初中数学建模论文

初中数学建模论文
浅论初探初中数学建模
数学新课标教学大纲中明确提出：“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

”所以说强化数学建模能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的基本思想和方法，也能增强学生应用数学的意识，提高分析问题、解决实际问题的能力。

数学建模的具体步骤：第一，根据实际问题的特点进行数学抽象，构建恰当的数学模型。

第二，对所得到的数学模型，进行逻辑推理或数学演算，求出所需的解答。

第三，联系实际问题，对所得到的解答进行深入讨论，作出评价和解释，返回到原来的实际问题中去，得出实际问题的答案。

中学阶段常见的数学模型有方程模型、不等式模型、函数模型或几何模型、统计模型等，我们把运用数学模型解决现实问题的方法统称为应用建模。

近几年笔者一直任教九年级数学，版本为《泰山版》，现针对任教内容与大家一起探讨几个常见的数学模型。

一、方程模型
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程组”模型则是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、更清晰认识、描述和把握现实世界。

案例1：一元二次方程中的“平均变化率”问题。

为了美化环境，某市加大了对绿化的投资，2021年用于绿化投资20万元，2021年用于绿化投资28.8万元，求这两年绿化投资的平均增长率。

1.问题分析
假设这两年绿化投资的平均增长率为x，那么2021年用于绿化的投资额为多少元?那么2021年用于绿化的投资额为多少元?
2.模型建立
2021年用于绿化的投资额为：201+x。

2021年用于绿化的投资额为：201+x2。

根据2021年用于绿化的投资28.8万元，
得到方程201+x2=28.8。

如果设起始数据为a，终止数据为b，平均变化率为x，则经过两次增长或降低后得到方程形式为a1+x2=b或者a1-x2=b。

3.对数学模型求解并回归实际问题
解方程201+x2=28.8得：
x1=0.2=20%，x2=-2.2不合题意，舍去。

故这两年绿化投资的平均增长率为20%。

二、建立“几何”模型
几何与人类生活和实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计
等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何模型”，把实际问题转化为几何问题加以解决。

三、建立“函数”模型
函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。

现实
生活中，诸多问题常可建立函数模型求解。

当然，要搞好数学建模教学，还需要结合数学建模的过程，对能力培养进行分解落实。

1要培养阅读和语言转化能力，这里包括由普通语言抽象为数学文字语言，再抽象为
数学符号语言。

因为只有出现了符号语言的形式，才能联想和应用相应的数学结构;要培
养抽象、概括能力，数学建模实质上也是一个去粗取精、去伪存真、抽象概括的过程。

2要培养数学检索能力，从已有的知识中认定相应的数学模型。

这与学生认知结构的
好坏有关，不仅需要基本的数学能力，而且带有更大的综合性和灵活性。

3要培养联系实际、全面考虑问题的能力。

教学中，只有对上述能力具体落实，数学
建模教学才能取得较好的效果。

谈谈初中数学建模思想
摘要：随着素质教育的推行，初中数学教育在教育方法和教育理念上发生了很大变化，数学建模思想的培养成为初中数学教育的重要内容。

数学建模思想的培养不仅能提高课堂
教学的效果，还能增强学生的数学思维能力和分析解决问题的能力。

本文主要从数学建模
思想的内涵着手，探讨初中数学建模思想的运用及成效，为当前的初中数学教学水平的提
高提供相关借鉴。

关键词：初中数学;建模思想
数学建模方法是学生处理实际问题的非常有价值的数学方法，也是解决生活实际问题、工程技术问题等各个领域中的应用工具。

本文通过列举一些典型实际问题转化为数学问题，建构出相应的数学模型，经过逻辑推理或数学演算、求出相应结果、作出评价和解释、形
成最终的解答。

下面我对初中数学几种常见建模方法进行探讨和剖析。

1.中学数学建模教学的背景和重要性
当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得数学能
够在许多方面直接为社会创造价值。

21世纪所要求的公民数学素质，除了过去的"双基"和"三大能力"外，还应包括检索阅读相应的数学书刊文献，会利用表、图、计算机去组织、
解释、选择、分析和处理信息，能从模糊的实际应用中形成相应的数学问题，会选择有效
的解决问题的策略方法和工具，会用数学的符号和语言进行理性的思考：能够应用数学知
识建立解决日常生活、实际情境和非数学学科中问题的数学模型，即把问题数学化。

我国
的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际，数学与其他学科的联系未能给予充分的重视。

数学建模正是一个学数学、做数学、用数学的过程，它体现了学与用的统一。

无论是
数学研究，还是数学学习，其目的之一是将数学运用于社会，服务于社会，而运用数学解
决实际问题是通过数学模型这座桥梁来实现的。

因此，中学数学在数学应用和联系实际方
面需要大力加强。

2.数学建模的操作过程
数学建模的操作过程包括七个渐进及循环的步骤，即模型准备→模型假设→模型建立
→模型求解→模型分析→模型检验→模型应用。

其中步骤一、模型准备，即了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各
种信息。

用数学语言来描述问题。

步骤二、模型假设，即根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

步骤三、模型建立，
即在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学
结构尽量用简单的数学工具。

步骤四、模型求解，即利用获取的数据资料，对模型的所有
参数做出计算或近似计算。

步骤五、模型分析，即对所得的结果进行数学上的分析。

步骤六、模型检验，即将
模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。

如果模
型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。

如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

步骤七、模型应用，即应用方式因问题的性质
和建模的目的而异。

3.培养数学建模的能力
在数学课堂教学中，恰当地穿插数学建模，并与数学教材有机结合起来，按照新课标
的要求进行。

适当选编应用性习题，加强学生的数学建模训练，达到培养学生的创新能力
的目的。

教师根据书本的一些例题或习题进行有效的改编，把有关知识贯穿于实际问题中去，使学生正确认识数学理论的本质。

如：辽南素有"苹果之乡"著称，该乡组织了20辆
汽车装运A、B、C三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。

设有x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息，求y与x
之间的函数关系式，并求x的取值范围。

分析：根据题意，有2.2x+2.1y+220-x-y=42
∴ y=20-2x
∴运A种苹果用x辆车，
运B种苹果用20-2x辆车，
运C种苹果用x辆车，
∴ 2 ≤x≤9
又x为整数，∴ x的值为2、3、4、5、6、7、8、9。

诚然，数学建模对学生来说是一个逐步学习和不断适应的过程。

通过不断的尝试建
模训练，让学生通过运用已有的数学知识解决一些实际问题的结果，到能模仿地解决一些
应用问题，用数学建模的方法解决这些问题。

就能逐步培养他们的创新能力，学生从中体
会到想、敢、能、会创新的感觉，增强了他们学数学的热情和信心。

4.强化学生阅读理解能力的培养
数学教学是数学语言的教学，数学教学必须重视数学阅读。

具体来讲，要注意以下几
个方面：①训练学生说题。

就是让学生阅读题目后，进行分析、思考，说出问题的条件、
现象的过程、解题的思路以及应采用的方法等。

还可以适当地让学生说出解题步骤。

②组
织适当的课堂讨论，可以充分利用数学语言进行提问、反驳、讨论、统计数据等，并与别
人的思想相对照，以达到更深层次的理解和掌握。

③创造机会，让学生"写数学"，也就是
让学生把自己的心得体会、反思成果和研究结果等用语言文字的形式表现出来，这样就从
另一方面培养了学生的阅读理解能力。

5.加强数学语言能力的培养
对学生而言，数学语言能力的培养主要包括两个方面的内容：一是掌握数学语言即能
接受指能听懂看懂、能识别、理解、解释清楚数学问题的语言表达，并能转化为数学思想，能表达指能将自己解决问题的思路、方法用恰当的数学语言准确、流畅地表达出来。

二是
帮助学生掌握好非数学语言与数学语言之间及各种数学语言之间地转化工作。

培养学生的
数学语言能力。

6.加强学生的思维训练
加强学生的思维训练无疑是克服建模困难的最主要的对策。

重点是思维策略的运用。

教师在教学中要充分暴露思维过程，显化思维策略。

在教学中常用的思维策略有：抓住关键词语充分展开联想进行转化;借助直观图形以形助数帮助思考。

总之、数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。

时时有数学，事事有数学。

加强中学数学建模教学是现代教育的一个趋势。

鉴于当前中学数学教学忽视应用的实际，我们有必要调动师生参与建模教学的积极性，大力开展建模教学的活动，促进中学数学建模教学的进一步发展。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。