核数据处理b-2
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解：
n n 28.2
2
S 27.94
2
S2≈σn2,很接近，所以数据可靠。
成都理工大学 马英杰
数据的预处理—核数据的检验
对一组计数值的检验
方法二：χ2检验：
2
i 1
k
(ni n) n
2
数据应服从自由度为(k-1)的χ2分布。 1）计算χ2 2）查表，一定显著水平α1 (0.05) ，α2(0.95)下的 χ2值χ0.052 ， χ0.952 3）做双边检查。 若χ20.95≤χ2≤χ20.05，数据可靠； 若χ2»χ20.05（过于分散）数据不正常 或χ2«χ20.95（过于重复）数据不正常。
确定测量数据之间的差异是统计涨落引起的， 还是测量对象或条件确实发生了变化引起的。
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数据的预处理—核数据的检验
两次测量值差异的检验
在同一条件下，对放射性样品先后进行两次测量，得计 数N1和N2，检验其差异是否值得怀疑数据的可靠性。
N1和N2服从同一正态分布，则N1-N2也服从正态分布， 其期望值为0，方差约为：N1+N2=σ2。因此 ： 1)设： N1 N 2
探测下限L2—有把握测出样品有放射性
究竟样品中要有多少放射性，方能保证其净计 数值N0不会低于L1，从而不至于漏测？(β) 要考虑β错误的概率β: 0 L2 , 2 L2 2 Nb 2 Nb
L2 L1 k 2 ( K a K ) 2 Nb
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1 1 8 N b r2 L3 2 r2
数据的预处理—探测下限的确定
判断限L1、探测下限L2、定量下限L3三者 之间的位置、关系
L1：当N0≥L1，可认为样品是有放射性； L2：当N0≥L2，可有把握地测出样品是有放 射性的； L3：当N0≥L3，测量误差可满足要求，即可 给出定量结果。
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数据的预处理—可疑值舍取
可疑测量值的舍取
肖文特(Chauvenct)数值舍取标准化方法 1 k 1)计算： x xi x k i 1
2)对可疑数据计算以σ为单位的偏差Δi，
i
3)按k从表中查出对应之Δ(k)/σ 4)检验：若Δi /σ ≥Δ(k)/σ，则此数应舍弃
N1 N 2
则： k
N1 N 2
N1 N 2
2)查正态概率积分表，找出给定显著水平α时的值kα 3) 用kα与实测计算的值k相比，
若k<kα，认为差异不显著，数据可靠； 若k>kα，认为差异显著，数据不可靠。
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数据的预处理—核数据的检验
1 F ( ) 1
k
e
1 2 x 2 2
1 dx 2k
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数据的预处理—可疑值舍取
可疑测量值的舍取 肖文特(Chauvenct)数值舍取标准化方法 k与Δ(k)/σ、 Δ(k)/γ的关系
k 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 Δ (k)/σ 1.68 1.73 1.79 1.86 1.92 1.96 2.03 2.10 2.16 2.20 Δ (k)/γ 2.44 2.57 2.68 2.76 2.84 2.91 3.02 3.12 3.20 3.26 k 20 22 24 26 30 40 50 100 200 500 Δ (k)/σ 2.24 2.28 2.31 2.35 2.39 2.50 2.58 2.80 3.02 3.29 Δ (k)/γ 3.32 3.38 3.43 3.47 3.55 3.70 3.82 4.16 4.48 4.88
L1 K a 2 N b 1.645 2 30 13
L2 ( K a K ) 2 Nb 2 1.645 2 30 26
1 1 8 N b r2 1 1 8 30 0.12 L3 142 2 2 2 r 2 0.1
核数据处理
第二章 数据的预处理
成都理工大学 核自学院
成都理工大学 马英杰
数据的预处理
目的
对数据进行检验； 并选择、构造一个合适的数学模型，以 便进一步成图成像等处理。但原始数据 常常不能满足数学模型的要求，所以必 须考虑从原始数据中产生适合数学模型 的数据，即原始数据→数学模型数据 y=f(x)，（x为原始数据，y为数学模 型数据）。
解: 平均值:28.2cpm，均方差:5.31，Δ(k)/σ=2.39
1) 2) 3) 4) |14-28.2|/5.31=2.67大于2.39，则14应舍弃 |19-28.2|/5.31=1.73小于2.39，则19应保留 |37-28.2|/5.31=1.66小于2.39，则37应保留 |39-28.2|/5.31=2.03小于2.39，则39应保留
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数据的预处理
内容
核数据的检验 可疑值舍取 探测下限的确定 变量的选择 变量的变换 网格变换与边部扩充
