第4章 对称振子

Pr
r2 2
2
d
0
0
Eq2m sinqdq
r 2
2
60Im
2
cosklcosq coskl2 dq
2 r 0
s in q
30I
2 m
0
cosklcosq coskl2 dq
s in q
W
23
2、对称振子的辐射电阻
根据辐射电阻的定义，有： Pr
1 2
I
2 m
Rr
Rr
600
要考虑行程差，还要考虑电流的相位差所引起的场强的相 位差，其结果出现旁瓣；
4）当 l 继续增大时，振子上有反向电流的线段增加，主
瓣相对减小，旁瓣相对增大；
5） l 时1 ，正向电流与反向电流都占据一个波长，主瓣
消失。
22
4.2.2 对称振子的辐射功率
把对称振子的辐射场的表达式代入求辐射功率 的通式，即可得到对称振子的辐射功率：
l
两臂之间的间隙很小，理论上可以忽略不计 L＝2l
半波天线 全波天线
2
对称振子
两臂长度相等的振子叫做对称振子。每臂长度为四分之一 波长称为半波对称振子。全长与波长相等的振子，称为全波对称 振子。
波长
1/2波长
一个1/2波长的对称振子 在 800MHz 约 200mm长 400MHz 约 400mm 长
0
90 90
0
90
l/=0.6
120
120
120 l/=0.7
150
150
150
E面方向图 180
q0
30
30 1
30
60
60
0.5
60
l/=0.9 90 90
0
90
l/=1.1
4.当l/=1时，方向图上q=90方
向由辐射最大变为零，即该方向 上无辐射。
120
l/=0.8
150
180
120
25
方向性系数D
D
2
4
F 2 q ,f sinq dq df
00
sinq dq df d(立体角）
(1 2 18)
D
120
f2 max
Rr
Dmax 3.3
方向性系数 （倍数）
3.6
0.635
3.2
3.3
2.8
2.4
D 2.0
1.6
1.64
1.2 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5
全波偶极子天线： Rr 200
24
(1)对称振子的辐射电阻随振子电长度的增大 呈现周期性的变化。其周期约为单臂长度
（l/）变化0.5个波长。此外，随着振子电长
度的增大，各周期最大的辐射电阻值单调增大
且这一增大趋势逐渐趋缓； (2)在若干特殊情形下的取值为：半波振子
（l/=0.25）时，Rr=73.1，全波振子 （l/=0.5）时，Rr≈200； (3)当振子电长度很短（0<l/<0.1）时，对称
给定时其值恒为常数。这表明天线的H面（q=90的 面）方向图为一个圆，在各方向均匀辐射.
16
（2）E面方向图（子午面）: 对
称振子的方向图与其电长度l/
有密切关系；当l<< 时，对称振
子与电基本振子的方向图很接近;
q0
随着l/的增大，方向图波束变得
30 1
尖锐；
60
0.5
30 60
q0 30 1
60
3
1/4波长 1/2波长
1/4波长
振子
• 电偶极子（infinitesimal dipole）：l≤λ/100
• 短偶极子(small dipole)：
λ/100 ≤l ≤ λ/20
• 有限长度偶极子(finite length dipole)：
偶极子天线，对称振子
标准半波偶极子天线
对称振子天线是一种经典的、迄今为止使用最广泛 的天线，单个半波偶极子可简单地独立使用或用作 为抛物面天线的馈源，也可采用多个半波偶极子天 线组成天线阵。
cos cosq 1
f (q,f )
sinq
E面方向图的半功率波束宽度为2q3dBE≈47。方向性系数D=2.4=3.8dB
15
（1） H面（赤道面）方向图：其方向函数只与q
有关，而与f 无关 ，方向性函数是绕z轴的旋转对称
图形。
在赤道面（ H面）：q=90 ，f(q,f)=1-cosk l ，k和l
2、输入阻抗的求解 1. 测量得到 2. 由辐射阻抗求输入阻抗 3. 由等效传输线法求输入阻抗
28
4.3 对称振子输入阻抗
由于对称振子的实用性，由此必须知道它的输入阻抗，以便电 传输线相连。计算天线输入阻抗时．其值对输入端的电流非常敏 感端，和Zi波n U节Iiinn 处，又而有对一称定振的子差的别实，际因电此流若分仍布然与认理为想振正子弦上分的布电在流输分入布 为正弦分布，对称振子输入阻抗的计算会有较大的误差。
