3、资金的时间价值

第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一 次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来， 这个和就是等额支付的实际结果。 F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%， 4)+1000 =3392元 第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一 年为基础进行计算。 年有效利率是
n 4
例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利 息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元， 问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？ 解： 其现金流量如下图
F=？
0
1
2
3 4
1000
5 6 7 8
1000
9 10 11 12
1000
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季度

第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年 末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金 流量见下图：
例:某企业向银行借款1000元,年利率为4%,如按 季度计息,则第3年应偿还本利和累计为( )元。 A.1125 B.1120 C. 1127 D.1172 解:
n n


A= P×i（1+i） /【（1+i）-1】 = P ( A / P , i ，n) 4 4 =200×10%（1+10%）/【（1+10%）-1】 =63.09
等额支付系列资金恢复公式
A (已知） 0 1 2 3
P=？
(1 i) 1 P A A( P / A, i, n) n i(1 i)
例：当利率为10%时，从现在起连续5 年的年末等额支付为600元，问与其等值的 第0年的现值为多大？ 解： P=A(P/A,10%,5)=2774.59元 计算表明，当利率为10%时，从现在 起连续5年的600元年末等额支付与第0年的 现值2274.50元是等值的。
例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起， 连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其 等值的第0年的现值为多大？
2、向银行借1000元，借期为5年，试用 8%单利和8%的复利计算借款利息。 3、某人8%单利借出1500元，借期3年， 到期后以7%复利把所有的款额再借出 （本利一起），借期10年，此人13年后 可获本利和为多少？ 4、年利率8%。半年计息一次，试计算年 有效利率。
一次支付现值公式
F (已知）
n
…
n –1
n


某设备经济寿命为8年，预计年净收益 为20万，残值为0，若要求投资收益率 为20%，最多愿意出多少钱购买该设备？ 解：P=A ( P / A，i ，n） =76.74
等值计算公式表:





运用利息公式应注意的问题: 1. 为了实施方案的初始投资，假定发生 在方案的寿命期初； 2. 方案实施过程中的经常性支出，假定 发生在计息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在当前年度开始时发生； 5. F是在当前以后的第n年年末发生； 6. A是在考察期间各年年末发生。当问题 包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后 的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后 一个A是和F同时发生；
i甲 1 6% i乙 r 1 n
n
1
12
0.1 5 1 12
1 1 6.0 7 5 5 %
因为i乙 >i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。
作业：


1、 某人准备在证券市场购买1年前发 行的3年期年利率为5%（单利） ，到期一 次还本付息、面额为100元的国库券，若此 人要求在余下的2年里获得4%的年利率 （单利），此人应以多少钱买入？若市场 利率提高，投资者要在余下2年获得8%的 年利率回报，又应以什么价格买入？ 由此：你能判断出债券与市场利率什么关 系？
LB:
答案: AC


例：若利率为6%，现存入多少可使今 后30年每6年末提取2000元？ 解：P=2000（A/F，6%，6）（P/A， 6%，30）
1、某人计划5年后从银行提取1万元，年 利率为12%，现在应存入多少钱？ 2、某人从30岁每年年末存银行8000元， 连续10年，年利率为8%，10年后的本 利和为多少？

解：每半计息期的利率
12 % i 6% （每半年一期） 2
n=(3年) ×(每年2期)=6期 P=A（P/A，6%，6）=100 ×4.9173=491.73元 计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算 利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付 与第0年的现值491.73元的现值是等值的。
当利率的时间单位与计息期不一致时， 名义利率和实际利率的概念。 有效利率——资金在计息期发生的实际利率。
例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，
则 3%——（半年）实际利率 （年）名义利率= 每一计息期的× 一年中计息期数 有效利率 如上例为 3%×2=6% ——（年）名义利率
例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8‰ ,则项目 的名义利率为( )。
3
4
+3000
+1000
+5000
+7000
1000
3000
5000 7000
3 4
0 1000
1
2
方案B
7000 5000 3000 1000 0 1000 1 2 3 4
方案A
2、利息、利率

利息：I=F-P

利率：i=I/P×100﹪
例：某人年初借本金1000元，一年后付 息80元，试求年利率。
解:
0
1
300 315
2
3
400 766.5
Q1 = 1 ×300×10%=15 第一年利息: 2 第一年末本利和: P1 =300+15=315 Q2 =(315+ 1 ×400)×10%=51.5 第二年利息: 2 第二年末本利和: P2 =315+400+51.5=766.5
∑:143.15
有一个总公司面临两个投资方案A、B，寿 命期都是4年，初始投资也相同，均为 10000元。实现利润的总数也相同，但 每年数字不同，具体数据见表1一1。 如果其他条件都相同，我们应该选 用那个方案呢?
年末 0
表1一 1
A方案
B方案 -10000
-10000
1
2
+7000
+5000
+1000
+3000

