高三数学选填专题限时训练

高三数学选择题、填空题限时训练

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.

1.已知i 是虚数单位，若复数()1i a +()2i +是纯虚数，则实数a 等于 ( ). A. 2 B.

12 C. 1

2

- D. 2- 2.下列全集U =R ，集合{}

02A x x =<<，{}

2

10B x x =->，那么U

A

B =( ).

A. {}

01x x << B. {}01x x

< C. {}12x x << D. {}12x x <

3.已知圆的方程为()()2

2

124x y -+-=，那么该圆圆心到直线3

1

x t y t =+⎧⎨=+⎩，（t 为参数）的距离为

（ ）.

A.

2

B.

C.

2 D. 4.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（ ）.

正（主）视图 侧（左）视图

俯视图 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

5.等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“36a a <”的（ ）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A ，B ，C ，D 四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事A 工作，则不同的工作分配方案共有 ( ).

A.

60种 B. 72种 C. 84种 D. 96种

7.设直角ABC △，0P 是斜边AB 上一定点，满足01

16

P B AB ==，则对于边AB 上任一点P ，恒有00

PB PC P B PC ⋅⋅，则斜边AB 上的高是（ ）. A. 4

B.

C. D. 2

8.已知F 为抛物线2

y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）

，则ABO △与AFO △面积之和的最小值是（ ）. A. 2 B. 3

C.

8

D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9. 已知tan 2α=，那么πtan 3α⎛⎫

-

= ⎪⎝

⎭

________，sin 2α=________. 10. 已知直线:4l mx y -=，若直线l 与直线()12x m m y +-=垂直，则m 的值为________；若直线l 被圆22:280C x y y +--=截得的弦长为4，则m 的值为________. 11. 在直角三角形ABC 中，90C ∠=，2AB =，1AC =，若3

2

AD AB =，则CD CB ⋅=____________.

12.若函数()()()

2 1 01 0x x f x x ⎧-⎪=⎨-<⎪⎩，则满足()()244f x f x -的x 的取值范围为________.

13. 已知向量(),a b =m

，=

n ，若1⋅=m n ，则=m _______.

14. 如图所示，水平地面ABC 与墙面BCD 垂直，E 、F 两点在线段BC 上，且满足4EF =，某人在地面ABC 上移动，为了保证观察效果，要求他到E ，F 两点的距离和不得小于6，把人的位置记为P ，点R 在线段EF 上，满足1RF =，点Q 在墙面上，且QR 垂直BC ，且2RQ =，由点P 观察点Q 的仰角为θ，则tan θ的最大值是____________.

答 案

一、选择题

二、填空题

9. 811；45 10.①0或2；②2± 11. 92

12. (,2-∞-+

13. 1 14.

15

1. 解析 ()()1i 2i 2i 2i a a a ++=++-，由题意得20120a a -=⎧⎨+≠⎩，解得2

12

a a =⎧⎪

⎨≠-⎪⎩.故选A.

2. 解析 {}

11B x x

x =><-或，所以{}11U

B x x

=-.把

U

B 与集合A 在数轴表示出来，

如图所示.由图可知，{}01U

A

B x x

=<.故选B.

3. 解析 由题意得直线的普通方程为2y x =

-.可得圆心

()

1,2到直线的距离

2

d =

=

.故选C. 4. 解析 由三棱锥的三视图，还原三棱锥的立体图形，如图所示.由图可知，有4个直角三角形.故选D.

R Q

P

F

E D

C

B

A

5. 解析 在等比数列{}n a 中，设公比为q .

由13a a <，可得211a a q <，由10a >，可得21q >.① 由3

6a a <，可得2511a q a q <，由10a >，可得31q >.②

综上可知，由①不一定能推出②.由②一定可以推出①.所以①是②的必要不充分条件.故选B. 6. 解析 解法一（特殊位置法）：由甲、乙二人均不能从事

A 工作，

可知A 工作有1

3C 种分配方法，则剩余的B ，C ，D 三项工作有3

4A 种分配方法.所以由分步乘法计数原理，可得不同的工作分配方案有1

3

34

C C 72⋅=（种）.

解法二（特殊元素法）：甲参加，乙不参加，有1

3

33C A 18⋅=（种）分配方案；

同理，乙参加，甲不参加，有18种分配方案； 甲、乙均参加，有2

1

3

323C C A 36⋅⋅=（种）分配方案.由分类加法计数原理，可得共有18183672

++=（种）分配方案.

7. 解析 取BC 的中点M ，连接0P M ，PM ，如图所示.

由PB PM MB =+，PC PM MC =+，

可得()()

2

2

2BC PB PC PM MB PM MC PM ⎛⎫⋅=++=- ⎪⎝⎭

.

同理可得2

2

0002BC P B P C P M ⎛⎫

⋅=- ⎪⎝⎭

.

M

P 0

P

C

B

A