园林工程制图PPt第四章第五节 标高投影

有何特点？
地形剖 面图
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
8
6
A
AB
4 2
8 6
0
4
2
0
2020/7/21
地形等高线的特 点观察
B
33
（ 3）地形剖面图
用铅垂面剖切地形面，所得的剖面形状称为地形剖面图。
2020/7/21
34
地形剖面图的画法
①过1-1作铅垂面，求出它与地形面各等高线 的交点a、b…点；
②按图形比例画出一组平行的等高线； ③在最低的一条线上，按（a）图的间距画出
3 2 1 A
E
2020/7/21
平面的最大坡度线
等高线
标高 投影
3
2
1
B
平面倾角
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
12
坡度比例尺：平面上的等高线与最大坡度线关系
k2可用延长等高线求得）
4 5m
47
例题
：在坡地上修建一高程为21m的水平场地，已知场地边坡的 坡度为1：1，如下图示。求开挖线与场地边界线。
2020/7/21
48
分析：场地右端边界为半圆，所以坡面是倒圆锥；场地两 侧边界为两段与半圆相切的直线，所以坡面是两个与倒圆 锥相切的平面，因此没有坡面交线。
a1、b1…点；自a1、b1…引铅垂线与等 高线相交，得到A、B、C…点； ④光滑连接得到的曲线即为所求。
2020/7/21
35
例题
已知管线两端的高程分别为21.5m，23.5m，求管 线AB与地面的交点。
2020/7/21
36
四、建筑物与地面的交线
1.建筑物与水平地面的交线
建筑物表面可以是平面、圆锥面或同坡曲面等， 它们与水平面的交线是一条等高线，所以求建筑 物与水平面的交线，实际上就是要求画出建筑物 表面上相应的等高线。
c2
012 34 5
目的1 目的2
分析
相邻 等高线之间 的距离为平 距，最大坡 度线的倾角 为平面倾角。
是否可以直接 利用整数点？
14
解题步骤
6 5 4 3 2 1
b6
5
4
1
3
la
2
a1
01234
c2
5
2020/7/21
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
2020/7/21
46
求图中地面与坡度为2/3的坡面的交线。
36 35 34 33 k1 32 31
2020/7/21
36 35.5
a36 c36 me
d35n 35
34
b35
i=2/3
35 34
33 33
35 35 36A EC
34 D B
33
32
32 31
31
30
0123 k2
解题步骤
1、求出图形范围内坡 面的等高线。 2、求出地面与坡面同 等高线的交点。 3、用内插法求出标高 为35.5的等高线，并求 出交点。 4、用断面法求出交线 的最高点。 5、平滑连接各交点， 得出坡面范围。（k1、
2、坡面交线：坡面交线是 两段曲线。可以通过同高程 等高线的交点来求。
2020/7/21
45
2.建筑物与地形面的交 线
地面一般是起伏不平的曲面。建筑物与地面 相交时，交线是不规则的曲线，必须求出曲线上 一系列共有点以后才能连线。作图时，先根据地 形等高线的高差，在建筑物坡面上作一系列等高 线。则建筑物坡面上的等高线与同高程地形等高 线的交点，就是交线上的共有点。
2020/7/21
41
例题：在高程为2m的地面上修一高程为6m的平台，平台 顶的形状及边坡的坡度如下图所示，求坡脚线和坡面交 线。
2020/7/21
42
分析：
1、坡脚线形状：平台左右边坡是平面，所以坡脚线与台 顶边线平行；中部边界是半圆形，其边坡是圆锥面，坡 脚线是同心圆。
2、坡面交线形状：由于左右平面坡的坡度小于圆锥面坡 度，所以坡面交线是两段椭圆曲线。求解时可以作出交 线上的若干点即可连接而成。
2020/7/21
37
例题
在高程为零的地面挖一基坑，坑底标高－3m，坑底形状和各 棱面坡度如下图示，画出开挖线和坡面交线。
2020/7/21
38
分析与作图
（1） 建筑物与地面的交线是标高为0的等高线。 （2）求出各坡面的交线 （3）画出各坡面的示坡线。
2020/7/21
39
例题：
在高程为零的地 面修一平台，台顶高 程4m，有一斜坡引道 通到平台顶面，平台 的坡面与引道两侧的 坡面坡度均为1：1， 画出坡脚线和坡面交
即：i 值越大，直线越陡。
