熵的发展

熵，日益璀璨的明星

环境024班郭莹李祎飞贺晓珍

熵

自从Clausius提出这个概念以来，它在热学界发挥的作用有目共睹。提及这个概念，我们往往把它与热力学定律，熵增原理，卡诺循环等联系在一起，但它的深刻意义，所涉及的范围远远超过了热学这个范畴，从它的宏观、微观意义出发，把它抽象地应用到农业、工业、经济等领域，提出了广义熵的概念。在现代科技研究中，“熵”的思想正在日益渗透，它发挥的作用也日益巨大。生命与熵也存在着千丝万缕的关系，用“熵”的思想来诠释生命，也取得了骄人的成就。熵，作为一种新的世界观，在现代科学技术文化领域中它犹如一颗明星正日益璀璨。

一．熵的概述

(一)熵的由来

自然科学与应用科学技术之间存在着互相促进的关系，这是人所共知，毋容置疑的。熵的由来更有其特殊的意义和背景。先让我们来归根结底一下吧！随着人类进入工业社会，生产对动力的需求越来越强烈，有人幻想制造一种“永动机”：即不需要任何燃料与动力却能不断对外做功的机器。可是各种各样美妙的设计在实践无不以失败而告终。但这一次次得失败，使人们积累了大量的实验经验，由此，能量守恒定律诞生了，接着又有了热力学第二定律：系统从外界吸收的热量等于系统能的增量和系统对外所做的功之和。显然，这种不需要任何燃料与动力却能不断对外做功的机器违反了热力学第二定律，更违反了能量守恒，是更本不能实现的。

然而，人类绝不会止步不前的，热力学第一定律并不反对另一种美妙的愿望，若某个系统再变化中能吸收周围的热量，产生了功，而又返回初态，如此周而复始进行永不停止，功亦无限，称此为“第二类永动机”。它并不希望无中生有的产生能量而寄希望于周围大自然热库——大地，海洋，大气中，把能量取出来，然后通过一种设计巧妙的机器，把从大自然热库中吸收的热量全转化为功能，这是多么美妙的设想！人类找到了取之不尽用之不竭的能源！有人推算，若能制造出这样的热机，那么只要使整个海洋的温度降低0.01度，则机器对外所做的功就可以供全世界的工厂使用上千年。这样轮船可利用海水中的热量而不必烧煤或油，冰箱不必消耗电而可用来发电而提供动力，岂不快哉！美妙的令人无法置信！

但是，第二类永动机的任何尝试均告失败，尽管它不违反热力学第一定律！这正说明热力学第一定律虽正确，但远非充分。违反热力学第一定律的现象决不可能发生，但不违反热力学第一定律的现象也不一定就能发生，那它失败的原因何在呢？

大量的事实说明：一切热机不可能从单一的热源取热把它全部转化为功，热转化为功是有条件的，有限度的。通过大量的研究，聪明得人类用热力学第二定律说明了这一过程进行的方向。克劳修斯1850年提出热力学第二定律的表述：热量不能自动的从低温物体传向高温物体。1851年开尔文又提出：其唯一效果是热转

变为功的过程不可逆。

热力学第二定律的克劳修斯和开尔文表述，虽然讲的是热传递和热转化为功这两种过程的方向的限度问题，但它们实际上蕴涵着指出其他一切不可逆过程的共同规律：在一切与热有关的现象中，自发的实现过程都是不可逆的。

人们设想着要方便地判断出可逆与不可逆，更进一步的地揭示不可逆的本质，应找到与不可逆性相关联的态函数。用此态函数在初、终两态的差异来对过程方向作出数学分析，定量的判断出过程进行的方向与限度。

“天将降大任于斯人也”——熵（用符号S 表示）在科技舞台上闪亮登场，扮演了令人注目、风采夺人的角色，演出了一幕又一幕耐人寻味的好戏。

首先，它将热力学第二定律表述了出来：在孤立系统中任何变化不可能导致熵的减少即ds ≥0。如变化过程可逆ds=0，如变化过程不可逆ds>0；总之熵有增无减，缘与此热力学第二定律亦称熵增定律。

到底什么是熵呢？熵是一个比较复杂，抽象的概念。著名的数学家冯.诺伊曼曾这样风趣地对信息论的创始人、美国著名学者香农说：“谁也不懂熵究竟是什么？因此在争论中对你总是有利的”。其实熵也并没有那么神秘，下面就让我们对熵做一个大体的了解。

