大跨径悬索桥几何非线性分析综述_孙艺利
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由于结构的变位，在初始状态下结构的内力 与 外 力 的 平 衡 条 件 在 新 的 状 态 下 已 不 再 成 立 ，这 将产生不平衡力，如同荷载一样作用于结构，使得 外荷载对结构的作用表现出非线性。通常，初始状 态下结构处于稳态平衡，后续荷载要打破这种平 衡而建立新的平衡必须消耗能量。因此，初始内力 的影响总是抵消外力的作用，即初始内力的存在 提高了结构的刚度，被称之为结构的内力刚度。初 始状态的内力一般是由自重恒载引起的，所以，内 力刚度通常又可称为重力刚度。对于大跨度悬索 桥 ，白 重 恒 载 引 起 的 初 始 内 力 是 很 大 的 ，因 此 ，初 始内力是悬索桥非线性的最主要影响因素。因此， 大跨度悬索桥的分析必须计入内力与结构变形的 影响，否则将引起较大的误差。
桥梁结构
６５
图 １ 无约束非线性规划的单纯形法示意图
（２）若 ＦＥ＞ＦＢ，表明原反射方向走得太远，应回 退一些，取 Ｘ Ｇ＝Ｘ Ｄ＋β（Ｘ Ｄ－Ｘ Ａ）。其中，β＜１。形成新 的单纯形 Ｇ ＢＣ 。
（３）若 ＦＥ＞ＦＣ，也表明原反射方向走得太远，且 最 小 点 应 在 原 单 纯 形 Ａ Ｂ Ｃ 之 内 ， 也 需 回 退 ，取 Ｘ Ｈ＝Ｘ Ｄ－β（Ｘ Ｄ－Ｘ Ａ ）。其中，β＜１。形成新的单纯形 Ｈ ＢＣ。
非线性单纯形法是最优化技术中求解无约束 非线性问题的一种较为有效的方法之一。该方法 利用单纯形的顶点，计算其函数值，按一定的规则 进行探测性搜索。通过对搜索区内单纯形顶点的 函数值进行直接比较，判断目标函数的变化趋势， 确定有利的搜索方向和步长。
搜索中，将单纯形顶点函数值误差最大的点 作 为“ 坏 点 ”抛 弃 ，以 新 点 代 之 ，构 成 新 的 单 纯 形 ， 从而逐步逼近函数的极小点。以二维单纯形为例， 对单一目标函数 Ｆ （ｘ），首先以初值点 Ｘ ０ 为基础， 构造二维单纯形 ＡＢＣ，并假定目标函数值满足 ＦＡ＞ＦＢ＞ＦＣ，见图 １。此时，最差点 Ａ 的反对称方向为 目标函数的改进方向，以 Ｂ Ｃ 的中点 Ｄ 为中心，得 到 Ａ 点的反对称点 Ｅ，则 ＥＢＣ 为 ＡＢＣ 的反射单 纯形，Ｘ Ｅ＝Ｘ Ｄ＋（Ｘ Ｄ－Ｘ Ａ ）。对于点 Ｅ ，有以下几种情况：
混合法是一种将增量法和迭代法相结合的方 法。它在每个增量步长内都采用迭代法，使得每个 步长内都达到精确解。这种方法要求迭代次数很 多，因此计算量特别大。 2.2 非线性规划法
非线性规划的理论是在线性规划的基础上发 展起来的。１９５１ 年，库恩（Ｈ ．Ｗ ．Ｋ ｕｈｎ）和塔克（Ａ ．Ｗ ． Ｔ ｕｃｋｅｒ）等 人 提 出 了 非 线 性 规 划 的 最 优 条 件 ，为 它 的发展奠定了基础。
２０１１ 年 ９ 月第 ９ 期
城来自百度文库道桥与防洪
桥梁结构
６３
大跨径悬索桥几何非线性分析综述
孙艺利，蒋 欣
（长安大学，陕西西安，７１００６４）
摘 要：随着桥梁跨度的不断增大，结构的柔性越来越显著，大跨度悬索桥的几何非线性问题越来越突出。该文针对悬索桥的 非线性特点，论述非线性的影响因素，以及分析计算方法，着重介绍运用无约束非线性规划法求解非线性问题 。 关键词：悬索桥；几何非线性；非线性规划法 中图分类号：Ｕ ４４８．２５、Ｕ ４４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－７７１６（２０１１）０９－００６３－０３
