江苏省无锡市江阴市五校2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

2014-2015学年江苏省无锡市江阴市五校高一（上）期中

数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）

1．（5分）集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的子集的个数为____________．

2．（5分）已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（﹣1）=____________．

3．（5分）函数的定义域为____________．

4．（5分）已知a+=5，那么=____________．

5．（5分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为____________．

6．（5分）已知函数f（x）=则f（f（﹣1））=____________．

7．（5分）若函数的图象恒过定点____________．

8．（5分）已知：lgx+lgy=2lg（x﹣2y），则的值为____________．

9．（5分）已知集合A=，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是____________．

10．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则f（16）=____________．

11．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣2x﹣4在（﹣∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是____________．12．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=____________．

13．（5分）关于x的方程|x2﹣2x﹣4|=a有三个不相等的实数解，则实数a的值是____________．

14．（5分）下列说法正确的有____________．（填序号）

①若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0；

②函数在（﹣∞，1）∪（1，+∞）上是单调减函数；

③若函数y=f（2x+1）的定义域为[2，3]，则函数f（x）的定义域为；

④要得到y=f（2x﹣1）的图象，只需将y=f（2x）的图象向右平移个单位．

二、解答题：（本大题共6小题，计90分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）15．（14分）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．

（1）求A∪B，（∁R A）∩B；

（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

16．（14分）已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，64]

（1）求函数f（x）的值域；

（2）若g（x）=f（x2）﹣[f（x）]2，求g（x）的最小值以及相应的x的值．

17．（14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y 1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，

y2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．

（1）求函数y1、y2的解析式；

（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．

18．（16分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．

（1）求f（x）的函数解析式；

（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调区间及最值；

（3）当x的方程f（x）=m有四个不同的解时，求m的取值范围．

19．（16分）设函数f（x）=a﹣．

（1）若函数f（x）是奇函数，求实数a的值；

（2）求证：不论a为何实数，函数f（x）是增函数；

（3）若f（1）=2，求函数f（x）的值域．

20．（16分）已知集合是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域D内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．

（1）函数是否属于集合M？说明理由；

（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围；

（3）设函数属于集合M，求实数a的取值范围．

2014-2015学年江苏省无锡市江阴市五校高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）

1．（5分）集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的子集的个数为8．

考点：子集与真子集．

专题：计算题；集合思想．

分析：根据题意，用列举法表示集合A，可得集合A中元素的个数，进而由集合的元素个数与子集个数的关系，计算可得答案．

解答：解：集合A={x|0≤x＜3，x∈Z}={0，1，2}，

集合A有3个元素，

则其子集有23=8个，即Φ，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，

故答案为：8．

点评：本题考查集合的元素个数与子集个数的关系，若集合中有n个元素，则其有2n个子集．

2．（5分）已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（﹣1）=6．

考点：二次函数的性质．

专题：计算题．

分析：由题设可知，由此能求出f（x）=x2﹣3x+2，进而能够求出f（﹣1）．

解答：解：∵f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，

∴，

解得a=﹣3，b=2．

∴f（x）=x2﹣3x+2，

∴f（﹣1）=1+3+2=6．

故答案为：6．

点评：本昰考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，合理地建立方程组，先求出f（x），再解f（﹣1）．3．（5分）函数的定义域为{x|﹣2≤x＜4}．

考点：对数函数的定义域．

专题：计算题．

分析：由即可求得函数y=+lg（4﹣x）的定义域．

解答：解：依题意得，解得﹣2≤x＜4．

故函数y=+lg（4﹣x）的定义域为{x|﹣2≤x＜4}．

故答案为：{x|﹣2≤x＜4}．

点评：本题考查对数函数的定义域，考查解不等式组的能力，属于基础题．