培养学生数学学习能力的有效途径

培养学生数学学习能力的有效途径
【摘要】培养学生的数学学习能力，应该以扎实的基础为前提，调动学生学习的积极性，努力从学生的表达能力、逆向思维能力、观察能力等几个方面下功夫，才能提高学生学习数学的效率。

【关键词】数学；学习能力；培养
教师的一切活动不仅要帮助学生“学会”，更要指导他们“会学”，即用科学的方法去获取知识。

陶行知在教育论中指出：“先生的责任不在教，而在教学，教学生学。

”这就强调了教师要研究教对学的指导和如何促进学生学习智能的发展。

因此，在数学教学中，切实地做好培养学生学习数学能力的工作，尤为重要。

下面我谈谈自己的看法和做法。

一、培养学生阅读数学课本的能力
大家知道，课本是教师进行教学、学生进行知识学习的依据，而阅读是学生独立获得知识的重要途径之一。

尽管课堂教学结构有别，但是都少不了学生阅读课本这一学习环节。

在教学实践中，我们常常可以遇到这样的情形：阅读能力强的学生，通常能对文本知识进行叩问、质疑、充实和延伸，其思维往往活跃，获得知识也较多、较扎实。

因此，在数学教学中，我十分注意培养学生阅读数学课本的能力，力求使学生通过阅读数学课本，掌握知识。

培养学生阅读数学课本的能力，重要的环节就是要注意提高学生
学习数学的积极性，促使学生主动地学习。

在平常的学习中，学生阅读数学课本的时间相对较少，阅读的习惯也较差。

因为数学课本展现的不外乎就是图、式、数和枯涩的定义公式。

因此，教师首先要根据学生的学习实际、心理特点和教学内容，采用得当的方法，有计划、有步骤地培养学生的阅读习惯和研读课本的能力。

诸如设计阅读目标，提出思考问题，点明知识重点……让学生带着问题读课本，在读的过程中力求有所发现、有所认识。

同时，善于利用学生的学习欲望，鼓励学生的学习行为，肯定学生的学习收获，力求让学生体会到成功的喜悦。

这样做，一旦学生养成习惯，就会改变被动听讲的消极现象，就会积极阅读思考，积极发现问题乃至解决问题，形成主动学习的良好局面。

二、培养学生的表达能力
学生必须学会表达，清楚地说明问题。

这乃为教学的基本要求之一，检验学生的数学能力可以看出学生数学语言表达能力如何。

在实践教学过程中，我们通常可以看到学生的语言表达能力跟不上教学需要的情形，即思维能力不足，不能准确地运用数学语言进行表达，或语言表达的速度大大低于思维活动的速度。

这正如学生反映的“教师问的问题心里晓得，就是说不出来。

”如“-6”多数同学都用“负六”表达，但不会用“六的相反数”表达。

又如：设某数为x，用代数式表示“某数与3的和的3倍”即式子为3（x+3），但要学生用语言“3（x+3）”就感到难。

所以我加强了对学生语言
表达能力的培养，做好了以下几个方面：
1.老师重视自身语言表达的准确性、严密性、科学性和流畅性，给学生作示范，引导学生逐步掌握正确的数学语言。

如：“绝对值为8的数是多少？”应完整地说：“绝对值为8的数是8。

”而不能简单地说是“8”。

对于不妥之处要及时纠正。

平时要求学生作业解题要规范，要养成良好的作业习惯。

2.要掌握叙述与运算顺序的统一性。

书的运算顺序是：（1）从高级到低级；（2）从左往右；从里到外；运算时要按这三条原则进行。

用文字语言叙述一个数学表达式，其叙述的顺序与运算的先后应是一致的。

如“3（x+3）”的运算顺序是，第一步求和即“x+3”，第二步求积即“3×（）”，叙述应是“x与3的和的3倍”。

3.数形结合，形象数学。

初中数学引入数轴后，建立了实数与数轴上点一一对应关系。

即数轴上的“形（点）”来表示数，使数具体化、形象化，所以出现了数学表达式、文字语言、图形三种表达形式的互换。

且它都是通过行为活动（吸收型）、思维活动（发散型）、行为活动三段过程完成互换，如下图：
例：实数a、b在数轴上的对应位置
如图，则
析：由图示和b-a>0，a0，则a-b-a2=b-a+a=b
4.强化学生记忆一些简练的数学语言。

如：“若……则……”或“如果……那么……”或“ab⊥cd与e”或“ab⊥cd垂足为e”或
“直线ef分别叫ab、cd与e、f”或“ad为△abc的高”等等。

结合图形，既能培养学生正确的表达能力，又能有效地提高学生的思维能力，逐步减少学生学习中行为活动与思维的数的差距。

三、培养学生的逆向思维能力
随着中学数学教学改革的深入，近年的中考题的一大特点是“活”，题目的设置和答案的组织都非常灵活，难度也增大，这就要求教师在教学中必须培养学生的辩证思维能力，即解题正过程中联想逆过程，利用“正”与“逆”的相辅相成关系。