６４
桥梁结构
城市道桥与防洪
２０１１ 年 ９ 月第 ９ 期
较为完善的理论。在采用有限位移理论对悬索桥 进行空间分析时，一般将悬索桥结构离散为空间 杆单元、索单元和梁单元，并常用能量法推导单元 切线刚度矩阵。然而能量法在应变与位移的函数 式中通常忽略位移二次以上的高阶项，使精度受 到一定影响［４］。
在悬索桥的设计分析中，有限元法已成为广 泛使用的精确数值计算方法。但由于桥梁结构的 材料性能、尺寸等存在着不确定性，在悬索桥的设 计 分 析 中 ，应 考 虑 材 料 、几 何 尺 寸 等 的 随 机 性 ，且 对于悬索桥这种柔性结构，有必要计入结构几何 非线性 ［５］。主缆线形的精确计算直接关系到结构 的受力状态和安全性能，尤其是加劲梁直接承受 主缆水平分力，实践证明，加劲梁轴向刚度对主缆 线形的影响不可忽略［６］。
形成新的单纯形后，重复上述步骤，对单纯形 进行翻滚与伸缩，直至满足精度要求。
对悬索桥进行非线形分析，采用无约束非线 性规划的单纯形法，可按上述过程进行，关键在于 针对不同计算阶段和计算内容，合理选取目标函 数，必要时需将多目标函数归并为单目标函数求 解。
对于自锚式悬索桥主缆线形计算目前难以求 解一阶或二阶导数的最优化问题，可以利用单纯 形 直 接 搜 索 法 并 借 助 大 型 通 用 优 化 软 件 （如 ｍ ａｔｌａｂ 优 化 工 具 箱 和 ＬＩＮ Ｄ Ｏ ／ＬＩＮ Ｇ Ｏ 软 件 等），实
单纯形法的迭代次数较少，收敛速度快。但是 单纯形法的一个明显缺点是其在搜索的开始阶段 效率较高，而当试验点接近极小点时，会出现围绕 极小值点反复振荡的现象。因此，单纯形直接搜索 法在悬索桥非线性计算中的广泛应用还需更进一 步的探讨与改良，这将对解决悬索桥的设计计算 问题非常有意义。
参考文献 ［１ ］周 明 ，施 耀 忠 ．大 跨 径 悬 索 桥 、斜 拉 桥 的 发 展 趋 势 ［Ｊ］．中 南 公 路
1 悬索桥几何非线性影响因素
2 悬索桥几何非线性问题求解方法
悬索桥是大跨度桥梁中最自然、美观和经济 的桥型。到目前为止，它仍是主跨 １ ０００ ｍ 以上的 大跨度桥梁首选的桥型。现代悬索桥通常主要由 主 缆 、主 塔 、锚 垫 和 加 劲 梁 四 大 主 体 结 构 ，以 及 塔 顶主鞍座、锚口散束鞍座或散束箍和悬吊系等重
我国的现代悬索桥虽然起步较晚，但发展很 快 ，且 是 在 美 、英 、日 等 国 悬 索 桥 技 术 发 展 相 对 成 熟的基础上，通过学习借鉴，随着中国国情发展起 来的，而且已经初具特色。
在有限元线性分析中假设：节点位移为无限 小 量 ；材 料 为 线 弹 性 ，即 材 料 的 应 力 、应 变 关 系 满 足广义虎克定律；加载时边界条件的性质保持不 变。当这三条假设中任意一条不能满足时，则必须 考虑结构非线性。事实上，结构力学问题，从本质 上讲都是非线性的，线性假设只是对实际问题的 一种简化。
迭代法是将整个外荷载一次性加到结构上， 节点位移用结构变形前的切线刚度求得，然后根