即：l 值越大，直线越缓。
2020/7/21
7
3.直线上整数标高点的确定：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
解题步骤
①作平行于直线标高投影的基
9
相邻间整的数距8 标离平高为距点
8B 7
线，基线标高为小于等于直线 最低端点的整数。
___7____
6
② 利用比例尺，作平行于基
6 5
线等间距的一组平行线。
5
4 4A 3
一、标高投影的概念 二、平面的标高投影 三、曲面的标高投影 四、建筑物与地面的交线
2020/7/21
1
一、标高投影的概念
标高投影——用水平投影和标注高度来表达形 体形状的投影图。
2020/7/21
地形图
的 单 面正 水投 平影 投法 影绘 图制
2
点的标高投影
A
基面
高度为零
标高 C c0
a5 0 1 2 3 4 5 m b-3
3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。
15
2.平面的表达法
（1）用几何元素表示平面
不在同一直线上的三点、两条平行或相交直线、一条直 线与不 在此直线上的一点、平面图形来表示平面。
b6
c5 a4
a3
2020/7/21
16
（2）用坡度比例尺（即一组等高线）表示平面
pi
关 键
？图中可以直接量到是：
A 坡度 B平距
2020/7/21
52
作图过 程
2020/7/21
53
小结
1、弄清什么是标高投影图，它与多面正投影图的联系及 区别。
2、理解平面坡度比例尺的概念，能根据所给平面的坡度 比例尺，作出平面上的任意高程的等高线。
3、熟悉地形面和曲面等高线的产生及其特性。
4、掌握在标高投影图中求作交线的基本原理和方法，并 能求作简单结构的边坡与地形的交线。
线。
2020/7/21
40
解题步骤：
①求坡脚线；本题中坡脚线即为各坡面上高程为零的等高线。平台的坡 脚线与平台边缘平行。引道边坡的坡脚线，分别以a4、d4为圆心，以 L2为半径，自c0、b0作圆弧切线即为所求。
②求坡面交线；分别连接平台边坡和引道边坡的共有点a4、d4、d0、f0。 ③画出各坡面的示坡线。
2020/7/21
24
课堂训练
平面P由等高线a4b4和平面的坡度i=1：1给出，平面 Q由直线a4c0和平面的坡度i=4：3给出，求两平面的交线 及平面上高程为零的等高线，见下图。
a4
i=1：
b4
1
i=4：
c0
3
2020/7/21
25
2020/7/21
26
三、曲面和地面的标高投影
1.圆锥曲面
2020/7/21
③根据直线端点A、B的标高， 确定其在等高线组中的位置。
2020/7/21
a3..3 4
567
0123
8 b8.6
45
④连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
8
4.直线实长的求解
B
Aα
a3
H
b8
012345
直角三 角形法
B0 实长
a3
α
b8
012345
以两点间的距离差为一直角边，
水平投影为另一直角边。
2020/7/21
9
课堂练习
求下图中所示直线的坡度和平距，并求点C的标高
b12.3
C
α24.3
2020/7/21
0 5 10 15 20 25
10
二、平面的标高投影
1.平面上的等高线和最大坡度线 2.平面的常用表示方法 3.两平面相交
2020/7/21
11
1.平面上的等高线和最大坡度线
20
（4）一条一般为直线+坡度方向线
b8
a5
01234 5
2020/7/21
b8
a5
R=3×1
8 7 6
5
21
3.两平面相交
若两平面相交，可用辅助平面法求它们的 交线。
2020/7/21
22
例：求图中两平面P、Q的交线。
如何求标
分析
高为2的另一等
高线？
1、 两平面的交线为两平面上同 等高线交点的连线。
27
正圆锥与倒正圆锥标高投影的区别
正圆 锥
倒圆锥
2020/7/21
28
圆锥坡面的应用
示 坡 线
2020/7/21
29
2.同坡曲面
特性：⑴运动的正圆锥在任何位置都和同坡曲面相切，切线即为同坡曲 面的素线。
⑵两曲面相切，则用同一水平面截切两曲面，截得的同坡曲面上等高线 与圆锥面的等高线——水平面一定相切，切点在两曲面的切线上。
23
例：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡 度，求各坡面与地面及坡面间的交线。
