高二数学必修5模块试题及答案

高二年级数学学科必修5模块试题
命题人：宝鸡市斗鸡中学 张永春
卷面满分为120分 考试时间90分钟
一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）
1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518,a a =-则8S 等于 （ ）
A ．18
B ．36
C ．54
D ．72 2.不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是( ) A.10 B.－10 C.14
D.－14 3．已知点（3，1）和（-4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ）
A. a <-7或a >24
B. a =7或a =24
C. -7<a <24
D. -24<a <7
4．已知{}n a 是等比数列，22a =,514
a =，则12231n n a a a a a a ++++= ( ) A ．16(14)n -- B ．16(12)n -- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3
n -- 5．函数2
()lg(31)1f x x x
=++-的定义域是( ) A.1(,)3-+∞ B.1(,1)3- C.11(,)33- D. 1(,)3
-∞-
6．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为 ( )
A. 500米
B. 600米
C. 700米
D. 800米
7．在ABC ∆中,若()()3a b c b c a bc +++-=,则角A 为( )
A ． 30
B ．60
C ．120
D ．150
8．在ABC ∆中，已知2,45b B ==，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是（ ）
A ．222a <<
B ．24a <<
C 22a <<
D 222a <<9．在R 上定义运算a c
ad bc b d =-，若3
20
12x x x <-成立，则x 的取值范围是（ ）
A.(4,1)-
B.(1,4)-
C.(,4)(1,)-∞-+∞
D.(,1)(4,)-∞-+∞
10．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），
（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41）……，则第104个括号内各数之和为
（ ）
A. 2036
B. 2048
C. 2060
D. 2072
二：填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．某校要建造一个容积为3
8m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。

12.设变量x 、y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩
，则23z x y =+的最大值为
13．已知1,2,3a a a +++是钝角三角形的三边，则a 的取值范围是
14．数列{}n a 是递减的等差数列，{}n a 的前n 项和是n S ，且69S S =，有以下四个结论：
（1）08=a ， （2）当n 等于7或8时，n s 取最大值，
（3）存在正整数k ，使0k S =（4）存在正整数m ，使2m m S S =，
写出以上所有正确结论的序号
三：计算题（本题共5小题，每题15分，共 45分）
15．等比数列{}n a 中， 72=S ，916=S ，求4S
16．锐角ABC ∆满足2sin a b A =.
(1) 求B 的大小；
(2) 求cos sin A C +的取值范围.
17．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元。

（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？
18．已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B 。

（1）求A∩B；
（2）若不等式20x ax b ++<的解集为A∩B，求不等式20ax x b ++<的解集。

19．数列}{n a 满足11=a ，111122n n
a a +=+（*N n ∈）。

（I ）求证：数列1{}n
a 是等差数列； （II ）若33
1613221>++++n n a a a a a a ，求n 的取值范围
高二年级数学学科必修5模块试题答案
一：选择题
1：D 2：D 3：C 4：C 5：B
6: C 7: B 8: A 9：A 10：D
二：填空题
11：3520 12：18 13：（0，2） 14：1,2,3,4
三：计算题
15．解：∵数列{}n a 为等比数列，
∴2S ，24S S -，46S S -也为等比数列，即7，74-S ，491S -成等比数列， ∴)91(7)7(4
24S S -=-，
解得284=S 或214-=S
∵022*********>+++=+++=q a q a a a a a a a S ∴284=S ．
16．解：（1）sin 2sin sin A A B =，锐角三角形，故6B π=
（2）56A C π+=，而5cos sin cos sin 66
A C C C C ππ+=-+=-（）（） 锐角三角形，故32C ππ
∈（，），故3cos sin 2
A C +∈，） 17．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，设纯收入与年数n 的关系为()f n ,则(1)()21[22]252
n n f n n n -=-+⨯-22025n n =--
由()0f n >得220250n n --< 解得1010n -<<+又因为N n ∈,所以2,3,4,
,18n =.即从第2年该公司开始获利 （2）年平均收入为()2520()202510f n n n n
=-+≤-⨯= 当且仅当5n =时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。

18.解：（1）由2
230x x --<得13x -<<，所以A=（-1，3）
由260x x +-<得32x -<<，所以B=（-3，2），
∴A∩B=（-1，2）
（2）由不等式20x ax b ++<的解集为（-1，2），
所以10420a b a b -+=⎧⎨
++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩ ∴220x x -+-<，解得解集为R.
19．解：（I ）由
111122n n a a +=+可得：1112n n a a +=+所以数列}1{n a 是等差数列，首项111=a ，公差2d =
∴ 12)1(111
-=-+=n d n a a n ∴1
21-=n a n （II ）∵)121121(21)12)(12(11+--=+-=
+n n n n a a n n ∴12231n n a a a a a a ++++1111111()213352121
n n =-+-++--+ 11(1)22121
n n n =-=++ ∴ 162133
n n >+ 解得16n > 解得n 的取值范围：{|16,}n n n N +>∈。