教学中我注意到如下两点：
1.根据数学学科本身提供的大量素材，即互逆定理、互逆命题、互逆公式、互逆运算、互逆交换、互逆对应、互逆证法等，提出逆问题，要求学生从逆向来思考，在教学中培养学生双向思考问题的能力。

例：有理数可以表示为（m、n是整数且m≠0）的形式。

这里对所有符合条件的m、n、一定是有理数。

教师设问：“是有理数，则对m、n有什么限制呢？”开始许多同学不假思索地回答“m、n是整数，且m≠0”，此时，我在黑板上写这样的题目“”，问：“2√2，3√2是整数吗？中的是有理数吗？”这样做，必然促使学生作进一步思考。

2.讲解范例，充分利用素材进行逆向思维训练
例：填空：（1）
（2）
析：公式的逆向运用，即
例：若三个方程x2-4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实数解。

所以：
即：
三个方程均无实数根。

因此
当
，三个方程至少存一个实数根。

归纳方程的解题，以逆用公式、定义执果朔因，效果不错。

我想：只要针对学生实际情况和思维活动的特点，挖掘教材中的互逆因素，可以有效地克服思维心理定势产生的消极影响，增强互逆的双向思维意识。

四、培养学生的观察能力
例：已知一次函数y=kx+b的图象，经过a（0，1）和点b（a，-3a），a<0且点b在反比例函数的图象上。

（1）求a的值；（2）求一次函数解析式并画出它的图象；（3）利用画出的图象，求当这个函数y的值在-1≤y≤3范围内时，相应的x值的范围。

该题主要是考查学生的观察、推理能力。

观察能力是人们常说的“智力”的一部分，而观察能力作为“智力”的基础，正引起广大教师的广泛重视。

在教学中，教师要根据内容，有目的地逐步培养学生的观察能力，培养学生思维的灵活性和创造性，使学生的思维能力产生飞跃，达到预期的教学目的。

笔者在实践中作了初步尝试，归结如下两种观察方法。

1.观察字母的位置关系
这类题目的特点是题中各字母的位置有一定规律、一般可以通过式相乘（相除）及利用公式化简等方法解决。

例：已知x-y=3，x2＋y2=10；求x2-y2 的值。

析：解答该题若用常规方法，由已知求未知，必须先解方程组（已知），求出x、y的值，再求出x2-y2的值（未知），这样做很麻烦。

若先观察分析已知与未知之间的关系，再进行变形，然后由已知求出未知很容易，即已知x-y=3，x2+y2=10，未知x2-y2为（x+y）（x-y），通过未知变形观察分析已知要求x2-y2须求出x+y的值，关键是如何由已知x-y=3，x2+y2=10求出x+y，由x-y=3→
（x-y）2=9→
故
2.观察图形
认真观察图形，有助于直观形象反映数量关系，找到简捷的解题方法。

但应注意作图正确，有关概念清楚，这类题需观察和推理分
析相结合。

通过这类题目的训练，有助于培养学生观察图形的能力。

例：若方程
的两根x1 、x2适合0<x< x1< x2<2，则实数m应满足什么条件。

析：该题若用代数值来解是相当困难的。

借助图象观察的不等式来解则非常方便。

如图
y=7x2+（m+13）x+m2-m-2中，由已知y=0得
x1、x2，满足0<x<x1<x2<2，
所以图象如右图，由图示
可看出：
解此不等式组得-2<m<-1或3<m<4，此题若用代数来解是相当困难的，现借助图象观察的不等式组来解则非常方面。

五、培养学生学习数学能力需注意的几个问题
（一）必须以扎实的基础知识为前提
培养学生学习数学能力，必须以扎实的基础知识为前提。

在教学的过程中，环环紧扣的知识需要教师在具体教学中得以落实，并形成不脱节的知识链条，让学生在学习中融会贯通，化为能力。

当然，学生的数学能力的培养并不是大量啃难题，而是应紧扣教材，引导学生在学懂弄通基本知识的前提下，进一步深化数学知识，得益于课外。

（二）力争让学生得法于课内，得益于课外
“得法于课内，得益于课外”。

这是一种教学艺术。

“得法”，就
是让学生在课内打好基础，懂得学习知识的基本规律和方法。

“得益”是课外学以致用，弥补课内不足。

在培养学生学习数学能力过程中，教师务必注意向学生揭示学习数学知识的规律，教给学生学习知识的有效方法，在学、思、练的过程中引导学生分析、研究、反思、思考、努力达到举一反三的目的。

（三）关键是提高教师的素质
培养学生学习数学的能力与提高教师的自身素质关系密切。

因此，提高教师素质尤为重要。

其重要环节就是提高教师的职业道德水平和业务水平。

它要求教师有敬业、无私的精神，真正做到教书育人。

此外，教师要确立现代教学教育观，掌握现代化的教育手段和方法，增强自身的探索问题、分析问题的能力，在数学教学中不断实践和实验，力求使自己对数学教学有独到的理解，以便得心应手地教育学生，培养学生的数学能力，使学生在学习上终身受益。