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数据的预处理—探测下限的确定
概述
本底计数>Nb+3σb的概率是0.135%，
所以，当 N s Nb 3 Nb 时，认为是样品贡献。
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数据的预处理—探测下限的确定
例2：某污水放射性连续测量装置的本底计数率约 为30cpm，对3.7Bq/L的污水，净计数率N0为 168cpm，用等时间测量，每次测27分钟，试 确定L1、L2、L3(要求α,β≤0.05，εr<10%)
这就是说，当样品净计数的期望值L2满足上 关系式时，就能较有把握的保证测得的净计数 大于L1，使犯β错误的概率不大于β。（由正 态概率积分表，可查出Kβ值） 若Nb较准确， L2 ( K a K ) Nb
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数据的预处理—探测下限的确定
定量下限L3—可给出定量结果
不可靠探测区 可靠探测区 定量分析区
0
L1
L2
L3
N0
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数据的预处理—探测下限的确定
例1：某表面污染监测仪的本底计数约为1cpm， 本底和样品测量时间各30分钟，试确定判断限L1 和探测下限L2和定量下限L3（相对误差小于 10%），要求α、β≤0.05。 解：在30分钟内，本底计数约为30，对于 α=β=0.05，Ka=Kβ=1.645，则：
n 1
若σn ≈ S，数据正常。若S>σn , 则存在系统误 差或其它大的随机误差；也存在一些不正常因素， 使S<σn。
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数据的预处理—核数据的检验
例：测量30次得如下数据：29，37， 27，33，35，32，36，35，24，30， 30，23，19，29，32，27，27，27， 26，30，21，28，28，33，24，34， 14，30，24，24，数据是否正常？
对于活性在判断限附近的样品，虽然可以被 探测出来，但其误差较大，无定量意义。 在探测下限情况下，误差: 2 1 30%
L2 k k
若要求测量结果的相对误差不超过某个预定 的值εr，那么样品的净计数期望值必须超过 某个最低值，叫定量下限。用L3表示。则：
3
L3 L3 2 N b r L3
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数据的预处理—核数据的检验
例：测得6个数据：241，242，249， 246，236，250，数据是否可靠？
解：
n 244, 计算 0.58, 查表
2
2 0.95
1.145 ,
χ2«χ20.95，太过重复，数据不可靠。
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数据的预处理
内容
核数据的检验 可疑值舍取 探测下限的确定 变量的选择 变量的变换 网格变换与边部扩充
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数据的预处理—可疑值舍取
可疑测量值的舍取
在原始数据中，个别观测值与其余的大多数观测值 相差很大时，它们对平均值或方差等统计量影响就 较大 肖文特(Chauvenct)数值舍取标准化方法
k>kα，所以差异显著，存在虚假数据
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数据的预处理—核数据的检验
对一组计数值的检验
设在同一条件下测得一组数据ni, i=1,2,…k 方法一：用两种方法估算方差： 均方差（标准误差）σn： n n （1）
标准偏差S：
S
(n
i 1
n
i
n)
2
（2）
判断中会有两种错误发生
α错误:样品中实无放射性,却测N0>L1,误判为有放射性 β错误:样品中实有放射性,却测N0<L1,误判为无放射性
判断限由第一种错误的概率α决定。
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数据的预处理—探测下限的确定
判断限L1—可认为样品里有放射性
设判断限L1，若N0≤L1，可认为测不到放射性； 若N0> L1，可认为有放射性。 判断限L1由第一种错误的概率α决定。 无放射性时，μ0=0， 0 2 Nb 则：L1 K a 1 K a 2 N b0 K a 2 N b
计数率 : 1069 1010 59, 解： n1 n2 59 106.9 101 14, k 4.2 t1 t2 14 590 计数 : 10690 10100 590 , 1069 1010 144 , k 4.2 144
若某观测值与平均值之差Δ大于某一个差值Δ(k)，则此观测值 应舍弃，否则保留。 Δ(k)为标准偏差，k个数据中，偏差Δ大于标准偏差Δ(k)的 数据个数不得超过半个(即1/2k)。即在k个数据中，某一个数 据与平均值的偏差Δ出现的概率小于1/2k时应舍弃。标准偏差 Δ(k)由高斯分布来求，与k有关。
