高中数学必修二 直线与方程必考 知识点总结

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第三章 直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地,当直线
与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此,
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。


线的斜率常用 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
当[
) 90,0∈α时,0≥k ; 当() 180,90∈α时,0<k ; 当 90=α时,k 不存在。

过两点的直线的斜率公式:)(211
21
2x x x x y y k ≠--= ( P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1
≠x2)
注意下面四点:(1)当21x x =时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
(2)k 与P 1、P 2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程
注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l 上每一点的横坐标都等于x 1,所以它的方程是x =x 1。

注意:○
1各式的适用范围 ○2特殊的方程如:
(6)两直线平行与垂直
注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。

(7)两条直线的交点
0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交
交点坐标即方程组⎩⎨
⎧=++=++0
0222111C y B x A C y B x A 的一组解。

方程组无解21//l l ⇔ ; 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合
(8
设1122(,),A x y B x y ,()
是平面直角坐标系中的两个点,
(9
一点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的


(10已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l :01=++C By Ax ,
2
l :02=++C By Ax ,则1l 与2l 第四章 圆与方程
1
、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,
定长为圆的半径。

2、圆的方程
(1
点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的位置关系: 当2200()()x a y b -+->2r ,点在圆外 当2200()()x a y b -+-=2r ,点在圆上 当22
00()()x a y b -+-<2r ,点在圆内
(2当0422>-+F E D 时,方程表示圆,此时圆心为

⎭⎫ ⎝⎛--2,2
E D ,半径为
F E D r 42
1
22-+=
当0422=-+F E D 时,表示一个点;
当0422<-+F E D 时,方程不表示任何图形。

(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求。

确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a ,b ,r ;若利用一般方程,需要求出D ,E ,F ;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

3、直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线0:=++C By Ax l ,圆()()222:r b y a x C =-+-,圆心()b a C ,到l 的距
离为
则有相离与C l r d ⇔>;相切与C l r d ⇔=;相交与C l r d ⇔<
(2)过圆外一点的切线:①k 不存在,验证是否成立②k 存在,设点斜式方程,
k ,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆上一点为(x 0,y 0),则过此点
4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定。

设圆()()221211:r b y a x C =-+-,()()222222:R b y a x C =-+-
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d )之间的大小比较来确定。

当r R d +>时两圆外离,此时有公切线四条;
当r R d +=时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条; 当r R d r R +<<-时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线; 当r R d -=时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
为了方便记忆,将这五种数量关系用数轴表示为:
注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点。

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