旅行商问题描述

设城市数量为n，则有
( n 1)! 2
条不同路径。
算法的复杂程序呈指数增加。城市数量越多，所需的计算时 间成本越大，当城市数量无穷多时，则不可能被计算出来。 例：当n=20,路径数有1.2×1018 ，即使每秒列举1亿条路径， 需350年才能全部列出。
二、近似算法
• 1、路径构建法： 从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法： （1）最近邻点法：一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线 的第一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点，直到 最后。 （2）节省法：以服务每一个节点为起始解，根据三角不等式两边 之和大于第三边之性质，其起始状况为每服务一个顾客后便回场站， 而后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序而依次合并路线， 直到最后。 （3）插入法：如最近插入法、最省插入法、随意插入法、最远插 入法、最大角度插入法等。 • 2、路径优化法：先产生一条初始巡回路径，再改变其中某些车市的 顺序，使路径优化，逐渐接近最优解。 • 3、智能算法
3、智能算法
• 至今没有找到多项式时间算法解（无法用一个确定的公式 来求解）的一类问题，但问题的所有可能答案，都是可以 在多项式时间内计算得出并进行正确与否的验算。
应用
1、印刷电路版的走刀问题 2、车间调度、电网配线 3、交通运输：航线安排、物流配送
求解算法：
一、精确算法—穷举法 • 旅行商问题实际上是一个排列组合问题。穷举法：将所有 的可能路线全部求出，通过比较找到全局最优解，但计算 量在顶点数稍微多一点情况下，这时由于可行解太多，而 使算法不可行。
旅行商问题是一个典型的组合优化问题，也是一个典型的 NPC问题。 该问题的可行解是所有顶点的全排列，随着顶点数的增加，会产生组合 爆炸。 以42个地点为例：
• NPC问题（Non-deterministic Polynomial complete problem）非确定多项式完全问题。
• P(Polynomial，多项式)问题，是可以在多项式时间内被 确定机(通常意义的计算机)解决的问题。 • NP(Non-Deterministic Polynomial，非确定多项式)问题， 是指可以在多项式时间内被非确定机(他可以猜，他总是 能猜到最能满足你需要的那种选择)解决的问题。
旅行商问题（TSP）：
一个旅行商人要拜访多个城市时，如何找 到逐次拜访每个城市后再回到起点的最短 路径。
例子：五个城市的旅行商问题
• 最早：1759年欧拉研究的骑士周游问题， 即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访 64个方格一次且仅一次，并且最终返回到 起始点。 • 后来由美国RAND公司于1948年引入，该 公司的声誉以及线性规划这一新方法的出 现使得TSP成为一个知名且流行的问题。