由正态概率积分表，可查出Ka值 k0.1 1.282 若本底通过多次测量准确求出，即σNb2=0， 则 1 Nb ，即判断限L1减小了 2 倍。L1 K a Nb 有时为了安全，允许把”清洁”误判为”污染”
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k0.05 1.645
数据的预处理—探测下限的确定
但，由于计数的统计涨落，当样品引起的净 计数期望值真的为3 Nb 时，就有50%的概 率使测得的净计数小于3 Nb ，即半数得不到 肯定结果。
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数据的预处理—探测下限的确定
判断限L1—可认为样品里有放射性
待测样品的放射性是通过所测的净计数N0来确定的， 而净计数又是通过本底计数Nb和样品计数Ns（包括 本底）得到。通常测量时间相同，则有：N0=NsNb。μ0和σ0分别是净计数N0的期望值和标准误差， 则： 2 2 0 N s N b N s N b 0 2 N b
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| xi x |
数据的预处理—可疑值舍取
可疑测量值的舍取 肖文特(Chauvenct)数值舍取标准化方法
例：测本底，得每分计数：39，37，27，33，35，
32，36，35，24，30，30，23，19，29，32，27， 27，27，26，30，21，28，25，33，24，34，14， 30，24，24
例1：两次测量的计数是1128和1040，检验数 据的可靠性。(取显著水平α=0.05，查表得：kα = 1.96)
解： 1128 1040 88,
1128 1040 46.6, k 88 1.88 46.6
k<kα，所以差异不显著，数据可靠
例2：分别测量10分钟得两个计数率1010cpm 和1069cpm，问计数设备工作是否正常？ (取显 著水平α=0.05，查表得：kα = 1.96)
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数据的预处理
内容
核数据的检验 可疑值舍取 探测下限的确定 变量的选择 变量的变换 网格变换与边部扩充
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数据的预处理—核数据的ຫໍສະໝຸດ Baidu验
目的：（有两个）
帮助检查测量系统的工作和测量条件是否正常 和稳定，判断测量除统计误差外是否存在其它 的随机误差或系统误差；
n n 28.2
2
S 27.94
2
S2≈σn2,很接近，所以数据可靠。
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数据的预处理—核数据的检验
对一组计数值的检验
方法二：χ2检验：
2
i 1
k
(ni n) n
2
数据应服从自由度为(k-1)的χ2分布。 1）计算χ2 2）查表，一定显著水平α1 (0.05) ，α2(0.95)下的 χ2值χ0.052 ， χ0.952 3）做双边检查。 若χ20.95≤χ2≤χ20.05，数据可靠； 若χ2»χ20.05（过于分散）数据不正常 或χ2«χ20.95（过于重复）数据不正常。
确定测量数据之间的差异是统计涨落引起的， 还是测量对象或条件确实发生了变化引起的。
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数据的预处理—核数据的检验
两次测量值差异的检验
在同一条件下，对放射性样品先后进行两次测量，得计 数N1和N2，检验其差异是否值得怀疑数据的可靠性。
N1和N2服从同一正态分布，则N1-N2也服从正态分布， 其期望值为0，方差约为：N1+N2=σ2。因此 ： 1)设： N1 N 2
探测下限L2—有把握测出样品有放射性
究竟样品中要有多少放射性，方能保证其净计 数值N0不会低于L1，从而不至于漏测？(β) 要考虑β错误的概率β: 0 L2 , 2 L2 2 Nb 2 Nb
L2 L1 k 2 ( K a K ) 2 Nb
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1 1 8 N b r2 L3 2 r2
数据的预处理—探测下限的确定
判断限L1、探测下限L2、定量下限L3三者 之间的位置、关系
L1：当N0≥L1，可认为样品是有放射性； L2：当N0≥L2，可有把握地测出样品是有放 射性的； L3：当N0≥L3，测量误差可满足要求，即可 给出定量结果。
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数据的预处理—可疑值舍取
可疑测量值的舍取
肖文特(Chauvenct)数值舍取标准化方法 1 k 1)计算： x xi x k i 1
2)对可疑数据计算以σ为单位的偏差Δi，
i
3)按k从表中查出对应之Δ(k)/σ 4)检验：若Δi /σ ≥Δ(k)/σ，则此数应舍弃
N1 N 2
则： k
N1 N 2
N1 N 2
2)查正态概率积分表，找出给定显著水平α时的值kα 3) 用kα与实测计算的值k相比，
