位场转换及处理

说明在频率域中三度体异常的频谱，在通过原点的剖面内与相应截面的二度体的 频率有相同的表示式。 它们两者的曲线具有相同的形式，这样的一致性给在频率域中解释三度体异常带 来很大的方便，对三度体频谱通过原点的曲线可按二度体的公式进行迭代求解， 从而可使解释的参数大为减少，便于提高汁算的速度和解释的可靠性。
2 实际达到的精度 对于变化比较平缓的数据，级数项数和测点数1：10就可以满足要求； 对于梯度较大：1：3也可满足要求 3、接图 注意分块处理后的边部效应
3．3 位场转换数值积分法
3．3．1 平面向上延拓
应用梯形积分公式得：
3．3．2 用有理分式计算向下延拓
1.3 频率域中正演方法
二、结晶基岩内部的密度变化
三、结晶基底顶面的起伏 四、沉积岩的构造和成分变化 五、其他密度不均匀因素
位场转换及处理
主要是指空间换算，例如向上．向下解析延拓；地形改正；不同分量 之间的换算；以及各阶导数换算、局部异常和区域异常的划分、滤波等 等；
位场转换和处理的目的可以归纳为以下几方面： 将复杂异常化为简单异常，以满足某些解释方面的需要。 将实测异常分解及变换，从而可更方便地利用信息，为解释提供更多 的手段，提高解释的效果。 突出异常的有用信息，压制干扰，区分异常的性质，及提供产状等。
（1） 当测量在一个平面内进行时
式中：
于是：
采样梯形积分公式
（2） 测点分布于曲面上
极小条件：
3.2.1 二维情况
分离变量法求解：
于是：
采样梯形积分公式
极小条件：
3.2.3 有关技术方法
1、影响计算精度的主要因素
（2）测区场值零边界的确定，关键是区域场的消除 （3）所得拉氏方程基本级数解的系数的近似程度。随着离实测线和面的距离增加， 其近似程度将降低，离得越远，降低愈多。
对于点磁荷：
叠加求和：
按照等效源的定义有：
目标函数：
Hale Waihona Puke 1、最速下降法迭代格式：
最速下降方向：
最佳步长：
2、阻尼最小二乘法
用最速下降法求取的等效源各分量之间相差较小，且有一定的规律，作位
场转换的效果通常较好，但计算比较费时间； 用阻尼最小二乘法术取的等效源各分量之间相差较大，作位场转换的效果， 特别是向下解析延拓的效果较差，但计算较快。
重力资料处理、解释及应用
主要内容
1. 重力异常划分的基本方法； 2. 区域和局部重力异常的基本特征； 3. 重力异常向上、向下延拓的方法原理及作 用（空间域及频率域）； 4. 重力异常导数换算的方法原理和作用（空 间域及频率域）；
第一节 引起重力异常的主要地质因素
一、地壳结构的复杂性
重力异常是地球内部 所有密度不均匀体引起 的，是一种体积效应。 叠加异常中的一部分， 主要是由分布较广的中、 深部地质因素所引起的 重力效应； 一部分则是浅层和局部 的密度体所引起。
1.3.2 频率域中重磁异常正演
偶极子的磁位:
格林函数:
计算磁异常的步骤为： （1）求物体格林函数的傅氏变换； （2）求与物体几何形状有关的s函数的傅氏变换； （3）由两个变换的乘积可以得到异常傅氏变换； （4）将所得到的异常傅氏变换用快速傅氏变换方法计算异常； 根据试验，用以上方法计算异常比用一般空间域方法计算异常几乎快一倍，计 算精度可达0.5％－1.3％。
3.1.1 基本原理
在观测场对应的多个场源中，选择一组最简单的场源，例如按一定位置分布或不固 定位置的点荷、线荷、磁偶极子、偶极线等，用最优化方法确定它们的质量或磁量， 使它们产生在观测面上的场值与实测场值相吻合，利用这组等效源就能很方便地作 各种位场变换，即是说观测值的各种互换值可以等价地认为是等效源产生的各种变 换值。 曲化平、向上、向下延拓，异常不同分量之间的换，求变换磁化方向的磁异常（包 括化到磁极），以及垂向一次、二次导数等等，均可以用等效源正演计算来求得。
位场转换和处理的方法很多，总的可分为空间域和频率域 两大类。
3.1 等效源法
在场论中，场和场源具有唯一的对应关系，但在实际中，观测到的场只是 整个场的一部分，再加上观测误差和随机干扰，使其对观测值的解释不可 避免地出现多解性，即是说有多种可能的场源分布与观测场在一定的误差 范围内对应。 与观测场对应的场源，如果不是真正的场源，我们称它为等效源。
1.3.1 三度体异常谱与二度体异常谱之间的关系
当截面形状相同且物性参数的分布相同的，该三度体异常谱与水平二度体异 常谱之间有着很有意义的关系，以重力异常为例，对二度体有：
取下半空间时：
写成褶积形式：
可以求得△g的频谱:
由傅氏变换:
定义:
则:
对于三度体有:
写成褶积形式：
所以:
由傅氏变换:
当v=0时:
等效源方法可以下两步进行：
1.
选择等效源模型，并用最优化方法求取等效源的质量或磁荷量； 用等效源来计算各种位场转换值。
2.
3.1.2 等效源的求取
以二维剖面垂直磁异常转换为例： 如图1所示，选择等效源模型为磁偶极子，磁化 方向的倾角为A，那么第i个等效源产生在第k个 观测点上的垂直磁场为：
记：
则：
（1） 复杂情况下的化极效果
（2） 等效源反演效果
3．2 直接解拉氏方程位场转换
采用边界条件：
得到这组新边界条件下的解析解：
3.2.1 以曲面为边界的拉氏方程解
边界条件：
离散采样：
方程（3.2.7）在边界条件（3.2.1）的解：
其中：
方程（3.2.8）在边界条件（3.2.2）的解：
方程（3.2.9）在边界条件（3.2.3）的解：
三维问题：
原理与二维方法类似，例如取点荷为等效源时，有：
3.1.3 利用等效源进行各种位场转换
（1）向上、向下解析延拓及曲化平
（2） 磁异常不同分量之间的换算
水平分量的系数表达式：
（3） 求转换磁化方向后的场值
（4） 求观测值的垂向一次、二次导数
垂向一次导数
垂向二次导数
3.1.4 等效源法的其他应用
等效源法的特点： 1. 把各种繁杂的位场转换，变成一个简单的正演计算处理，计算过 程简单，便于统一处理。 2. 不丢掉边部测点，条件好的情况下，可适当外推； 3. 对于地形起伏较大的观测面，作位场转换的效果仍较好； 4. 由于等效源产生的场仅在观测面内与真实场源产生的场在一定误 差范围内吻合，因而用等效源进行位场的转换，特别是向下延拓 时就必然只限于一定范围之内，而不是整个空间，这就是该法的 局限；