《高中同步测控 优化设计》2018-2019学年高中人教A版数学必修3课件：本章整合3
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专题一 专题二 专题三 专题四 专题五
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专题探究
解:(1)因为是投掷两次,因此基本事件是(b,c),有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4, 3),(4,4),共 16 个基本事件. 当 z=4 时,(b,c)的所有取值为(1,3)、(3,1), 所以 P(z=4)= (2)①若方程一根为 x=1,则 1-b-c=0,即 b+c=1,不成立. ������ = 1, ②若方程一根为 x=2,则 4-2b-c=0,即 2b+c=4,所以 ������ = 2. ������ = 2, ③若方程一根为 x=3,则 9-3b-c=0,即 3b+c=9,所以 ������ = 3. ������ = 3, ④若方程一根为 x=4,则 16-4b-c=0,即 4b+c=16,所以 ������ = 4. 综合①②③④知,(b,c)的所有可能取值为(1,2),(2,3),(3,4),
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【例题 1】从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为 1~10, 各 10 张)中任取 1 张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对 立事件,并说明理由. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”. 解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是: 从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同 时发生的,所以是互斥事件.同时,也不能保证其中必有一个发生,这是由于 还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是: 从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事 件不可能同时发生,且其中必有一个发生,因此它们既是互斥事件,又是对立 事件. (3)不是互斥事件,也不是对立事件.理由是: 从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出 牌的点数大于 9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为 10,因此,这二者 不是互斥事件,当然不可能是对立事件.
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专题三 古典概型问题
古典概型是一种最基本的概型,也是学习其他概型的基础,要掌握古典 ������ 概型的两个基本特征,即有限性和等可能性.在应用公式 P(A)= 时,关键是 要正确理解基本事件与事件 A 的关系,从而求出 n,m.在求基本事件的总数 时,可以用列举法、列图表或设有序数对的方法来求解. 【例题 4】 一个均匀的正四面体面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字,现在随 机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为 b,c. (1)记 z=(b-3)2+(c-3)2,求 z=4 的概率; (2)若方程 x2-bx-c=0 至少有一根 x∈{1,2,3,4},就称该方程为“漂亮方 程”,求方程为“漂亮方程”的概率.
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【例题 2】在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的 概率如下表:
年最高水位 (单位:m) 概率 [8,10) 0 .1 [10,12) 0.28 [12,14) 0.38 [14,16) 0.16 [16,18) 0.08
计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概 率:(1)[10,16);(2)[8,12);(3)[14,18). 解:记该河流某处的年最高水位在 [8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)(单位:m)分别为事件 A,B,C,D,E,它们彼 此互斥. (1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82; (2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.28=0.38; (3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24. 所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)的概率分别为 0.82,0.38,0.24.
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专题一 互斥事件与对立事件
(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件;对立事件除要求这两个事件不 同时发生外,还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件, 但互斥事件不一定是对立事件,对立事件是互斥事件的特殊情况. (2)利用集合的观点来判断:设事件 A 与 B 所含的结果组成的集合分别是 A,B,全集为 I.①事件 A 与 B 互斥,即集合 A∩B=⌀ ;②事件 A 与 B 对立,即集 合 A∩B=⌀ ,且 A∪B=I,也即 A=∁IB 或 B=∁IA;③对互斥事件 A 与 B 的和 A+B, 可理解为集合 A∪B. (3)对立事件是针对两个事件来说的,而互斥则可以是多个事件间的关系. (4)如果 A1,A2,…,An 中任何两个都是互斥事件,那么我们就说 A1,A2,…,An 彼此 互斥. (5)若事件 A1,A2,A3,…,An 彼此互斥,则 P(A1∪A2∪…∪ An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 应用互斥事件的概率加法公式解题时,一定要注意首先确定各个事件是否 彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和.对于较复杂事件的概 率,可以转化为求其对立事件的概率. (6)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的 事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式 P(A)=1-P(������)求解.
每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率 2 2 5 4 10 9 70 60 130 116 300 269 1500 1347 2000 1794 3000 2688
(1)完成上面表格; (2)估计该油菜籽发芽的概率是多少? 提示:(1)代入公式得频率,(2)估计频率的稳定值即为概率. 解:(1)从左到右依次填入:1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.897,0.898,0.897,0.896. (2)由于每批种子发芽的频率稳定在 0.897 附近, 所以估计该油菜籽发芽的概率为 0.897.
