信号与系统§3.4 反卷积

目的反求f(k) 目的反求
f (0) = y(0) h(0) f (1) = [ y(1) − f (0)h(1)] h(0) f (2) = [ y(2) − f (0)h(2) − f (1)h(1)] h(0) L
k −1 f (k) = y(k) − ∑ f (m)h(k − m) h(0) m=0 同理 k −1 h(k) = y(k) − h(m) f (k − m) f (0) m=0 ▲
1 h(k) − h(k − 2) = δ (k ) 4 1 y(k) − y(k − 2) = f (k) 4
系统框图
f (k )
∑Biblioteka Baidu
14
y (k )
D
D
▲
■
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三、应用实例
雷达探测系统
f (t )
hT (t )
h(t )
hR (t )
y (t )
发送 信号
发送 天线
待测 目标
接收 天线
接收 信号
y(t) = f (t) ∗hT (t) ∗h(t) ∗ hR (t)
h 即可判别目标， 求出系统的冲激响应(t )，即可判别目标， 运算时需离散化。 运算时需离散化。
▲
■
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1 1 = ε (k) − h(k −1) 2 2
k
即
1 1 h(k) + h(k −1) = ε (k) 2 2 1 11 1 1 h(k −1) + h(k − 2) = 2 22 2 2
k −1
k
ε (k −1)
▲ ■ 第 6页
以上两式相减得
§3.4 反卷积
• 反卷积 • 举例 • 应用实例
■
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一、反卷积
在y(k)=f(k)*h(k)中， 中 若已知y(k)，h(k)，如何求 若已知 ， ，如何求f(k)（信号恢复）； （信号恢复）； 如血压计传感器。 如血压计传感器。 若已知y(k)，f(k)，如何求 若已知 ， ，如何求h(k)（系统辩识）； （系统辩识）； 如地震信号处理、地质勘探、考古、 如地震信号处理、地质勘探、考古、石油勘 探等问题。 探等问题。 这两类问题都是求反卷积的问题。 这两类问题都是求反卷积的问题。 对连续系统不易写出明确的关系式，而对离散系统容易 对连续系统不易写出明确的关系式， k 写出： 写出：
▲ ■ 第 5页
1 1 1 f (0) = − =0 2 2 2
3
2
（2）
k −1 h(k) = y(k) − h(m) f (k − m) f (0) m=0
∑
k −1 1 1 = ε (k) − ∑h(m)δ (k − m) + δ (k − m −1) 2 2 m=0 k
∑
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二．举例
1 f( 某地址勘探测试设备给 出的发射信号 k) = δ(k ) + δ(k −1), 2 1 y( 接收回波信号 k) = ε(k), 若地层反射特性的系统 函数 2 y( 用h k)表示，且满足k) = h(k) ∗ f (k)。 ( 表示， h (1)求(k); (2)以延时、相加、 以延时、相加、 倍乘运算为基本单元， 倍乘运算为基本单元， 试画出系统方框图
k
▲
■
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解：（1）求h(k)
h(0) = y(0) f (0) = 1 h(1) = [ y(1) − h(0) f (1)] f (0) = 1 1 − =0 2 2 2 2 1 1 h(2) = y(2) − h(0) f (2) − h(1) f (1) f (0) = − 0 = 123 4 4 2 2 =0 h(3) = y(3) − h(0) f (3) − h(1) f (2) − h(2) f (1) 1 42 43 4 4 4 4 =0 L k为 数 奇 0 h(k) = 1 k k 偶 为 数 2
y(k) = ∑ f (m)h(k − m)
m=0
▲
■
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写成矩阵形式
0 0 y(0) h(0) y(1) h(1) 0 h(0) y(2) = h(2) h(1) h(0) L M M M y(k) h(k) h(k −1) h(k − 2) L 0 f (0) L 0 f (1) L 0 f (2) M M L L h(0) f (k)