利率高低的影响因素： 1）社会平均利润率 2）金融市场上借贷资本的情况 3）银行的贷款风险 4）通货膨胀率 5）借贷期限长短

单利与复利

单利：本金生息，利息不生息。单利仅从 简单再生产的角度来计算经济效果 F=P(1+in) 例：一单利方式借入1000元钱，规定年利 率为6%，则第一年年末利息为多少？若 借贷4年，应还多少？
第三年利息: Q2 =766.5 ×10%=76.65
实际利率与名义利率
将名义利率可以转化为实际利率，公式 为：
F P P(1 r / m) P m i 1 r / m 1 P P
m
例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲 银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利 率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷 款条件优惠些？ 解：
（A/F，3%，4）
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
239 239
239 239
1000
将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）
A=F （A/F，3%，4） =1000 ×0.2390=239元
F=？
0
1
2
3
4
5
6
7 8
9 10 11
12 季度
239 经转变后计息期与支付期重合（单位：元）
F=A（F/A，3%，12）=239 ×14.192=3392元
3、某项目贷款200万元，银行4年收回全 部贷款，利率为10%，那项目每年净收 益为多少？
。
例：当利率为8%时，从现在起连续6年 的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000 等值？
解：
A=？ 10000
i=8%
i=8%
0 1 2 3 4 5 6
年
0 1 2 3 4 5 6
年
A=F（A/F,8%,6）=10000 (0.1363) =1363 元/年 计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年 1363 元的年末等额支付与第6年年末的10000 等值。
等额支付系列复利公式
F =？
0
1
2
3 … n –1 A (已知）
n
(1 i) 1 F A A( F / A, i, n) i
n
例如连续5年每年年末借款1000元，按年利 率6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？ 解：
(1 i ) n 1 F A A( F / A, i, n) i 1 6% 1 1000 6% 1000 5.6371
…
0 1 P =？ 2 3
n –1
n
1 P F F ( P / F , i, n) n (1 i)
例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利 和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？
1 1 P F 1262 5 . 4 n (1 i ) 1 6% 1262 5 0.7921 . 1000
三、资金的时间价值
一、现金流量


1、现金流量：一定时期，各时点上实 际发生的资金流入或流出。 现金流出：流出系统的资金 现金流入：流入系统的资金 净现金流量：现金流入与流出之差


1、现金流量图： a、时间轴 b、箭线反向 净现金流量 = 现金流入 － 现金流出

注意：
1） 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年
r 0.12 i 1 1 1 1 12.55% n 4
F=A(F/A,12.55%,3)=1000 ×3.3923=3392元
通过三种方法计算表明，按年利率12%， 每季度计息一次，从现在起连续三年的1000元等 额年末借款与第三年年末的3392元等值。
复利：本金生息，利息也生息，每期结 尾不支付利息，而是将它作为下期本金 的一部分继续产生利息。 n F=P(1+i) n 一次支付终值公式：F=P(1+i) (1+i)=(F/P，i，n) 复利支付终值系数 F=P(F/P，i，n)


例：某人以复利的方式借贷1000元，年 利率为8%，则4年后应还多少？
初。
2）立脚点不同,画法刚好相反。
3）现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐 支票等凭证),不计算项目内部的现金转移(如 折旧等)。

某项目在第一年、第二年、第三年初分 别投资50万，40万，30万，以后每年 均收益80万维持了5年，试完成现金流 量图。
二、资金的时间价值




1、时间价值 资金的时间价值： ——不同时间发生的等额资金在价值上 的差别 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变 化而变化，其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）承担风险 （3）投资增值
例:有如下图示现金流量，解法正确的有 ( )
F=?
0 1
2
3
4
5
6
7 8
A A. B. C. D. E. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)
5
5637 1(元) .
等额支付系列积累基金公式
F (已知）
0
1
2
3 … n –1 A =？
n
i A F F ( A / F , i, n) n (1 i) 1


某厂欲累积一笔设备更新基金，4年后 用，此投资总额为500万元，利率12%， 每年末至少要存多少？ 解：A=F(A/F，i，n)
4

=500×12%/[(1+12%)1]=104.62
等额支付系列资金恢复公式
A =？ 0 1 P(已知） 2 3
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
n
…
n –1
n

例：某项目贷款200万元，银行4年内等额收 回全部贷款，i=10%，那么项目每年的净收 益应不少于多少万元？
A. 8% B. 8‰ C. 9.6% D. 9.6‰
解: （年）名义利率= 每一计息期 × 一年中计息期数 的有效利率 所以 r=12×8‰ =96‰ =9.6%

例:某新建项目，建设期为3年，在建设 期第一年贷款300万元，第二年400万 元，贷款年利率为10％，各年贷款均 在年内均匀发放。用复利法计算建设期 贷款利息。