培养学生数学学习能力的有效途径

培养学生数学学习能力的有效途径

【摘要】培养学生的数学学习能力，应该以扎实的基础为前提，调动学生学习的积极性，努力从学生的表达能力、逆向思维能力、观察能力等几个方面下功夫，才能提高学生学习数学的效率。

【关键词】数学；学习能力；培养

教师的一切活动不仅要帮助学生“学会”，更要指导他们“会学”，即用科学的方法去获取知识。陶行知在教育论中指出：“先生的责任不在教，而在教学，教学生学。”这就强调了教师要研究教对学的指导和如何促进学生学习智能的发展。因此，在数学教学中，切实地做好培养学生学习数学能力的工作，尤为重要。下面我谈谈自己的看法和做法。

一、培养学生阅读数学课本的能力

大家知道，课本是教师进行教学、学生进行知识学习的依据，而阅读是学生独立获得知识的重要途径之一。尽管课堂教学结构有别，但是都少不了学生阅读课本这一学习环节。在教学实践中，我们常常可以遇到这样的情形：阅读能力强的学生，通常能对文本知识进行叩问、质疑、充实和延伸，其思维往往活跃，获得知识也较多、较扎实。因此，在数学教学中，我十分注意培养学生阅读数学课本的能力，力求使学生通过阅读数学课本，掌握知识。

培养学生阅读数学课本的能力，重要的环节就是要注意提高学生

学习数学的积极性，促使学生主动地学习。在平常的学习中，学生阅读数学课本的时间相对较少，阅读的习惯也较差。因为数学课本展现的不外乎就是图、式、数和枯涩的定义公式。因此，教师首先要根据学生的学习实际、心理特点和教学内容，采用得当的方法，有计划、有步骤地培养学生的阅读习惯和研读课本的能力。诸如设计阅读目标，提出思考问题，点明知识重点……让学生带着问题读课本，在读的过程中力求有所发现、有所认识。同时，善于利用学生的学习欲望，鼓励学生的学习行为，肯定学生的学习收获，力求让学生体会到成功的喜悦。这样做，一旦学生养成习惯，就会改变被动听讲的消极现象，就会积极阅读思考，积极发现问题乃至解决问题，形成主动学习的良好局面。

二、培养学生的表达能力

学生必须学会表达，清楚地说明问题。这乃为教学的基本要求之一，检验学生的数学能力可以看出学生数学语言表达能力如何。在实践教学过程中，我们通常可以看到学生的语言表达能力跟不上教学需要的情形，即思维能力不足，不能准确地运用数学语言进行表达，或语言表达的速度大大低于思维活动的速度。这正如学生反映的“教师问的问题心里晓得，就是说不出来。”如“-6”多数同学都用“负六”表达，但不会用“六的相反数”表达。又如：设某数为x，用代数式表示“某数与3的和的3倍”即式子为3（x+3），但要学生用语言“3（x+3）”就感到难。所以我加强了对学生语言

表达能力的培养，做好了以下几个方面：

1.老师重视自身语言表达的准确性、严密性、科学性和流畅性，给学生作示范，引导学生逐步掌握正确的数学语言。如：“绝对值为8的数是多少？”应完整地说：“绝对值为8的数是8。”而不能简单地说是“8”。对于不妥之处要及时纠正。平时要求学生作业解题要规范，要养成良好的作业习惯。

2.要掌握叙述与运算顺序的统一性。书的运算顺序是：（1）从高级到低级；（2）从左往右；从里到外；运算时要按这三条原则进行。用文字语言叙述一个数学表达式，其叙述的顺序与运算的先后应是一致的。如“3（x+3）”的运算顺序是，第一步求和即“x+3”，第二步求积即“3×（）”，叙述应是“x与3的和的3倍”。

3.数形结合，形象数学。初中数学引入数轴后，建立了实数与数轴上点一一对应关系。即数轴上的“形（点）”来表示数，使数具体化、形象化，所以出现了数学表达式、文字语言、图形三种表达形式的互换。且它都是通过行为活动（吸收型）、思维活动（发散型）、行为活动三段过程完成互换，如下图：

例：实数a、b在数轴上的对应位置

如图，则

析：由图示和b-a>0，a0，则a-b-a2=b-a+a=b

4.强化学生记忆一些简练的数学语言。如：“若……则……”或“如果……那么……”或“ab⊥cd与e”或“ab⊥cd垂足为e”或

“直线ef分别叫ab、cd与e、f”或“ad为△abc的高”等等。结合图形，既能培养学生正确的表达能力，又能有效地提高学生的思维能力，逐步减少学生学习中行为活动与思维的数的差距。

三、培养学生的逆向思维能力

随着中学数学教学改革的深入，近年的中考题的一大特点是“活”，题目的设置和答案的组织都非常灵活，难度也增大，这就要求教师在教学中必须培养学生的辩证思维能力，即解题正过程中联想逆过程，利用“正”与“逆”的相辅相成关系。教学中我注意到如下两点：

1.根据数学学科本身提供的大量素材，即互逆定理、互逆命题、互逆公式、互逆运算、互逆交换、互逆对应、互逆证法等，提出逆问题，要求学生从逆向来思考，在教学中培养学生双向思考问题的能力。

例：有理数可以表示为（m、n是整数且m≠0）的形式。这里对所有符合条件的m、n、一定是有理数。教师设问：“是有理数，则对m、n有什么限制呢？”开始许多同学不假思索地回答“m、n是整数，且m≠0”，此时，我在黑板上写这样的题目“”，问：“2√2，3√2是整数吗？中的是有理数吗？”这样做，必然促使学生作进一步思考。

2.讲解范例，充分利用素材进行逆向思维训练

例：填空：（1）

（2）

析：公式的逆向运用，即

例：若三个方程x2-4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数解。所以：

即：

三个方程均无实数根。

因此

当

，三个方程至少存一个实数根。

归纳方程的解题，以逆用公式、定义执果朔因，效果不错。我想：只要针对学生实际情况和思维活动的特点，挖掘教材中的互逆因素，可以有效地克服思维心理定势产生的消极影响，增强互逆的双向思维意识。

四、培养学生的观察能力

例：已知一次函数y=kx+b的图象，经过a（0，1）和点b（a，-3a），a<0且点b在反比例函数的图象上。（1）求a的值；（2）求一次函数解析式并画出它的图象；（3）利用画出的图象，求当这个函数y的值在-1≤y≤3范围内时，相应的x值的范围。