据变形后的结构计算结构刚度求得杆端力。由于 变形前后的结构刚度不同，产生节点不平衡荷载， 为了满足节点平衡，将这些不平衡荷载作为节点 荷载作用在节点上，计算出相对于变形后的节点 位移量，反复这一迭代过程，直至不平衡荷载小于 准许值为止。迭代法主要有 Ｎ ｅｗ ｔｏｎ－Ｒ ａｐｈｓｏｎ 法、 拟 Ｎ －Ｒ 法、修正的 Ｎ －Ｒ 法。 2.1.3 混合法
悬索桥是柔性悬挂结构，在正常设计荷载作 用下，即使材料应力没有超过弹性范围，其荷载也 呈现明显的非线性关系 ［２］。所以在悬索桥设计计 算中必须考虑非线性影响。
要附属系统组成。其最大特点为恒载作用在主缆 内形成的巨大拉力对后续活载作用下结构的变形 有抵抗作用，结构具有不可忽略的几何非线性［３］。 悬索桥在施工和运营阶段，缆索在自重作用下具 有一定垂度，垂度大小与张力成反比；荷载作用下 结构的大位移；结构的初始内力影响等诸多非线 性问题。结构大位移的影响效应与恒载初始内力 的影响效应相同，使加劲梁的挠度和弯矩减少，但 其贡献远不及恒载初始内力，它只占精确值的 １８％ 左右。缆索自重垂度的非线性影响最小。这是 因为悬索桥在成桥时缆索内就存在着巨大的初始 张力，在活载作用下，缆索的垂度变化极小［２］。
（１）若 ＦＥ＜ＦＣ，表明原反射方向有利，继续大步 前进，取 Ｘ Ｆ＝Ｘ Ｄ＋ａ（Ｘ Ｄ－Ｘ Ａ）。其中，ａ＞１。对于新点 Ｆ，若 ＦＦ＜ＦＥ，则表明向前扩展有利，得到新的单纯形 ＦＢ Ｃ ； 若 ＦＦ＞ＦＥ，则表明向前扩展不利，仍取单纯形 Ｅ Ｂ Ｃ 。
２０１１ 年 ９ 月第 ９ 期
城市道桥与防洪
结构分析的目的，就是要计算出结构在外荷 载作用下处于平衡状态时的位移和内力，这个平 衡状态是已经发生了变形的状态而不是变形前的 状态。在结构分析中，如果结构所发生的位移远远 小于结构自身的几何尺寸，则结构在外荷载作用 下的平衡状态就可以和未受荷载时的位形不加区 分，不必考虑结构位形的变化，以初始位形状态代 替变形后的位形状态，也不会产生很大的误差，这 就是结果线性分析；而当结构发生大位移、大转角 时，与未受荷载时相比，结果位形已有了很大的变 化，如果再用未受外荷载时的状态来代替这个状 态，势必造成很大的误差（如悬索结构）。结构几何 非线性分析的实质就是要求出结构变形之后的平 衡状态，然后求出这个状态下结构的内力。 2.1 基本计算方法
工程，２０００，２５（３）：３２－３４． ［２］傅强．悬索桥几何非线性影响因素分析［Ｊ］．上海公路． ［３ ］林 少 恒 ，陈 启 ．悬 索 桥 结 构 几 何 非 线 性 分 析 方 法 ［Ｊ］．山 西 建 筑 ，
２００９，３５（２２）：３３１－３３２． ［４］傅强．悬索桥空间非线性分析［Ｊ］．桥梁建设，１９９８，（１）：３３－３５． ［５ ］石 磊 ，刘 春 城 ，张 哲 ，杜 蓬 娟 ．大 跨 悬 索 桥 非 线 性 随 机 静 力 分 析
悬索桥几何非线性的基本计算方法：增量法、 迭代法、混合法。 2.1.1 增量法
增量法是指荷载以增量的形式逐级加到结构 上去，对每个荷载增量作用过程中假定结构的刚 度是不变的，在任一荷载增量区间内节点位移和 杆端力都是由区间起点处的结构刚度算出，然后 利用求得的节点位移和杆端力求出相对于增量区 间终点变形后的位置上的结构刚度，作为下一个 荷载增量的起点刚度。增量法由于每一级荷载作 用下都未得到精确的解答，随着增量过程的继续， 将会产生“漂移”现象，误差 越 来 越 大 。 这 一“ 漂 移”现象并不因荷载的细分而有明显的改善。 2.1.2 迭代法
工程实际中大量的非线性问题，都可通过无 约束非线性规划的最优化方法解决。无约束非线 性规划的极值问题通常使用迭代法，主要分为解 析法和直接法两大类。解析法收敛速度较快，但要 用到函数的一阶或二阶导数。当目标函数的解析 表达式十分复杂，甚至写不出具体的表达式时，其 导数很难求得，或导数根本不存在，解析法就无能 为力了，只能采用直接搜索法。该法收敛速度较 慢，适合于较少的变量。直接搜索法中常用的一 种— ——单纯形法的迭代原理［７］、［８］。
收稿日期：２０１１－０６－１３ 作者简介：孙 艺 利（１９８６－），女 ，陕 西 西 安 人 ，研 究 生 ，研 究 方 向：桥梁工程。
与其它桥梁结构形式不同，悬索桥在主缆就 位后就很难进行后期索力和标高的调整，故其施 工架设参数的精确计算就显得尤为重要。
关于悬索桥的分析理论，主要有不计几何非 线性影响的线弹性理论，计及恒载初内力和结构 竖向位移影响的挠度理论和充分考虑各种非线性 影响的有限位移理论。有限位移理论是目前悬索 桥结构分析中，理论上最严密精确和适用性好的
现问题的简单、高效、精确求解［６］。
3 结语
悬索桥为大变形结构，在对其进行空间分析 时，必须考虑其非线性影响。本文首先讨论了悬索 桥几何非线性的影响因素，阐明了非线性计算的 必要性，然后探讨了悬索桥几何非线性的计算方 法，介绍了 ３ 种基本的计算方法，最后重点论述了 无约束非线性规划法的单纯形法对非线性问题分 析的过程。
0 引言
悬 索 桥 又 称 吊 桥 ， 是 一 种 古 老 的 桥 型 。 １８１６ 年，第一座用钢丝做主缆索的人行悬索桥的建成， 揭开了现代悬索桥发展的序幕［１］。日本从 ２０ 世纪 ７０ 年代开始发展悬索桥，在这方面做出了很大的 努力并取得了可观的成绩。日本吊桥的发展主要 通过本州 － 四国联络桥的修建，在本州四国联络 桥的三条联络线中有 ２２ 座大桥，其中有 １０ 座是 大跨径的悬索桥，１９９８ 年建成 的 明 石 海 峡 大 桥 ， 主跨 １ ９９０ ｍ 。
桥梁结构
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图 １ 无约束非线性规划的单纯形法示意图
（２）若 ＦＥ＞ＦＢ，表明原反射方向走得太远，应回 退一些，取 Ｘ Ｇ＝Ｘ Ｄ＋β（Ｘ Ｄ－Ｘ Ａ）。其中，β＜１。形成新 的单纯形 Ｇ ＢＣ 。
（３）若 ＦＥ＞ＦＣ，也表明原反射方向走得太远，且 最 小 点 应 在 原 单 纯 形 Ａ Ｂ Ｃ 之 内 ， 也 需 回 退 ，取 Ｘ Ｈ＝Ｘ Ｄ－β（Ｘ Ｄ－Ｘ Ａ ）。其中，β＜１。形成新的单纯形 Ｈ ＢＣ。
非线性单纯形法是最优化技术中求解无约束 非线性问题的一种较为有效的方法之一。该方法 利用单纯形的顶点，计算其函数值，按一定的规则 进行探测性搜索。通过对搜索区内单纯形顶点的 函数值进行直接比较，判断目标函数的变化趋势， 确定有利的搜索方向和步长。
搜索中，将单纯形顶点函数值误差最大的点 作 为“ 坏 点 ”抛 弃 ，以 新 点 代 之 ，构 成 新 的 单 纯 形 ， 从而逐步逼近函数的极小点。以二维单纯形为例， 对单一目标函数 Ｆ （ｘ），首先以初值点 Ｘ ０ 为基础， 构造二维单纯形 ＡＢＣ，并假定目标函数值满足 ＦＡ＞ＦＢ＞ＦＣ，见图 １。此时，最差点 Ａ 的反对称方向为 目标函数的改进方向，以 Ｂ Ｃ 的中点 Ｄ 为中心，得 到 Ａ 点的反对称点 Ｅ，则 ＥＢＣ 为 ＡＢＣ 的反射单 纯形，Ｘ Ｅ＝Ｘ Ｄ＋（Ｘ Ｄ－Ｘ Ａ ）。对于点 Ｅ ，有以下几种情况：