18
偶极子天线（l 0.62）5的三维方向性图及其在子 午面的方向性图
19
偶极子天线（ l ） 的三维方向性图及其在子午 面内的方向性图
20
•任何长度的对称振子天线在轴向 q 无0辐 射；
•当
l 0.5 时，随着
l
增大，波瓣越来越尖
锐，且只有主瓣，主瓣垂直于振子轴；
•当 l 0.5 后，出现旁瓣；l 0.72 时，主瓣逐渐消 失；
I {
m
Im
sin k sin k
l l
z
z
0<z<l -l < z < 0
z P(r,q,f)
l
R
q
dz z
r
O
y
x Dr
10
-l
4.2 对称振子的辐射场
在天线振子上取一小
段d，z 认为 d上z电流分
布是均匀的，则 所dz产
生的场为：
Z M
dz q1 r1
r0
z q 0 r2
dEq
j
4
4.1 对称振子的电流分布
终端开路双导线传输线上的电流分布
从传输线方程解的形式上看，有沿z轴正向传播的入射波， 又有沿z轴负方向传播的反射波。电磁波的传输和反射是传输 线的基本物理现象。 根据反射系数可以看到，负载阻抗不同，反射波不同；反射波 不同，合成波不同；合成波不同则意味着传输线又不同的工作 状态。 归纳起来，主要有三种：行波状态、驻波状态、行驻波状态。
9
4.2 对称振子的辐射场 微元法
计算实际天线的辐射场时,总是采用微元法:将天线分成无数个 元天线，每段元天线上的电流是相应实际天线中该段的电流值， 利用场叠加原理，利用积分（求和）的方法将各个元天线的辐 射场叠加起来
电基本振子，磁基本振子，惠更斯面元 辐射场
I (z) Im sin l z
0.5
30 60
1.当l/≤0.5时，方向图形状为8 90 l/=0.4 0
字形，在q =90方向上有最大辐 120 l/=0.2
射，而在q=0方向上无辐射。 2.当l/＞0.5时，方向图除主瓣
150 180 q0
以外还将出现副瓣，
30 1
60
0.5
3.当l/＞0.72 时最大方向发生
偏移；
90
第四章 对称振子
4.1 电流分布 4.2 辐射场 4.3 输入阻抗 4.4 通频带
1
对称振子（Symmetrical－Center Fed Dipole）
（ 1）对称阵子天线结构
2a
对称振子天线由两臂组成，并且天线的两臂
由两段等长等粗细导线构成。结构参数：导
线的半径为a，长度为l，振子总长为L＝2l。
具有相位差，形成天线
方向性的重要因素之一
Eq
j 60I m r
e
jkr
sin
q
l 0
sin
k
l z e jkzcosq dz
0
sin k
l
l
z
e
jkz
cosq
dz
j 60Im r
cosk
l
cosq
sin q
cos
k
l
e
jkr
振幅值：
Eqm
60 Im r
cosklcosq cos kl
cosklcosq coskl2 dq
s in q
302c ln 2kl ci2kl
c=0.5772 cos2klc ln kl ci4kl 2 ci2kl
欧拉常数 sin 2klsi4kl 2si2kl
辐射电阻与电长度 l 有关，而与振子的半径无关。
半波偶极子天线： Rr 73.1
振子的电流近似于三角形分布，此时的辐射电
阻可按下面的近似（经验）公式计算，即
Rr≈20(kl)4
辐射电阻
350
280 210
A B C Rr ≈ 20(kl)4
(欧姆)
Rr 140 70
0 0 0.25
Pr
I
2 m
Rr
2
0.5 0.75 1 振子臂长l/
1.25 1.5
在电流强度相等的情况下，辐射电阻越大，辐射功率越大，辐射能力越强
f (q ,f ) cos(k l cosq ) cos k l s in q
（1）半波天线（振子）（l/0.25，kl=π/2），其方向性函数为
cos( cosq)
f (q,f) | 2
|
sin q
E面方向图的半功率波束宽度2q3dBE≈78；方向性系数D=1.64=2.15dB
（2）对全波振子（l/=0.5, kl=π），其方向性函数为
Xr
30sin
2k l c
ln
1 ka
ci4kl
2 ci2kl