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专题二 概率与频率
频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,在 实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.频率本身是随机的,而 概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与每次试验无关. 【例题 3】下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表,请完成 表格并回答问题:
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解:(1)因为是投掷两次,因此基本事件是(b,c),有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4, 3),(4,4),共 16 个基本事件. 当 z=4 时,(b,c)的所有取值为(1,3)、(3,1), 所以 P(z=4)= (2)①若方程一根为 x=1,则 1-b-c=0,即 b+c=1,不成立. ������ = 1, ②若方程一根为 x=2,则 4-2b-c=0,即 2b+c=4,所以 ������ = 2. ������ = 2, ③若方程一根为 x=3,则 9-3b-c=0,即 3b+c=9,所以 ������ = 3. ������ = 3, ④若方程一根为 x=4,则 16-4b-c=0,即 4b+c=16,所以 ������ = 4. 综合①②③④知,(b,c)的所有可能取值为(1,2),(2,3),(3,4),
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【例题 1】从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花的点数为 1~10, 各 10 张)中任取 1 张.判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对 立事件,并说明理由. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”. 解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是: 从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同 时发生的,所以是互斥事件.同时,也不能保证其中必有一个发生,这是由于 还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此二者不是对立事件. (2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是: 从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事 件不可能同时发生,且其中必有一个发生,因此它们既是互斥事件,又是对立 事件. (3)不是互斥事件,也不是对立事件.理由是: 从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张,“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出 牌的点数大于 9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为 10,因此,这二者 不是互斥事件,当然不可能是对立事件.
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专题三 古典概型问题
古典概型是一种最基本的概型,也是学习其他概型的基础,要掌握古典 ������ 概型的两个基本特征,即有限性和等可能性.在应用公式 P(A)= 时,关键是 要正确理解基本事件与事件 A 的关系,从而求出 n,m.在求基本事件的总数 时,可以用列举法、列图表或设有序数对的方法来求解. 【例题 4】 一个均匀的正四面体面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字,现在随 机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为 b,c. (1)记 z=(b-3)2+(c-3)2,求 z=4 的概率; (2)若方程 x2-bx-c=0 至少有一根 x∈{1,2,3,4},就称该方程为“漂亮方 程”,求方程为“漂亮方程”的概率.
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【例题 2】在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的 概率如下表:
年最高水位 (单位:m) 概率 [8,10) 0 .1 [10,12) 0.28 [12,14) 0.38 [14,16) 0.16 [16,18) 0.08
计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概 率:(1)[10,16);(2)[8,12);(3)[14,18). 解:记该河流某处的年最高水位在 [8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)(单位:m)分别为事件 A,B,C,D,E,它们彼 此互斥. (1)P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28+0.38+0.16=0.82; (2)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.28=0.38; (3)P(D+E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24. 所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)的概率分别为 0.82,0.38,0.24.
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专题一 互斥事件与对立事件
(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件;对立事件除要求这两个事件不 同时发生外,还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件, 但互斥事件不一定是对立事件,对立事件是互斥事件的特殊情况. (2)利用集合的观点来判断:设事件 A 与 B 所含的结果组成的集合分别是 A,B,全集为 I.①事件 A 与 B 互斥,即集合 A∩B=⌀ ;②事件 A 与 B 对立,即集 合 A∩B=⌀ ,且 A∪B=I,也即 A=∁IB 或 B=∁IA;③对互斥事件 A 与 B 的和 A+B, 可理解为集合 A∪B. (3)对立事件是针对两个事件来说的,而互斥则可以是多个事件间的关系. (4)如果 A1,A2,…,An 中任何两个都是互斥事件,那么我们就说 A1,A2,…,An 彼此 互斥. (5)若事件 A1,A2,A3,…,An 彼此互斥,则 P(A1∪A2∪…∪ An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 应用互斥事件的概率加法公式解题时,一定要注意首先确定各个事件是否 彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和.对于较复杂事件的概 率,可以转化为求其对立事件的概率. (6)求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的 事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式 P(A)=1-P(������)求解.
每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率 2 2 5 4 10 9 70 60 130 116 300 269 1500 1347 2000 1794 3000 2688
(1)完成上面表格; (2)估计该油菜籽发芽的概率是多少? 提示:(1)代入公式得频率,(2)估计频率的稳定值即为概率. 解:(1)从左到右依次填入:1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.897,0.898,0.897,0.896. (2)由于每批种子发芽的频率稳定在 0.897 附近, 所以估计该油菜籽发芽的概率为 0.897.
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专题探究
专题二 概率与频率
频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,在 实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值.频率本身是随机的,而 概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与每次试验无关. 【例题 3】下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表,请完成 表格并回答问题: