江苏科学技术出版社初中数学八年级上册 一次函数-说课一等奖

一次函数（2）

授课人：耿敬之

【教学目标】

知识与技能：

1、能根据所给条件写出一次函数的关系式.

2、能利用一次函数关系式求相应的自变量的值以及函数值.

3、能运用待定系数法求一次函数关系式．

过程与方法：

经历把实际问题抽象为数学问题，把所学知识运用于实际问题的过程，引导学生认识数学与人类数学的密切联系及其对人类历史发展的作用.

情感态度与价值观：

在实际情境中分析问题，体会利用数学解决实际问题的乐趣.

【教学重难点】

教学重点：运用待定系数法求一次函数关系式

教学难点：运用待定系数法求一次函数关系式

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、课前引入

1、什么是一次函数

2、什么是正比例函数

练一练：

下列函数关系式中，哪些是一次函数哪些是正比例函数

()x y -=1 ()x y π22= ()x 1y 3= ()9

8x 75y 4-= ()6252-=x y ()7300y 6+-=x 二、质疑讨论

探究活动：

已知：一次函数y=kx+b.当x=1时，y=1；当x=-2时，y=-5.

求k 、b 的值，并写出一次函数关系式.

变式训练：

已知：y 是x 的一次函数，当x=1时，y=1；当x=-2时，y=-5.求k 、b 的值，并写出一次函数关系式.

归纳总结：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：

思考：

那如果是正比例函数呢

练一练：

已知：y是x的正比例函数，x=-1时，y=-6.求y与x的函数关系式.

变式一：

y是x+2的正比例函数，且x＝-1时，y＝-6.求y与x之间的函数关系式.

变式二：

y－3是x+2的正比例函数，且x＝-1时，y＝-6.求y与x之间的函数关系式.

三、反馈矫正

例1、在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.

例2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10cm．写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；

思考：

在求函数关系式时，什么时候要设出函数表达式什么时候可以直接写出函数表达式

四、巩固迁移

变式三：

已知：y-3是x+2的一次函数，当x=-1时，y=-6；当x=2时，y=6.求y与x的函数关系式.

五、小结

（1）这一节课你学到了什么

（2）你还存在哪些疑问

六、作业