产量递减分析法--第三节

第3节递减类型的对比与判断

一、递减类型的对比

以Arps的二种递减类型为例，在表6—2中以对比方式列出了它们的主要关系式：由表6—2看出．ArPs的二种递减类型，除双曲线递减外，都具有某些线性关系。例如指数递减

类型的产量与时间呈半对数直线关系；产量与累积产量呈普通的直线关系。再如，调和递减的产量和累积产量呈半对数直线关系；产量的倒数与时间的倒数呈普通直线关系。上述存在的线性关系，是利用矿场实际递减数据，进行递减类型判断的重要依据。

二、递减类型的判断方法

当油、气田或油、气井进入递减阶段之后，需要根据已经取得的生产数据，采用不同的方法，判断其所属的递减类型，确定其递减参数(D，D i和n”)，建立其相关经验公式，方能进行未来的产量预测。为了判断递减类型，目前经常采用的方法有：图解法、试凑法、曲线位移法、典型曲线拟合法和二元回归法等。所有这些方法的应用，都需建立在线性关系的基础上。以线性关系存在与否，和线性关系的相关系数大小，作为判断递减类型的主要标志。1．图解法

图解法，就是将实际生产数据，按照表6—2所列的指数递减和调和递减的线性关系，画在相应的坐标纸上，若能得到一条直线，就表明它符合于哪一种递减类型。反之，若不成直线，它必然属于其他的递减类型。例如，经常是首先将产量和相应的生产时间，画在半对数坐标纸上，如果得到的是一条直线，那就是指数递减(见图6—6)。当不是直线而是曲线时，说明它不属于指数递减。此时，可将产量与累积产量数据，画在半对数坐标纸上，看是否能成为直线。如果是一条直线，它必然是调和递减类型(见图6—7)。如果它不是直线而是曲线，

那么肯定是双曲线递减类型。

指数递减的半对数直线关系可写为：

图6－7 调和递减类型的产量与累积产量关系

当由图解法判定递减类型之后，需要利用线性回归法，确定直线的截距、斜率和相关系数，并由直线的截距和斜率确定Q i、D或D i的数值。此时，即可建立实用的相关经验公式。2．试凑法

试凑法又称为试差法，它是处理矿场资料常用的一种方法。当用图解法已经确认不是指数递减时，即可采用此法，以判断到底是双曲线递减或是调和递减。当然，两者的主要判断指标就是递减指数n的大小?当n＝1时为调和递减，否则就是双曲线递减。应用试凑法的主要关系式为：

若设

则得

所谓试凑法．就是根据实际生产的Q i和Q值

和相应的t值，给定不同的n值，计算(Q i／Q)n”的

不同数值。然后，将(Q i／Q)n与t的对应数值，画

在直角坐标纸上，能成一条定线的n值，就是所求

的正确n值。如果给定的n值比正确的n值偏小，

则是一条向下弯

曲的曲线；反之，如果给定的n值比正确的n值大，

则是一条向上弯曲的曲线(见图6—

8)，这就是试凑法的实质。

当由试凑法得到一条最佳直线，并确定n值之

后，即可利用线性回归法求得该直线的截距和斜

率，并由(6—53)式计算D i的数值。当然，如果n＝1,那自然属于调和递减。

3．曲线位移法

所谓曲线位移法，就是将画在双对数坐标纸上成曲线的产量与生产时间图，由左向右位移某—合适的距离，使其成为一条直线的方法。其原理为，将(6—6)式取常用对数后得：

由(6—56)式可以看出，某一正确的C值，可以使Q与(t+c)的对应数值，在双对数坐标纸上得到一条直线。当给定的c值比正确的c值偏小时，所得到的仍是一条向右弯曲的曲线；反之，如果给定的c值比正确的c值偏大时，则是一条向左弯曲的曲线(见图6—9)。当经过曲线的位移，得到一条直线之后，仍然按照(6—56)式进行线性回归，求得直线的截距和斜率，并由此确定Q i、n和D i的数值，以满足建立相关经验公式的需要。基于上述的求解方法，人们有时又将双曲线递减，称为双对数递减。

4．典型曲线拟合法

将Arps的三种递减类型的产量公式，改写为如下的无量纲形式：

量比(Q i／Q)。然后，将不同n值下的Qi／Q与D i t的对应值，画在双对数坐标纸上，即可得到理论的典型曲线图(见图6—10)。

若将递减阶段的产量比Q i／Q与相应的生产时间．画出与典型曲线比例尺相同，并放在典型曲线图上的透明纸上。然后，在保持画有数据点的透明纸图的坐标，与其典型曲线图的坐标完全重合的条件下，水平向右滑动透明纸图，使透明纸图上的数据点，能与某一条典型曲线达到最佳拟合为止。在达到最佳拟合之后，可在典型曲线图上直接读得用以判断递减类型的n值，并可在取任一个Q i／Q值的条件下，在典型曲线图的纵坐标下作一水平线，交于最佳拟合的那条典型曲线之后，再往下作垂线，交于典型曲线图的横坐标上得D i t的数值。最后，再将已得到的D i t除以与Q i／Q值相应的t值，即得Di值。

5．二元回归求解法

二元回归求解法，是将双曲线递减的累积产量公式化为二元回归方程。通过二元回归分析，可以一次求得n值、D i和Q i值，因而，避免了上述的试凑法、曲线位移法和典型曲线拟合法，可能存在的多解性问题。将(6—14)式改写为下式：