分数应用题的解题技巧

分数应用题的解题技巧

应用题的解答素来就是学生最头疼的题目，应用题之所以难学，问题本身比较复杂是一个原因，但更重要的是对解题思路（思维过程的顺序、步骤与方法）缺乏应有的训练，使学生无从下手。分数应用题是小学数学教学重要的内容之一，比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂。其中“求一个数的几分之几是多少？”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。这两类分数乘除法应用题，是教学中的难点，继而稍复杂的分百应用题更是学生解答分百应用题的难中之难，学习成绩不理想，使学生丧失了学生学习的信心。纠其原因，学生对分数应用题中“分率句”的理解不到位、不够透彻，缺乏足够的训练，对学习分数应用题的形成了障碍，在学习稍复杂的分数应用题之前设立“基础训练”这一环节，非常重要，这样训练到位，就可以为学习稍复杂的分数应用题打下坚实的基础。

一、抓住两种意义的教学，为学习分数应用题扫清思维障碍。

“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个数乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。

（一）强化分数意义：

所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个知识点：①、单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。②、平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。以“说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。

例：说出下面每句话中分数表示的意义

1、五（1）班男生人数占全班人数的3/5。（3/5表示把全班人数看做单位“1”，把它平均分成5份，其中的3 份是男生。）

2、实际比计划超产1/ 4。（1/4表示把计划产量看做单位“1”，把单位“1”平均分成4份，超产的是这样的1份。）

3、一台电视机降价1/5。（1/5表示把电视机原价看做单位“1”，把它平均分成5份，降低的价钱占其中的1份。）

（二）强化分数乘法意义：

学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。

1、沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：

例：一桶油100千克，2桶油重多少千克？列式：100×2=200（千克）。（就是求100的2 倍是多少?）

一桶油100千克，1.5桶油重多少千克？列式：100×1.5=150（千克）。（就是求100的1.5倍是多少?）

一桶油100千克，1/ 2桶油重多少千克？列式：100×1/2=50（千克）。就是求100的1/2 是多少? 应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示这样的1 份。）

一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100×3/4=75（千克）。就是求100的3/4 是多少? 即把100千克平均分成4份表示这样的3 份。）

这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。

2、加强分数乘法意义的训练：

例：说出算式表示的意义：

30×1/4 （表示30的1/4是多少。）

6米×3/5 （表示6米的3/5是多少米。）

A×5/6 （表示A的5/6是多少。）

学生说意义，以“说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。

在训练过程中，作为教师在认知和情感两个方面为学生创设情景，消除学生对“说”的压力，鼓励他们想说、敢说，根据实际情况对学生分别提出不同的要求，让他们都能有“说”的机会，通过充分地“说”促进学生的“思维”，调动学生学习的积极性。

二、抓住找等量关系的训练，培养学生思维的有序性。

思考问题是一种思维活动，需要有一定的逻辑性，有特定的方向、方法，是按一定的规律进行的，对于学生掌握思维策略来书，是要有一定的步骤、顺序的，这就是思维的有序性。在解答应用题时，学生要理解题意，通过分析条件与条件之间、条件与问题之间的各种数量关系，找到解题的途径和方法，那么解答分数应用题的关键是准确地分析理解分率句，找准等量关系。从审分率句到找准等量关系的思维过程有几步，都是学生用“内部语言”的形式进行，如何将内在的思维过程外显呢？训练学生思维的有序性呢？我在教学中是这样训练的：

1、细审分率句，明确单位“1”。

根据分数的意义，学生能够清楚地对所给的分率句作出分析，确定单位“1” 。

2、画批。

把分率句中的单位“1”用“===”标出，对应的数量用“ ”，重点字词用着重点标出。

如：种柳树的棵数是植树总棵数的3/4。

学生画批的过程是深入审题的过程，是分析思考的过程，是思维外化的过程，是形成能力的过程。

3、画线段图

法国数学家笛卡儿曾说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑海的了，因此用这种方法来表达事物是十分有意的。”对于解答分析分数应用题，画线段图是最直观、最有效的方法，可以使抽象的问题具体化、形象化，帮助我们理解题意，明确数量关系，从而找到解法。

例如：种柳树的棵数是植树总棵数的3/4。

指导学生画线段图分三步：

（1）画出单位“1”的量，标出单位“1”，把它平均分成4份。

（2）画出对应的量和与之对应的分率，并标出。

（3）（可以有或没有，只是对分率句的理解）标出问题。

4、找、写等量关系。

寻找等量关系要紧紧地联系学生的实际，首先让学生明确是部总关系还是比较关系。在以往的教学中，往往是“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的分率句学生理解很困难，找等量关系存在困难，那么训练找、写等量关系非常重要。

（1）寻找单位“1”的训练

例：在下面的句子中，用横线画出单位“1”的量。

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