自动化车床管理的数学模型(含程序)

自动化车床管理的数学模型

摘要

本文研究的是自动化车床管理问题，该问题属于离散型随机事件的优化模型，目的是使管理得到最优化。

首先我们借用maltlab中的lillietest函数对题目给出的100次刀具故障记录的数据进行了数据处理和假设检验(见附录一)，样本数据与正态分布函数拟合得很好，从而接受了数据符合正态分布的假设，求得刀具寿命的概率密度函数的期望μ=600，标准差σ=196.6296，积分后求得刀具寿命的分布函数。

对于问题(1)，我们建立起离散型随机事件模型，以合格零件的平均损失期望作为目标函数，借用概率论与数理统计的方法列出方程组，并利用matlab以穷举法(见附录二)得出最优检查间隔为18个，最优刀具更新间隔为368个，合格零件的平均损失期望为5.17元。

对于问题(2)，我们建立单值目标函数最优化模型，以平均合格零件的损失期望作为目标函数，并由题所给条件列出约束条件表达式。最后借用matlab编程求解(见附录三)得出最优检查间隔为32个，最优刀具更新间隔为320个，合格零件的平均损失期望为7.46元。

对于问题(3)，我们采取的优化策略是：进行一次检查，如果是合格品则再进行一次检查，后一次检查为不合格品则换刀。在做定量分析时，我们将问题(2)中的目标函数和方程组在问题(3)的条件上做了相应改变，利用matlab用穷举法求解(见附录四)得出优检查间隔为32个，最优刀具更新间隔为320个，合格零件的平均损失期望为6.40元。由结果可以看出问题(3)的检查间隔和刀具更新间隔与问题(2)的结果相同，但合格零件的平均损失期望降低了1.06元。说明问题(3)的检查方式较问题(2)更优。

关键词：离散型随机事件优化模型概率理论拟合优度穷举法

1问题重述

1.1问题背景

我国是一个工业化大国，其中自动化车床生产在我国工业生产中扮演着举足轻重的角色。因此能否对于自动化车床进行高效经济地管理直接关系到工业生产是否可以做到“低消耗，高产出”。对于自动化机床管理进行优化符合我国“可持续发展”的战略，同时对于环境资源的节约保护有着突出贡献。对于一个工业化企业而言，在日趋激烈的市场竞争中，“成本最小化，效率最大化”已经成为其至关重要的生存之道。所以大到国家，小至企业，对“自动化车床管理”的研究都给予了高度重视。如今，数学模型分析已经成为对该问题进行研究的主要途径。

1.2需要解决的问题

一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附录表一。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。

已知参数：(1)故障时产出的零件损失费用 f=200元/件；

(2)进行检查的费用 t=10元/次；

(3)发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括

刀具费)；

(4)未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。

问题一：假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

问题二：如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.

问题三:在问题三的情况下, 可否改进检查方式获得更高的效益。

2模型的假设及符号说明

2.1模型的假设

假设1：假设在生产任一零件时出现故障的机会均相等。

假设2：假设生产刚启动时使用的刀具都是新的。

假设3：假设生产任一零件时所需的时间相同。

假设4：假设提供的刀具故障记录数据是独立同分布的.

假设5：假设无论刀具损坏故障还是其它故障, 发生故障并使恢复正常的平均费用均为3000元每次。

假设6：假设提供的刀具故障记录数据是独立同分布的。

假设7：假设发现故障和停机维修的时间可以忽略不计。

假设8：假设检查时不停止生产,在检查出不合格零件时才停止再进行维修。假设9: 假设每次检查只能检查一个零件。

假设10：假设5%的其它故障可以忽略不计。

2.2符号说明

3问题分析 在自动化车床生产流程中，由于刀具损坏等原因会使工序出现故障，工序故障的出现是完全随机的。工作人员通过检验零件来确定是否出现故障，并且决定在刀具加工一定的零件后更换刀具。当发生故障时要及时维修，如果检修周期太长，故障不能及时发现，会给生产带来损失；检查周期太短又会增加费用。在理论上我们首先将问题转化为概率模型。通过分析题目所给的100次刀具故障记录，我们通过绘图分析假设刀具的寿命服从正态分布。再通过假设检验，我们决定接受这一假设。

问题1中我们建立离散型随机事件模型I 。我们选择一个周期T 。目标函数 T 系统工序的期望总损失总=C 系统工序产生的合格零件数

U 要求目标函数取最小值的情况下求解检查间隔和道具更换策略。U 总分为两种情况：故障发生在换刀之前与故障发生在换刀之后。我们分别求解这两种情况。

问题(2)中，可能会产生2中误判。误检：工序正常时，由于检查到不合格品而停机，会产生一个费用。漏检：工序不正常工作时由于有40%的合格品，会因为检测到合格品而不换刀，导致不合格品增加。

问题(3)中，由于问题(2)中由于工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。这样会导致误检和漏检，从而增加了损失。我们基于这种情况，建立当检查到合格品时再检查一零件，若任然是合格品则判定工序正常，否则，判定工序出现故障。这样虽然会增加检查成本。但是，也会大大减少误检。从而，可能使得损失减小。我们基于这样一种思想对模型II 进行改进。

4数据处理及分析

4.1刀具故障完成零件个数的数据统计分析

我们将刀具寿命统计数据绘图如下，再通过分布拟合检验法可以证明刀具故障数据近似服从正态分布。(编程见附录二)