4、多普勒效应公式推导

多普勒效应公式推导
多普勒效应公式在高考中不要求掌握，但掌握公式对解决相关选择题大有禆益。

设波在介质中传播的速度是V ，波源的速度是u ，接收者的速度是v 。

波的发射频率是f 。

接收到的频率为f′。

1、波源不动，接收者远离波源。

波面2与接收者的追及问题。

相对速度与时间的乘积等于相对位移λ。

='V v V f f λ-= 则 '=V v f f V - ① 若波源不动，接收者靠近波源
='V v V f f λ+= 则 '=V v f f V + ② 2、接收者不动，波源靠近接收者。

波源发出的波面间距与波源静止时波面间距不同。

接收到的波长为'λ '='V
f λ 'u V u f f f
λλ=-=- 联立以上两式可得'=V f f V u
- ③ 当波源远离接收者时，接收到的频率为 '=V f f V u
+ ④ 3、波源与接收者相向运动 '='V v V u f f λ+-= 故'=V v f f V u
+-⑤ 波源与接收者相背运动
'='V v V u f f λ-+= 故'=V v f f V u
-+⑥ 波源与接收者都向右运动（沿波传播方向）
'='V v V u f f λ--= 故'=V v f f V u
--⑦ 可见，⑦式更具一般性，①~⑥式都是⑦式的特例。

①~⑥式各量都仅表示大小。

⑦式各速度均包含方向，有正负。

①式即=0u ，0v >的情况。

②式即=0u ，0v <的情况。

③式即0u >，0v =的情况。

④式即0u <，0v =的情况。

⑤式即>0u ，0v <的情况。

⑥式即<0u ，0v >的情况。

波源波面1波面2
波面1波面2。