不等式知识的探究与延伸
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不等式知识的探究与延伸
一、不等式的一个重要性质
设m, n为正整数,若m>n,则m n 1
例1、己知正整数a, b,c, d满足a<2b,3b<4c, 5c<6d, 7d<2003,则a的最大值是__________
解a, b, c, d 为正整数且a<2b, 3b<4c, 5c<6d, 7d<2003,
7d 1 2003,d 286 d 的最大值为286.
又5c 16d,c343c的最大值为343
又3b 1 4 c, b457b的最大值为457
又a 12b, a913a的最大值为913.
二、用不等式求最大值或最小值
在不等式x a中x=a是最大值,在不等式x b, x=b,是最小值
例2、己知三个非负数a, b, c满足3a十2b十c=5, 2a十b 一3c=1,若m=3a 十b 一7c求m的最大值和最小值
解:3a 十2b 十c=5, 2a 十 b 一3c=1
3a 十2b=5-c(1), 2a 十b =1+3c(2)
(1) (2)式中消去含b的项,得a=7c一 3 (3)
(1) (2)式中消去含a的项,得b=7 一11c (4)
a, b, c为非负数
7c 3 0
3 7
可得7 11c 0解得-c —
7 11
c 0
I 5
由m=3c-2可得m的最大值为一最小值为 -
II 7
三、双向不等式的简捷解法