工程流体力学第七章 气体的一维流动

2 qmcr A 1
1 2 -1
pT T
根据环境压强的变化对收缩喷管的工况作以下分析
(1) pamb pT pcr pT 时，沿喷管各截面的气 流速度都是亚声速，在 出口处Ma 1, p pamb ; 当pamb降低时，速度和流量都 增大，气体在喷管内得 以完全膨胀。
Ma
当Ma 0时，M * 0 当Ma 0时，M * 0 当Ma 1时，M * 1 当Ma 1时，M * 1
1 2 1 M* T 1
1 1
例题7-1 视空气为γ=1.4的完全气体，在一无摩擦的渐缩管 道中流动，在位置1处的平均流速为152.4m/s，气温 为333.3K，气压为2.086×105Pa，在管道出口2处达 到临界状态。试计算2处气流的温度、压强、密度和 平均流速。
1

2 - 1 Ma 2 1 Ma 2 Ma 4 2 24 4
或者
1 pT p 2 p 2
压缩性因子 p 1 1 Ma2 2 - Ma4
4 24
（2）极限状态（最大速度状态） 如果气流的绝对温度降到零，即气流膨胀到完全真空，焓全 部转化为动能，这时气流的速度将达到极限速度υmax 。
1

1

质量流量
p qm A A T p T
qm A 0
1 2 2 2 pT p p 2 pT A 1 T pT pT 1 RTT 1 2 p p p pT T
cd 1d
(1)
略去二阶微量 由动量方程
1cAc d c p1 p1 dpA
dp c d s
1cd dp (2)
由（1）、（2）得 流体的体积模量
K
—— 声速公式
c＝ K
Vdp dp dV d
代入声速公式得
h c pTT
1
RTT
1
RTT
2
2

1
RTT
当T＝0时，υ=υmax，则
max
2 RTT 1
（3）临界状态 当气流速度等于当地音速的状态，便是临界状态。以
cr , Tcr , pcr , cr 分别表示临界速度、临界温度、临界压力
2
1 2 1 1 1 2 2 1 1 1 c ccr 1 1 Ma 2 2 2( 1) M *2 2 2( 1)
可以得到
2 M *2 Ma 1 1M *2
M *ccr
M *max
max
ccr
1 1
f ( , v, d , )
第二节 气流的特定状态和参考速度
（1）滞止状态
速度系数
如果按一定的过程将气流速度滞止到零，此时的参数就称为 滞止参数，分别以 pT , T ,TT ,cT 表示：
TT 1 Ma 2 1 T 2
1 pT 1 2 1 Ma 2 p
T 热力学温度
p p(V , T )
E E(V , T )
气体的状态方程
E 流体的内能 S熵
S S (V , T )
定容比热容和定压比热容
cV 定容比热容 两者的关系 cp 定压比热容 等温过程
c p cV
p2 V1 p1 V2
热力学过程
绝热过程 等熵过程
dQ 0
p


常数
( 2 ) p amb pT p cr pT 时，喷管内为亚声速流 ，出口截面的气流达临 界状态， Ma 1, p p cr p amb , q m q m , max 1, 气体在喷管内仍可得到 完全膨胀。

由等熵过程关系式以及状态方程可得 d 1 dp p RT 代入声速公式得
c p

RT
空气
1 .4
R 287.1 J kg K
c 20.05 T
空气中的声速
马赫数
流体流动速度和当地声速的比值
2 Ma RT
2
Ma c
对于完全气体
dp d dT 对完全气体状态方程取对数后微分： p T
由连续性方程得：
d
dA 0 A
d
dA d 2 M a 1 A


联立得：
2 dp 1 M a dA p M a2 A
dT 2 d 1Ma T
d

M
2 a
d
和临界密度，则
2 1 2 12 c RT RT cr ccr cr 1 T 1 max 1 T
12 12 12
Tcr 2 TT 1
为什么超声速流动和亚声速流动存在着上述截然相反 的规律呢？
Ma 1 时
d M
2 a
d


d

d
密度下降率比速度增加率小


Ma 1 时
d


d

密度下降率比速度增加率大
二
喷管流动的计算和分析
收缩喷管
2 列容器内虚线面上和喷管出口的能量方程 hT h 2
即

一、气流速度与通道截面的关系
设无粘性的完全气体沿微元流管作定常流动,在该流管的微元距离dx上,气体 流速由υ变为υdx,压强由p变为p+dp,质量力忽略不计 应用牛顿第二定律：
d dp
c d d Ma 同除以压强整理，并引入声速公式： p p d 对等熵过程关系式取对数后微分有： dp p
可能出现激波。
原子弹、氢弹爆炸时产生的破坏力很大的高压强锋面是
激波，又称冲击波。
激波的分类
按照激波的形状及其与气流方向之间的夹角分类：
⒈ 正激波：气流方向与波面垂直，如图 (a)； 缩放喷管的超声速段 ⒉ 斜激波：气流方向与波面不垂直，如图(b)； 超声速气流绕叶片 ⒊ 曲线激波：波形为曲线形，如当超声速气流流过钝头物体时，在物 体前面往往产生脱体激波，这种激波就是曲线激波，如图(c)所示。
第七章
气体的一维流动
xcli@
前面章节： 假定流体是不可压缩的，ρ=c，使问题简化。 适用范围：液体和低速气体 当气体的流速接近或超过声速时，运动参数的变化规 律将与不可压缩流体流动有本质不同——可压缩流体。
ρ的变化 p变化 T的变化 适用范围：各类气体输送管道、喷 管、扩压管、斜切喷管、叶栅流道 等。 必须考虑热力 学过程 气体基本状 态发生变化
令Ma=1 则静总 参数比公式变成
pcr 2 1 pT 1

cr 2 T 1
1 1
速度系数 气流速度与临界音速之比称为速度系数，用M*表示，即
M*
cT
1
2
ccr
ccr
1 2 2 1 2 c cT 1 2 1
12
速度系数与马赫数的关系图
3
M *max
2
M*
1 0 1 2 3 4 5 6 7
用速度系数表示静总参数比
T c2 1 2 1 M* 2 TT cT 1 p 1 2 1 M* pT 1
1

（1）Ma < 1时， 气流作亚声速流动 此时，dυ与dA正负号相反，dp与dA正负号相 同。由此可知：对于亚声速变截面的流动，随着流 通截面积的增大，气流速度降低，压强增大；反 之，截面积减小，则流速增大，压强降低； （2） Ma >1时， 气流作超声速流动 此时，dυ与dA正负号相同，dp与dA正负号相 反。可知，对于超声速流，随着截面积的增大，气 流速度增大，压强降低；反之，截面积减小，则气 流速度减小，压强增大； （3） Ma =1时， 气流跨声速流动 根据以上分析可知，气流由亚声速变为超声速 时，管道必先收缩、后扩张，中间必然出现一个最 小流通截面。在这一截面上气流速度实现声速，达 到临界状态，最小截面称为喉部。其后，随着截面 积的增大，气流作超声速流动。
整理得
喷管出口气流达临界状态Ma = M* = 1时
2 pT 2R 2 TT cT ccr cr 1 T 1 1
此时
2 1 p pT pcr 1
1

p qm A A T p T
pT p 2 －1 2 1 T
2 pT 1 T p T 1 pT

1

得 ：
2 pT p 1 1 T pT
p 2 RT 1 T 1 pT
航天器在外层空间绕地球转动时速度很高，具有巨大 的动能。重返大气层时要把速度降下来，使动能迅速变为 热能并迅速耗散掉。离体激波比附体激波能消耗更多的动 能，钝头又正好覆盖烧蚀层，任其烧蚀以耗散热能（见烧 蚀防热）。
第四节 变截面管流
定比热容;完全气体;一维;定常;绝能等熵流。 （激波出现时，另当考虑）
第三节 正激波
当超声速气流绕过大的障碍物时,气流在障碍物 前将受到急剧的压缩,它的压强、温度、密度都将 突跃地升高，而速度则突跃地降低，这种流动参数 发生突跃变化的强压缩波叫激波（冲击波）。激波 是超声速气流中经常出现的现象。
产生激波的的情形:
各种超声速飞行器飞行时 超声速气流绕过叶片、叶栅或其它物体流动时 超声速风洞启动时 缩放喷管在非设计工况运行时，在喷管的超声速流中也
1 1
hT h 2
2
1 2 TT T 2C p

cT RTT
12
T 1 2 Ma 1 2
考虑气体的压缩性与否及会带来多大误差
2 - Ma 6 pT 1 Ma 2 Ma 4 p 2 8 48
或者
pv

常数
声速和马赫数 声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速 度。
p2
dυ
2
T2
υ cc-d d v
c
p1
1
T1
活塞以微小的速度dυ向 右运动,产生一道微弱压 缩波,流动是非定常的
选用与微弱扰动波一起运动 的相对坐标系作为参考坐标 系,流动转化成定常的了
声速
由连续性方程
1 d c d A 1cA 0
主要内容
本章讨论完全气体一维定常流动的基 本规律。 主要任务在于研究可压缩流体在管道 和喷管中的运动规律。
章节内容 第一节 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数 第二节 气流的特定状态和参考速度 速度系数 第三节 正激波 第四节 变截面管流 第五节 等截面摩擦管流 第六节 等截面换热管流
第一节 微弱压强波的一维传播 声速 马赫数
Ma＜1
马赫数通常还用来划分气体的流动状态
亚声速流 声速流 超声速流
Ma=1 Ma＞1
结论
（1）流体中声速是状态参数的函数； （2）相同温度下，不同介质中有不同的声速；
c
1 d dp
d / dp
越大，越易压缩，c越小
声速是反映流体压缩性大小的物理参数 （3）在同一气体中，声速随着气体温度升高而增高，并与气体 热力学温度的平方根成比例。式（7-1c）