cos2klsi4kl 2si2kl 2si2kl
当a 0, l 时，
4
Rr
73.1 27
X r 42.5
4.3 对称振子输入阻抗
1、输入阻抗的定义 输入阻抗: 天线的输入电压与输入电流之比。
Z A RA jX A
5
4.1 对称振子的电流分布
对于终端开路双线传输线来说，会发生全反射，反射波振幅与 入射波振幅相等，因此振幅相等的入射波与反射波叠加使得电 流电压以正弦纯驻波形式分布在传输线上。并且终端处是电压 波腹点，电流波节点。
电流电压 正弦 纯驻波 分布
终端处是电压波腹点，电流波节点
电压波
V
电流波
I
d
3
0
4
150
120 l/=1.0 150 180
120
150
5.继续增大时，波瓣将变得更窄，并 且波瓣的数目将波浪式地增多。
结论1：对称振子天线，1一7 般要求l/min≤0.7
不同l/λ（ l/λ ≤1/4）的偶极 子天线在子午面内的方向 性图
f (q,)
l 100 l 16 l 8 l 3 16 l 4
60I zdz sinqe jkr r
z q2 dz
天线在M点产生的场是无数dz 在M点产生的场
的积分：
1E1 q
l j 60I ห้องสมุดไป่ตู้dz sinqe jkr l r
代入：I z
I m I m
sin sin
k l k l
z z
z0 z0
Z dz q1 r1
M
得：
z q0
Eq
l 0
j
60I
振子电长度l/
26
3、对称振子的辐射阻抗
当考虑近区场时，辐射功率既有实部，又有虚部。实 部产生辐射场，虚部产生储能场。对应地，辐射阻抗
为：Zr Rr jX r
，当
a
0, a l
0时
Rr 302c ln 2kl ci2kl
cos2klc ln kl ci4kl 2ci2kl
sin 2klsi4kl 2si2kl
结论2：选择辐射电阻大的天线，因此，实际中的天线电长度与波长相比拟
结论1：对称振子天线，一般要求l/min≤0.7
半波振子及全波天线（l/=0.25， l/=0.5 ）时最具有实用性，它广泛的应用与短波，超 短波波段，它既可以作为独立的天线使用，也可以作为天线阵的阵元天线，还可以作为 微波波段天线的馈源天线
[ f (q ,f )]max | E (q ,f )|max
f q , coskl cosq cos kl
sin q
1）f (q ,与) 无关，因此偶极子天线在赤道面内轴向对称，
方向性图为一圆；
2） f (q ,与) 有q关，说明偶极子天线在子午面内的方向性
与 有关q；其方向性取决于
;
l
14
s in q
13
4.2.1方向函数：在相同距离的条件下天线辐射场的相对值 与空间方向（ 球坐标系下，）的关系
设天线辐射(标量)场为 E(r，q ,f) ，则定义天线的方向性函数为
f (q ,f ) | E(r,q ,f ) |
60I r
f (q,f )
| E(q,f )|
归一化方向函数：
F(q,f )
•当 l 继续增大时，波瓣将变得更窄，并且波瓣的 数目将波浪式地增多。
观看立体图
21
方向性的变化归根到底是由电流分布的变化引起的:
1） l 时0.5，天线振子上下两臂的电流同相。但行程差引
起的相位差却存在，这使电场叠加后产生方向性；
2）q 90，相位差为0，同相叠加得到更大值；
3）当 l 时0.5，振子上出现反向电流。场强叠加时，不仅
m
sin k
r1
l
z
sin
q1e
jkr1
dz
z q2
0 l
j
60I
m
sin k
r2
l
z
sin
q
2e
jkr2
dz
dz
r0 r2
z cosq0
r1 r0 z cosq , z 0
M点离r振2 子r0很远z c，osq1,
z0 11
1,
r1 r2 r0 r
12
q1 q2 q0 q
但
kr1 r0 kr2 r0 不成立
2
4
d 3
0
4
2
4
6
对称振子的电流分布
7
•几种典型偶极子天线上的电流分布
l
l 3
4
l
2
l
4
8
•对称振子天线上电流分布的特点 ➢振子的终端始终是电流的波节； ➢离终端/4处为电流的波腹，再经/4处为电流 波节，依次重复； ➢在振子上的电流经过零值时，电流相位改变 1800； ➢振子输入端的电流值由电长度l/ 决定； ➢振子两臂相对应点的电流相等。