基于灰色系统的各气象要素的预测模型
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
但是GM(1,1)模型主要被应用于具有准指数律的单调系统的建模，在现实生活中，存在着大量的非单调系统，对于非单调系统，构建灰色GM(1,1)模型可能会出现不理想效果，会出现模拟和预测精度不高的情况。
针对以上的问题，用三点平滑算法对原始数据的最低气温进行70次平滑处理，对其它各气象要素进行50次平滑处理后，估计得到的a，b的值如表1.4.2所示：
=（4.3000，2.1628，0.7941，0.6844，0.5474，0.4135，0.3226，0.2363，0.1728）
对于最高气温， =（0.1149，0.3377，0.7608，0.8361，0.7718，0.8306 0.7385，0.7548，0.7576）
=（15.1000，1.7351，0.5860，0.4458，0.3728，0.2877，0.2389 0.1765，0.1332）
（9）
步骤二：
构造矩阵与向量
Y= B=
用最小二乘法估计a，b的值，计算系数u：
u= （10）
-a为GM（1,1）模型的发展系数，如果a为负，那么态势是增长的，a的绝对值越大，增长越快；如果a为正，那么态势是衰减的，a的绝对值越大，衰减越快。b称为灰色作用量，它是外生的或者从实际问题的背景中产生的，反映了数据变化关系，其确切内涵是灰色的。用原始数据估计得到的a，b的值如表1.4.1所示：
基于灰色系统的各气象要素的预测模型
一．问题的分析和处理
1.1问题的分析
问题要求根据某地区某一年各月主要气象指标，用灰色预测模型预测下一年各月气象指标。首先计算各列数据的准光滑条件，用三点平滑的方法对数据进行预处理，使数据满足GM（1，1）的建模条件，即使平滑后的数据满足单调性的要求，然后运用GM（1，1）模型建立各气象指标的预测模型，并计算相对误差检验模型的精度，最后根据预测模型预测出了下一年各月的气象指标。
对于最低气温， =（0.0804，1.6313，10.3333，-0.3954，0.2913，0.5841 0.6655，0.6885，0.6115）
=（-5.9000，-0.4746，-0.7742，-8.0000，3.1633，0.9216，0.5383 0.3582，0.2466）
对于日照时间， =（0.0054，1.3966，1.0473，0.6006，0.3769，1.2560 0.5124，0.9013，1.4385）
以1月-10月的数据作为样本数据，11月和12月的数据作为预测值，检验模型的精度。
步骤一：
设原始数列 为非负序列
在进行数据的累加生成处理之前，为了消除数据的波动变化，减少数据的波动变化，减少数据的随机性以及调整数据的变化态势，要对原始数列 进行必要的预处理。预处理的方法目前主要有开n方，数据取对数，数据平滑和运用序列算子弱化或强化原始数据列。根据GM（1,1）建模的要求，预处理后的新序列数据级比（即前一数据除以相邻后一数据）绝大部分必须落在区间 之间，这样才可以进行GM（1，1）建模过程。
1.2检验数据能否用灰色系统模型进行预测
k=2,3，…,n.用来衡量数据变化是否平稳
数列x的准光滑条件：
（1） ，k=2,3，…,n-1(1)
（2） ，k=3,4，…，n(2)
（3） <0.5(3)
若满足以上的准光滑条件，则可以用灰色系统模型进行预测。
1.3结果分析
对于平均气温， =（0.5030，0.3672，0.8619，0.7999，0.7554，0.7801 0.7326，0.7311，0.7184）
对原始数据进行初步的统计分析，绘制的各气象要素逐月散点图如图1.1.1所示：
图1.1.1各气象要素逐月散点图
由图1.1.1可以看出，逐月的平均气温，最高气温和最低气温大致呈正态分布，6,7,8月的温度达到最高；而日照时间，降水量，降水日逐月均呈现波动的变化，无明显的规律。
原始数据的各气象要素均不为单调变化，不满足GM（1,1）灰色预测模型对数据单调性的要求，需要对数据进行平滑处理。