混合法是一种将增量法和迭代法相结合的方 法。它在每个增量步长内都采用迭代法，使得每个 步长内都达到精确解。这种方法要求迭代次数很 多，因此计算量特别大。 2.2 非线性规划法
非线性规划的理论是在线性规划的基础上发 展起来的。１９５１ 年，库恩（Ｈ ．Ｗ ．Ｋ ｕｈｎ）和塔克（Ａ ．Ｗ ． Ｔ ｕｃｋｅｒ）等 人 提 出 了 非 线 性 规 划 的 最 优 条 件 ，为 它 的发展奠定了基础。
２０１１ 年 ９ 月第 ９ 期
城来自百度文库道桥与防洪
桥梁结构
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大跨径悬索桥几何非线性分析综述
孙艺利，蒋 欣
（长安大学，陕西西安，７１００６４）
摘 要：随着桥梁跨度的不断增大，结构的柔性越来越显著，大跨度悬索桥的几何非线性问题越来越突出。该文针对悬索桥的 非线性特点，论述非线性的影响因素，以及分析计算方法，着重介绍运用无约束非线性规划法求解非线性问题 。 关键词：悬索桥；几何非线性；非线性规划法 中图分类号：Ｕ ４４８．２５、Ｕ ４４１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９－７７１６（２０１１）０９－００６３－０３
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较为完善的理论。在采用有限位移理论对悬索桥 进行空间分析时，一般将悬索桥结构离散为空间 杆单元、索单元和梁单元，并常用能量法推导单元 切线刚度矩阵。然而能量法在应变与位移的函数 式中通常忽略位移二次以上的高阶项，使精度受 到一定影响［４］。
在悬索桥的设计分析中，有限元法已成为广 泛使用的精确数值计算方法。但由于桥梁结构的 材料性能、尺寸等存在着不确定性，在悬索桥的设 计 分 析 中 ，应 考 虑 材 料 、几 何 尺 寸 等 的 随 机 性 ，且 对于悬索桥这种柔性结构，有必要计入结构几何 非线性 ［５］。主缆线形的精确计算直接关系到结构 的受力状态和安全性能，尤其是加劲梁直接承受 主缆水平分力，实践证明，加劲梁轴向刚度对主缆 线形的影响不可忽略［６］。
形成新的单纯形后，重复上述步骤，对单纯形 进行翻滚与伸缩，直至满足精度要求。
对悬索桥进行非线形分析，采用无约束非线 性规划的单纯形法，可按上述过程进行，关键在于 针对不同计算阶段和计算内容，合理选取目标函 数，必要时需将多目标函数归并为单目标函数求 解。
对于自锚式悬索桥主缆线形计算目前难以求 解一阶或二阶导数的最优化问题，可以利用单纯 形 直 接 搜 索 法 并 借 助 大 型 通 用 优 化 软 件 （如 ｍ ａｔｌａｂ 优 化 工 具 箱 和 ＬＩＮ Ｄ Ｏ ／ＬＩＮ Ｇ Ｏ 软 件 等），实
单纯形法的迭代次数较少，收敛速度快。但是 单纯形法的一个明显缺点是其在搜索的开始阶段 效率较高，而当试验点接近极小点时，会出现围绕 极小值点反复振荡的现象。因此，单纯形直接搜索 法在悬索桥非线性计算中的广泛应用还需更进一 步的探讨与改良，这将对解决悬索桥的设计计算 问题非常有意义。