分析
① 与地面的交线即为：标高为0
3
的等高线。
②求出各坡面与地面的交线后，
各交线的交点即为坡面间交线上
的点。
L1= 2/3 * 3 =2
解题步骤
①求各边对应的标高为0的等高线。
②求各坡面间的交线。
要点 求出等高线之间的距离: L= l *DH l=1/i
作图步骤：
1、场地高程为21m，左边边界应是地面上一段高程为 21m的等高线。
2、作出坡面上与地面同高程的等高线，因此，坡面等高 线间的高差应与地面等高线间高差相同。同高程等高线的 交点，就是开挖线上的点。
3、坡面与地面上高程26m的两条等高线有交点M和N，高 程28m等高线不相交，可在地面和坡面上各插入一条27m 的等高线，求得开挖线上的两交点S、T。
2020/7/21
30
同坡曲面的作图
例题：过图所示的空间曲线ABCD作坡度为1：1.5的同坡曲 面，画出这个曲面上高程为0、1、2m的等高线。
d3 c2
d3 c2
b1
b1
a0
2020/7/21
a0
31
3.地形面
（1）地形图
山脊线
鞍地
25
20
山脊线
山谷
15
10
5
计 曲
线
2020/7/21
山峰
32
（2）地形等高线
3 2 1 0
pi
坡度比例
尺
坡度比例尺 ＝最大坡度线的水平投影
+整数标高点 +比例尺形式
2020/7/21
01234 5
等高线
13
例题
已知A、B 、C三点的标高投影，求平面
ABC的平距和倾角。
2020/7/21
平行于a1b6，
6 5
标高为1的 基线。
6 5
4
4
3
3
2
2
1
b6
5 4 3 2
a1
5 4 3
比例尺
低于基面
B
加负号
2020/7/21
c0 a5
b -3
0 1 2 3 4 5m
3
直线的标高投影
1.直线的表示法
a)两点连线 a3
b4
c3
d3
0 1 2 3 4 5m
2020/7/21
4
1.直线的表示法：
箭头表示 下坡方向
b)一点+坡度+方向
坡度 符号
a5
0 1 2 3 4 5m
2020/7/21
2020/7/21
43
例题：在高程为零的地面修一段弯道与干道相连，弯 道路面逐渐升高到4m。弯道和干道的边坡的坡度均为 1：1，画出坡脚线和坡面交线。
2020/7/21
44
分析：
1、求坡脚线：干道边坡是 平面，坡脚线平行于干道边 界线；弯道边坡是同坡曲面， 在同坡曲面的导线上取整数 标高点，再以各自水平距离 为半径画圆弧，作这些圆弧 的切线，即为所求。
2020/7/21
B 平距
17
（3）一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值）
关 键
0
1
2
3
4
5
2020/7/21
19
例题：求作下图所示平面上高程为0m的等高线
解题思路： ①0m等高线与5m等高线平行； ②通过坡度线上高程为0m的点B； ③求AB直线的水平距离L
01234 5
L=10m
2020/7/21
4、用光滑曲线连接各共有点，画出示坡线。
2020/7/21
49
2020/7/21
50
例题：
如下图示，在山坡上修一 个水平场地，场地高程 25m，填方坡度为1：1.5， 挖方坡度为1：1，求各边 坡与地面交线及各坡面交 线。
2020/7/21
51
分析：水平广场的高程为25m，所以地面上高程为25m的 等高线是填方和挖方的分界线。地面高于25m的一边需要 挖，低的一边需要填。从图中可以看到，挖、填方部分 都有三个坡面，因此产生三条开挖线、三条坡脚线和四 条坡面交线。这些坡面都是平面，所以坡面交线都是直 线。
5
2、直线的坡度和平距：
B
A、B两点
的高度差
i H
Aa
H
坡度的概念
A、B两点 的水平距
离
i=H/L=tga
即：i 值越大，直线越陡。
2020/7/21
6
直线的坡度和平距的关系：
B
B
i H
1单位 H
Aa
H
坡度的概念
坡度 与 平距
的关系：
l=1/i
Aa
H
平距的概念
i=H/L=tga
l=L/H=ctga
5
2、P平面已知一条等高线，再
求一条等高线即可求出交线。
i
解题步骤
2
要点 求出等高 线之间的距离: L= l *DH
l=1/i
2020/7/21
1、延长P平面上等高线5，与 Q平面上等高线5相交，得交线 上一点a5。 2、求出P平面上的另一等高线， 并求出其与Q平面上同等高线 的交点。
3、连接a5、b2，得两平面的 交线。