若k<kα，认为差异不显著，数据可靠； 若k>kα，认为差异显著，数据不可靠。
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数据的预处理—核数据的检验
1 F ( ) 1
k
e
1 2 x 2 2
1 dx 2k
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数据的预处理—可疑值舍取
可疑测量值的舍取 肖文特(Chauvenct)数值舍取标准化方法 k与Δ(k)/σ、 Δ(k)/γ的关系
k 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 Δ (k)/σ 1.68 1.73 1.79 1.86 1.92 1.96 2.03 2.10 2.16 2.20 Δ (k)/γ 2.44 2.57 2.68 2.76 2.84 2.91 3.02 3.12 3.20 3.26 k 20 22 24 26 30 40 50 100 200 500 Δ (k)/σ 2.24 2.28 2.31 2.35 2.39 2.50 2.58 2.80 3.02 3.29 Δ (k)/γ 3.32 3.38 3.43 3.47 3.55 3.70 3.82 4.16 4.48 4.88
L1 K a 2 N b 1.645 2 30 13
L2 ( K a K ) 2 Nb 2 1.645 2 30 26
1 1 8 N b r2 1 1 8 30 0.12 L3 142 2 2 2 r 2 0.1
核数据处理
第二章 数据的预处理
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数据的预处理
目的
对数据进行检验； 并选择、构造一个合适的数学模型，以 便进一步成图成像等处理。但原始数据 常常不能满足数学模型的要求，所以必 须考虑从原始数据中产生适合数学模型 的数据，即原始数据→数学模型数据 y=f(x)，（x为原始数据，y为数学模 型数据）。
解: 平均值:28.2cpm，均方差:5.31，Δ(k)/σ=2.39
1) 2) 3) 4) |14-28.2|/5.31=2.67大于2.39，则14应舍弃 |19-28.2|/5.31=1.73小于2.39，则19应保留 |37-28.2|/5.31=1.66小于2.39，则37应保留 |39-28.2|/5.31=2.03小于2.39，则39应保留
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内容
核数据的检验 可疑值舍取 探测下限的确定 变量的选择 变量的变换 网格变换与边部扩充
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数据的预处理—探测下限的确定
概述
本底计数>Nb+3σb的概率是0.135%，
所以，当 N s Nb 3 Nb 时，认为是样品贡献。
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数据的预处理—探测下限的确定
例2：某污水放射性连续测量装置的本底计数率约 为30cpm，对3.7Bq/L的污水，净计数率N0为 168cpm，用等时间测量，每次测27分钟，试 确定L1、L2、L3(要求α,β≤0.05，εr<10%)
这就是说，当样品净计数的期望值L2满足上 关系式时，就能较有把握的保证测得的净计数 大于L1，使犯β错误的概率不大于β。（由正 态概率积分表，可查出Kβ值） 若Nb较准确， L2 ( K a K ) Nb
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数据的预处理—探测下限的确定
定量下限L3—可给出定量结果
不可靠探测区 可靠探测区 定量分析区
0
L1
L2
L3
N0
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数据的预处理—探测下限的确定
例1：某表面污染监测仪的本底计数约为1cpm， 本底和样品测量时间各30分钟，试确定判断限L1 和探测下限L2和定量下限L3（相对误差小于 10%），要求α、β≤0.05。 解：在30分钟内，本底计数约为30，对于 α=β=0.05，Ka=Kβ=1.645，则：
n 1
若σn ≈ S，数据正常。若S>σn , 则存在系统误 差或其它大的随机误差；也存在一些不正常因素， 使S<σn。
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数据的预处理—核数据的检验
例：测量30次得如下数据：29，37， 27，33，35，32，36，35，24，30， 30，23，19，29，32，27，27，27， 26，30，21，28，28，33，24，34， 14，30，24，24，数据是否正常？
对于活性在判断限附近的样品，虽然可以被 探测出来，但其误差较大，无定量意义。 在探测下限情况下，误差: 2 1 30%
L2 k k
若要求测量结果的相对误差不超过某个预定 的值εr，那么样品的净计数期望值必须超过 某个最低值，叫定量下限。用L3表示。则：
3
L3 L3 2 N b r L3