对于降雨日， =（0.2500，0.2292，0.4364，1.1905，0.9692，0.9479，1.1136 0.4232，0.3626）
=（8.0000，2.0000，0.4583，0.2000，0.2381，0.2308，0.2188，0.2436，0.1031）
通过以上各气象要素的 的值以及 的值可以看出，各气象要素近似满足准光滑条件，可以用GM（1,1）模型进行预测。
1.4用GM（1,1）模型进行预测
灰色GM(1,1)预测模型是灰色预测理论的重要预测模型和基础，也是应用最为广泛的灰色预测模型灰色系统理论是以信息不完全系统为研究对象，从系统的角度出发来研究信息间的关系并对其有效地建立模型，通过对部分已知信息的开发来提取有价值、有意义的信息，即研究怎样利用较少的或不确定的表示系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立微分方程。
表1.4.2原始数据估计得到的a，b值
平均气温
最高气温
最低气温
日照时间
降水量
降雨日
a
-0.0802
-0.0237
-0.1322
-0.0265
-0.0214
0.0309
b
14.1906
28.4875
8.4104
120.4823
120.0321
13.3648
当-a 0.3时，GM（1,1）模型适用于中长期的预测，由以上结果可以看出，各气象要素的发展系数均小于0.3，以上各气象要素均可以进行中长期的预测。
用三点平滑算法对原始数据进行平滑处理，原始数据非两端点处，
(4)
在原始数据的两端点处，数据的平滑处理按照：
(5)
(6)
进行平滑处理。
累加生成的Hale Waihona Puke BaiduGO数列：
（7）
一般情况下，对于非负数列，累加次数越多，数列的随机性就弱化的越多。但当累加次数足够大时，时间序列便由随机转化为非随机了。
紧邻均值生成数列：
（8）
=（97.1000，0.5283，0.7379，0.7728，0.4641，0.1749，0.2197 0.1126，0.1015）
对于降水量， =（0.0506，0.1830，0.7588，0.3762，2.8393，1.0699，0.8010，0.3446，0.1780）
=（51.4000，2.6031，0.4762，0.3614，0.1359，0.3860，0.4130，0.3308，0.1140）
针对以上的问题，用三点平滑算法对原始数据的最低气温进行70次平滑处理，对其它各气象要素进行50次平滑处理后，估计得到的a，b的值如表1.4.2所示：
=（4.3000，2.1628，0.7941，0.6844，0.5474，0.4135，0.3226，0.2363，0.1728）
对于最高气温， =（0.1149，0.3377，0.7608，0.8361，0.7718，0.8306 0.7385，0.7548，0.7576）
=（15.1000，1.7351，0.5860，0.4458，0.3728，0.2877，0.2389 0.1765，0.1332）
（9）
步骤二：
构造矩阵与向量
Y= B=
用最小二乘法估计a，b的值，计算系数u：
u= （10）
-a为GM（1,1）模型的发展系数，如果a为负，那么态势是增长的，a的绝对值越大，增长越快；如果a为正，那么态势是衰减的，a的绝对值越大，衰减越快。b称为灰色作用量，它是外生的或者从实际问题的背景中产生的，反映了数据变化关系，其确切内涵是灰色的。用原始数据估计得到的a，b的值如表1.4.1所示：
基于灰色系统的各气象要素的预测模型
一．问题的分析和处理
1.1问题的分析
问题要求根据某地区某一年各月主要气象指标，用灰色预测模型预测下一年各月气象指标。首先计算各列数据的准光滑条件，用三点平滑的方法对数据进行预处理，使数据满足GM（1，1）的建模条件，即使平滑后的数据满足单调性的要求，然后运用GM（1，1）模型建立各气象指标的预测模型，并计算相对误差检验模型的精度，最后根据预测模型预测出了下一年各月的气象指标。
对于最低气温， =（0.0804，1.6313，10.3333，-0.3954，0.2913，0.5841 0.6655，0.6885，0.6115）