参考文献 ［１ ］周 明 ，施 耀 忠 ．大 跨 径 悬 索 桥 、斜 拉 桥 的 发 展 趋 势 ［Ｊ］．中 南 公 路
1 悬索桥几何非线性影响因素
2 悬索桥几何非线性问题求解方法
悬索桥是大跨度桥梁中最自然、美观和经济 的桥型。到目前为止，它仍是主跨 １ ０００ ｍ 以上的 大跨度桥梁首选的桥型。现代悬索桥通常主要由 主 缆 、主 塔 、锚 垫 和 加 劲 梁 四 大 主 体 结 构 ，以 及 塔 顶主鞍座、锚口散束鞍座或散束箍和悬吊系等重
我国的现代悬索桥虽然起步较晚，但发展很 快 ，且 是 在 美 、英 、日 等 国 悬 索 桥 技 术 发 展 相 对 成 熟的基础上，通过学习借鉴，随着中国国情发展起 来的，而且已经初具特色。
在有限元线性分析中假设：节点位移为无限 小 量 ；材 料 为 线 弹 性 ，即 材 料 的 应 力 、应 变 关 系 满 足广义虎克定律；加载时边界条件的性质保持不 变。当这三条假设中任意一条不能满足时，则必须 考虑结构非线性。事实上，结构力学问题，从本质 上讲都是非线性的，线性假设只是对实际问题的 一种简化。
迭代法是将整个外荷载一次性加到结构上， 节点位移用结构变形前的切线刚度求得，然后根
据变形后的结构计算结构刚度求得杆端力。由于 变形前后的结构刚度不同，产生节点不平衡荷载， 为了满足节点平衡，将这些不平衡荷载作为节点 荷载作用在节点上，计算出相对于变形后的节点 位移量，反复这一迭代过程，直至不平衡荷载小于 准许值为止。迭代法主要有 Ｎ ｅｗ ｔｏｎ－Ｒ ａｐｈｓｏｎ 法、 拟 Ｎ －Ｒ 法、修正的 Ｎ －Ｒ 法。 2.1.3 混合法
悬索桥是柔性悬挂结构，在正常设计荷载作 用下，即使材料应力没有超过弹性范围，其荷载也 呈现明显的非线性关系 ［２］。所以在悬索桥设计计 算中必须考虑非线性影响。
要附属系统组成。其最大特点为恒载作用在主缆 内形成的巨大拉力对后续活载作用下结构的变形 有抵抗作用，结构具有不可忽略的几何非线性［３］。 悬索桥在施工和运营阶段，缆索在自重作用下具 有一定垂度，垂度大小与张力成反比；荷载作用下 结构的大位移；结构的初始内力影响等诸多非线 性问题。结构大位移的影响效应与恒载初始内力 的影响效应相同，使加劲梁的挠度和弯矩减少，但 其贡献远不及恒载初始内力，它只占精确值的 １８％ 左右。缆索自重垂度的非线性影响最小。这是 因为悬索桥在成桥时缆索内就存在着巨大的初始 张力，在活载作用下，缆索的垂度变化极小［２］。
（１）若 ＦＥ＜ＦＣ，表明原反射方向有利，继续大步 前进，取 Ｘ Ｆ＝Ｘ Ｄ＋ａ（Ｘ Ｄ－Ｘ Ａ）。其中，ａ＞１。对于新点 Ｆ，若 ＦＦ＜ＦＥ，则表明向前扩展有利，得到新的单纯形 ＦＢ Ｃ ； 若 ＦＦ＞ＦＥ，则表明向前扩展不利，仍取单纯形 Ｅ Ｂ Ｃ 。
２０１１ 年 ９ 月第 ９ 期
城市道桥与防洪
结构分析的目的，就是要计算出结构在外荷 载作用下处于平衡状态时的位移和内力，这个平 衡状态是已经发生了变形的状态而不是变形前的 状态。在结构分析中，如果结构所发生的位移远远 小于结构自身的几何尺寸，则结构在外荷载作用 下的平衡状态就可以和未受荷载时的位形不加区 分，不必考虑结构位形的变化，以初始位形状态代 替变形后的位形状态，也不会产生很大的误差，这 就是结果线性分析；而当结构发生大位移、大转角 时，与未受荷载时相比，结果位形已有了很大的变 化，如果再用未受外荷载时的状态来代替这个状 态，势必造成很大的误差（如悬索结构）。结构几何 非线性分析的实质就是要求出结构变形之后的平 衡状态，然后求出这个状态下结构的内力。 2.1 基本计算方法
