等效电阻设 设R1 R2 R3
图2.5 例2-1图
解：从电阻的连接关系看，3个电阻为相互并联，如图(b)所示。故
R1 Rad R1 // R2 // R3 3
例2-2 电路如图，计算ab两端的等效电阻Rab。
a 6Ω 3Ω 1Ω 9Ω b
▪对结点c，有
I I
I 3 I 12 I 2 4 2 1A 1A
1
2 I2 I3 0
例2-8 用结点电压法求图示电路各支路电流。 解:
根据结点电压法，以0点为参考点，只有一个独 立结点a，有
I1 ＋ 100V － 20Ω a － 40V ＋ 20Ω O
• 例2-4 图2.10所示电路，用支路电流法求
各支路的电流。
图2.10 例2-4电路图
由结点a列KCL方程，有
I1 I 2 I 3 0
选定网孔绕行方向，如图所示，由网孔I，列KVL方程，有 由网孔Ⅱ ，列KVL方程，有
12 3I1 9 6I 2 0
6I 2 9 3I 3 0
解得
I1 3A I 2 2 A I 1A 3
例2-5 用支路电流法求图示电路各支路电流。 解: 标出支路电流I1、I2、I3和 电流源端电压U0，并选定网孔 支路中含有恒流源的情况 I1 2Ω 2Ω I3 绕向。列KCL 和KVL方程得
I1 I 2 I 3 0 2 2I1 U 0 0
I2 + 2V I 2A + U0 － Ⅱ + 2V -
U 0 2I 3 2 0 补充一个辅助方程 I 2 2A
结果：2个未知电流 + 1个未知电压= 3 个未知数，由3个方程求解。
支路电流未知数少一个
例2-5电路图
联立方程组得
I1 1A, I 2 2A, I3 1A, U0 4V
R1 R2 R3
R2 R3 R1
Rc R1 R3
R1 R3 R2
当进行Y-△形等效变换的3个电阻相等时，有
R 3RY
例2-3
对图(a)的电桥电路应用Y-△变换，并求电压Uab
图2.8 例2-3图
解：利用Y-△等效变换，得到图 (b)所示的等效电路，其中
R1 10 10 4 10 10 5
是否能少列 一个方程?
不能
2.3 结点电压法
• 2.3.1 结点电压法 • 2.3.2 应用举例
2.3.1 结点电压法
以结点电压为未知量，将各支路电流用结点 电位表示，应用KCL列出独立结点的电流方程， 联立方程求得各结点电压，再根据结点电压与
各支路电流关系式，求得各支路电流。
电路分析
I2 + Us2 a I1 Is1 I3 R1 O R3 I4 R4
根据图中标出的各支路的电流参考方向，可计算得
I1 U a 12 4 12 4A 2 2
Ua 4 I2 1A 4 4
U a U b 4 4 4 4 I3 3A 4 4
Ub 4 I4 2A 2 2
例2-7 用结点电压法 求图示电路电流I1、I2、I3。 解: 电压选择如图，设结 点电压Va、 Vb、Vc。因为 2Ω + 结点c与参考结点o连接有 10V － 理想电压源，有Vc=-1V。 ▪列结点电压方程：
结点电压法的一般步骤如下： （1）选定参考结点O，用“⊥”符号表示，并 以独立结点的结点电压作为电路变量。 （2）按上述规则列出结点电压方程。 （3）联立并求解方程组，求得出各结点电压。 （4）根据结点电压与支路电流的关系式，求 得各支路电流。
2.3.2 应用举例
例2-6 图2.13所示电路，用结点电压法求各支路电流。
假设端钮3开路，端口1、2的入端电阻相等，则
R1 R2 Ra Rb Ra Rc Ra Rb Rc
Rc Ra Rc Rb Ra Rb Rc
假设端钮2开路，端口1、3的入端电阻相等，则
R1 R3
假设端钮1开路，端口2、3的入端电阻相等，则
Rb Ra Rb Rc R2 R3 Ra Rb Rc
2、电阻的并联
几个电阻跨接在相同两点的连接方式，称为电阻的并联。 等效电阻：
R 1 1 1 R1 R2 R1 R2 R1 R2
G G1 G2
图2.3 电阻并联电路的等效
两电阻并联电路的分流公式为：
I1
R2 R I I R1 R1 R2
I2
R1 R I I R2 R1 R2
2 2 2 2 1 2
结点c： Vc=-1
3Va Vb 2Vc 7 ▪化简得 Va 2Vb 5 V 1 c
▪解得 Va=1V，Vb= -2V, VC= -1V
▪再解得
Va Vc 1 ( 1) I1 A 4A 0.5 0.5 Vc 2 1 2 I2 A 1A 1 1
将上面3式联立求解得， △ -Y形等效变换时电阻的对应关系：
Ra Rc R1 Ra Rb Rc Ra Rb R2 Ra Rb Rc Rb Rc R3 Ra Rb Rc
将上面3式联立求解得，Y-△形等效变换时电阻的对应关系：
Ra R1 R2
Rb R2 R3
▪整理得
R5 + Us5 －
(G1 G2 G3 )Va (G2 G3 )Vb I s1 G2U s2 (G2 G3 )Va (G2 G3 G4 G5 )Vb G2U s2 G5U s5
▪可以概括为如下形式 GaaVa GabVb I saa GbaVa GbbVb I sbb
设独立结点的电压为Va、Vb。 图示各支路电流与结点电压存 在以下关系式：
R2
b I5
R5 + Us5 －
Va Vb U s2 I2 G2 (Va Vb U s2 ) R2 Va Vb I3 G3 (Va Vb ) R3 Vb I 4 G4Vb R4 Vb U s5 I5 G5 (Vb U s5 ) R5 Va I1 G1Va R1
电路右半部分的等效电阻
Rab
为：
10 5 R2 2 10 10 5
Rab (
88 2 24) 30 88
10 5 R3 2 10 10 5
则a、b两点间电压U ab为：
U ab 5 Rab 5 30 150V
2.2 支路电流法