=（-5.9000，-0.4746，-0.7742，-8.0000，3.1633，0.9216，0.5383 0.3582，0.2466）
对于日照时间， =（0.0054，1.3966，1.0473，0.6006，0.3769，1.2560 0.5124，0.9013，1.4385）
以1月-10月的数据作为样本数据，11月和12月的数据作为预测值，检验模型的精度。
步骤一：
设原始数列 为非负序列
在进行数据的累加生成处理之前，为了消除数据的波动变化，减少数据的波动变化，减少数据的随机性以及调整数据的变化态势，要对原始数列 进行必要的预处理。预处理的方法目前主要有开n方，数据取对数，数据平滑和运用序列算子弱化或强化原始数据列。根据GM（1,1）建模的要求，预处理后的新序列数据级比（即前一数据除以相邻后一数据）绝大部分必须落在区间 之间，这样才可以进行GM（1，1）建模过程。
1.2检验数据能否用灰色系统模型进行预测
k=2,3，…,n.用来衡量数据变化是否平稳
数列x的准光滑条件：
（1） ，k=2,3，…,n-1(1)
（2） ，k=3,4，…，n(2)
（3） <0.5(3)
若满足以上的准光滑条件，则可以用灰色系统模型进行预测。
1.3结果分析
对于平均气温， =（0.5030，0.3672，0.8619，0.7999，0.7554，0.7801 0.7326，0.7311，0.7184）
对原始数据进行初步的统计分析，绘制的各气象要素逐月散点图如图1.1.1所示：
图1.1.1各气象要素逐月散点图
由图1.1.1可以看出，逐月的平均气温，最高气温和最低气温大致呈正态分布，6,7,8月的温度达到最高；而日照时间，降水量，降水日逐月均呈现波动的变化，无明显的规律。
原始数据的各气象要素均不为单调变化，不满足GM（1,1）灰色预测模型对数据单调性的要求，需要对数据进行平滑处理。
对于降雨日， =（0.2500，0.2292，0.4364，1.1905，0.9692，0.9479，1.1136 0.4232，0.3626）
=（8.0000，2.0000，0.4583，0.2000，0.2381，0.2308，0.2188，0.2436，0.1031）
通过以上各气象要素的 的值以及 的值可以看出，各气象要素近似满足准光滑条件，可以用GM（1,1）模型进行预测。
1.4用GM（1,1）模型进行预测
灰色GM(1,1)预测模型是灰色预测理论的重要预测模型和基础，也是应用最为广泛的灰色预测模型灰色系统理论是以信息不完全系统为研究对象，从系统的角度出发来研究信息间的关系并对其有效地建立模型，通过对部分已知信息的开发来提取有价值、有意义的信息，即研究怎样利用较少的或不确定的表示系统行为特征的原始数据序列作生成变换后建立微分方程。
表1.4.2原始数据估计得到的a，b值
平均气温
最高气温
最低气温
日照时间
降水量
降雨日
a
-0.0802
-0.0237
-0.1322
-0.0265
-0.0214
0.0309
b
14.1906
28.4875
8.4104
120.4823
120.0321
13.3648
当-a 0.3时，GM（1,1）模型适用于中长期的预测，由以上结果可以看出，各气象要素的发展系数均小于0.3，以上各气象要素均可以进行中长期的预测。
用三点平滑算法对原始数据进行平滑处理，原始数据非两端点处，
(4)
在原始数据的两端点处，数据的平滑处理按照：
(5)
(6)
进行平滑处理。
累加生成的Hale Waihona Puke BaiduGO数列：
（7）
一般情况下，对于非负数列，累加次数越多，数列的随机性就弱化的越多。但当累加次数足够大时，时间序列便由随机转化为非随机了。
紧邻均值生成数列：
（8）
=（97.1000，0.5283，0.7379，0.7728，0.4641，0.1749，0.2197 0.1126，0.1015）
对于降水量， =（0.0506，0.1830，0.7588，0.3762，2.8393，1.0699，0.8010，0.3446，0.1780）
=（51.4000，2.6031，0.4762，0.3614，0.1359，0.3860，0.4130，0.3308，0.1140）