工程，２０００，２５（３）：３２－３４． ［２］傅强．悬索桥几何非线性影响因素分析［Ｊ］．上海公路． ［３ ］林 少 恒 ，陈 启 ．悬 索 桥 结 构 几 何 非 线 性 分 析 方 法 ［Ｊ］．山 西 建 筑 ，
２００９，３５（２２）：３３１－３３２． ［４］傅强．悬索桥空间非线性分析［Ｊ］．桥梁建设，１９９８，（１）：３３－３５． ［５ ］石 磊 ，刘 春 城 ，张 哲 ，杜 蓬 娟 ．大 跨 悬 索 桥 非 线 性 随 机 静 力 分 析
悬索桥几何非线性的基本计算方法：增量法、 迭代法、混合法。 2.1.1 增量法
增量法是指荷载以增量的形式逐级加到结构 上去，对每个荷载增量作用过程中假定结构的刚 度是不变的，在任一荷载增量区间内节点位移和 杆端力都是由区间起点处的结构刚度算出，然后 利用求得的节点位移和杆端力求出相对于增量区 间终点变形后的位置上的结构刚度，作为下一个 荷载增量的起点刚度。增量法由于每一级荷载作 用下都未得到精确的解答，随着增量过程的继续， 将会产生“漂移”现象，误差 越 来 越 大 。 这 一“ 漂 移”现象并不因荷载的细分而有明显的改善。 2.1.2 迭代法
工程实际中大量的非线性问题，都可通过无 约束非线性规划的最优化方法解决。无约束非线 性规划的极值问题通常使用迭代法，主要分为解 析法和直接法两大类。解析法收敛速度较快，但要 用到函数的一阶或二阶导数。当目标函数的解析 表达式十分复杂，甚至写不出具体的表达式时，其 导数很难求得，或导数根本不存在，解析法就无能 为力了，只能采用直接搜索法。该法收敛速度较 慢，适合于较少的变量。直接搜索法中常用的一 种— ——单纯形法的迭代原理［７］、［８］。
收稿日期：２０１１－０６－１３ 作者简介：孙 艺 利（１９８６－），女 ，陕 西 西 安 人 ，研 究 生 ，研 究 方 向：桥梁工程。
与其它桥梁结构形式不同，悬索桥在主缆就 位后就很难进行后期索力和标高的调整，故其施 工架设参数的精确计算就显得尤为重要。
关于悬索桥的分析理论，主要有不计几何非 线性影响的线弹性理论，计及恒载初内力和结构 竖向位移影响的挠度理论和充分考虑各种非线性 影响的有限位移理论。有限位移理论是目前悬索 桥结构分析中，理论上最严密精确和适用性好的
现问题的简单、高效、精确求解［６］。
3 结语
悬索桥为大变形结构，在对其进行空间分析 时，必须考虑其非线性影响。本文首先讨论了悬索 桥几何非线性的影响因素，阐明了非线性计算的 必要性，然后探讨了悬索桥几何非线性的计算方 法，介绍了 ３ 种基本的计算方法，最后重点论述了 无约束非线性规划法的单纯形法对非线性问题分 析的过程。
0 引言
悬 索 桥 又 称 吊 桥 ， 是 一 种 古 老 的 桥 型 。 １８１６ 年，第一座用钢丝做主缆索的人行悬索桥的建成， 揭开了现代悬索桥发展的序幕［１］。日本从 ２０ 世纪 ７０ 年代开始发展悬索桥，在这方面做出了很大的 努力并取得了可观的成绩。日本吊桥的发展主要 通过本州 － 四国联络桥的修建，在本州四国联络 桥的三条联络线中有 ２２ 座大桥，其中有 １０ 座是 大跨径的悬索桥，１９９８ 年建成 的 明 石 海 峡 大 桥 ， 主跨 １ ９９０ ｍ 。