（二）熵的定义

通过研究人们发现，热量对温度之比的积分与过程无关，只与始末两态有关。因此，系统必然存在一个只与系统状态有关的态函数，其差值就是热量对温度的比在相应状态的定积分。根据克劳修斯的建议，这个态函数就叫熵（Entropy ）用S 表示，于是便有了：

()⎰=-A

B

T dQ A S B S )( 即T dQ ds = 它告诉我们在可逆过程中系统熵的微小变化与它在这一过程中所吸收的热量被热源来除所得的商的值相等。在国际单位制中热量单位为J ，温度单位为K ，故熵的单位为J/K 。

（三）熵的宏观意义

众所周知，一切自发的过程总是一步一步的向着平衡态变化的。与此同时系统的熵也在一步一步的增大，不难想象当系统达到平衡时，其熵便达到最大不在增加。所以，系统的熵越大它就越接近于平衡态。换句话说熵的大小反映了系统接近平衡的程度。因此，从宏观意义上说，熵是系统接近平衡态的一种度量。 （四）熵的微观意义

人们通过大量的实验得出，随着系统微观状态数Ω增加，系统的熵也在不断的增加。当系统趋于平衡态时，其微观状态数达最大值，此时熵也达最大。因此系统的熵S 与其微观状态数Ω之间必会有某种形态的联系即：

()Ω=f S

1887年玻尔兹曼最先得到了确切的关系：

()Ω=Ω=ln k f S

所以习惯上称其为玻尔兹曼公式。其中常数K 为玻尔兹曼常数 K J K 23

1038.1-⨯=

由上式可以看出系统熵与它的微观状态数的对数成正比，即系统的微观状态越多，则其熵就越大，系统的微观状态数就越多，则说明系统越混乱越无秩序。因此，从微观上来看熵是系统无序性（亦即混乱度）的一种度量。熵的增加就意味着系统向无序性的增加，所以从微观的角度上讲，孤立系统中一切不可逆过程（或自发过程）总是向着无序性（即混乱度）增大的方向进行的。

现在我们对熵有了一个。时至今日，历史赋予熵愈来愈多的重要使命，其作用的影响遍布各方面，越来越为人们所关注所借用。下面就熵在农业、信息、生命、生态环境等方面的应用加以概述。

二、广义熵

（一） 广义熵的概念

从1864年Clausius 提出热力学熵的概念，以此作为判断不可逆过程进行方向的判据以来，熵的内涵不断扩大，逐渐形成广义熵的概念。Shannon 将熵的概念加以推广，熵不仅不必一定要与热力学过程相联系，而且也不必与微观分子运动相联系，它可以成为系统状态（这个状态可以是热学的也可以不是热学的）不确定程度的量度。

近年来模糊数学也将熵概念引入到自己的领域，用它来描述模糊度，从而引出了模糊熵的概念，所谓模糊熵是对模糊集所含模糊性的大小的一种量度。此外，还有人用熵来描述物理量在空间中分布状态的不均匀性或丰富程度，引出了物理场熵的概念，并用这个概念来研究系统内部某中分布的差异，如海洋中盐分浓度的分布，大气中水汽含量的分布以及人的财产，昆虫密度的分布等等。总之，熵的概念在不断扩大，广义熵的内涵在不断丰富，在不同场合，针对不同对象，它可以做为系统状态的混乱度不确定性、信息缺乏度、不均匀性、丰富度等的量度。（二） 广义熵的建立方法

从热力学的观点出发，自然系统可分为两类，一类是热力学系统，另一类是非热力学系统，热力学系统一般是由大量的子系统所组成，如气体分子系统，辐射光子系统等等；非热力学系统是宏观的巨系统，如农业系统，生命系统，城市系统等等。对热力学系统的熵的研究已有较系统的理论，对非热力学系统的熵（广义熵）的研究由于系统的差异性和复杂性，尚没有确定的、统一的理论。目前，广义熵的建立方法有类热力学方法和类统计物理学方法两种方法。

1．类热力学方法

类热力学方法是分别找出一个描述系统性质的广延量和强度量，用广延量与强度量之比来定义广义熵的方法。按这种方法定义的广义熵具有势函数的某些特点，它可作为系统发展的判据。例如：地貌学熵就是以强度量h(高度)和广延量m(质量)来定义的。

地貌学熵:dS=dm/h