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数据的预处理—核数据的检验
例：测得6个数据：241，242，249， 246，236，250，数据是否可靠？
解：
n 244, 计算 0.58, 查表
2
2 0.95
1.145 ,
χ2«χ20.95，太过重复，数据不可靠。
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数据的预处理
内容
核数据的检验 可疑值舍取 探测下限的确定 变量的选择 变量的变换 网格变换与边部扩充
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数据的预处理—可疑值舍取
可疑测量值的舍取
在原始数据中，个别观测值与其余的大多数观测值 相差很大时，它们对平均值或方差等统计量影响就 较大 肖文特(Chauvenct)数值舍取标准化方法
k>kα，所以差异显著，存在虚假数据
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数据的预处理—核数据的检验
对一组计数值的检验
设在同一条件下测得一组数据ni, i=1,2,…k 方法一：用两种方法估算方差： 均方差（标准误差）σn： n n （1）
标准偏差S：
S
(n
i 1
n
i
n)
2
（2）
判断中会有两种错误发生
α错误:样品中实无放射性,却测N0>L1,误判为有放射性 β错误:样品中实有放射性,却测N0<L1,误判为无放射性
判断限由第一种错误的概率α决定。
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数据的预处理—探测下限的确定
判断限L1—可认为样品里有放射性
设判断限L1，若N0≤L1，可认为测不到放射性； 若N0> L1，可认为有放射性。 判断限L1由第一种错误的概率α决定。 无放射性时，μ0=0， 0 2 Nb 则：L1 K a 1 K a 2 N b0 K a 2 N b
计数率 : 1069 1010 59, 解： n1 n2 59 106.9 101 14, k 4.2 t1 t2 14 590 计数 : 10690 10100 590 , 1069 1010 144 , k 4.2 144
若某观测值与平均值之差Δ大于某一个差值Δ(k)，则此观测值 应舍弃，否则保留。 Δ(k)为标准偏差，k个数据中，偏差Δ大于标准偏差Δ(k)的 数据个数不得超过半个(即1/2k)。即在k个数据中，某一个数 据与平均值的偏差Δ出现的概率小于1/2k时应舍弃。标准偏差 Δ(k)由高斯分布来求，与k有关。
由正态概率积分表，可查出Ka值 k0.1 1.282 若本底通过多次测量准确求出，即σNb2=0， 则 1 Nb ，即判断限L1减小了 2 倍。L1 K a Nb 有时为了安全，允许把”清洁”误判为”污染”
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k0.05 1.645
数据的预处理—探测下限的确定
但，由于计数的统计涨落，当样品引起的净 计数期望值真的为3 Nb 时，就有50%的概 率使测得的净计数小于3 Nb ，即半数得不到 肯定结果。
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数据的预处理—探测下限的确定
判断限L1—可认为样品里有放射性
待测样品的放射性是通过所测的净计数N0来确定的， 而净计数又是通过本底计数Nb和样品计数Ns（包括 本底）得到。通常测量时间相同，则有：N0=NsNb。μ0和σ0分别是净计数N0的期望值和标准误差， 则： 2 2 0 N s N b N s N b 0 2 N b
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| xi x |
数据的预处理—可疑值舍取
可疑测量值的舍取 肖文特(Chauvenct)数值舍取标准化方法
例：测本底，得每分计数：39，37，27，33，35，
32，36，35，24，30，30，23，19，29，32，27， 27，27，26，30，21，28，25，33，24，34，14， 30，24，24
例1：两次测量的计数是1128和1040，检验数 据的可靠性。(取显著水平α=0.05，查表得：kα = 1.96)
解： 1128 1040 88,
1128 1040 46.6, k 88 1.88 46.6
k<kα，所以差异不显著，数据可靠
例2：分别测量10分钟得两个计数率1010cpm 和1069cpm，问计数设备工作是否正常？ (取显 著水平α=0.05，查表得：kα = 1.96)
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数据的预处理
内容
核数据的检验 可疑值舍取 探测下限的确定 变量的选择 变量的变换 网格变换与边部扩充
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数据的预处理—核数据的ຫໍສະໝຸດ Baidu验
目的：（有两个）
帮助检查测量系统的工作和测量条件是否正常 和稳定，判断测量除统计误差外是否存在其它 的随机误差或系统误差；