气泡在液体中上升

物体和气泡在水中受到水的压强（只考虑水不考虑大气压强）

P=ρ水gh 若深度相同物体和气泡在水中受到水的压强相等

物体和气泡在水中受到的压强（考虑大气压强）

P=P0+ρ水gh 若深度相同物体和气泡在水中受到的压强相等

不明追问

物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强

定义式：p=F/S

液体压强公式推导过程：要想得到液面下某处的压强，可以设想这里有一个水平放置的“平面”，这个平面以上的液柱对平面的压力等于液柱所受的重力。

这个平面上方的液柱对平面的压力F=G=mg=ρVg=ρShg

平面受到的压强p=F/S=G/S=mg/S=ρVg/S=ρShg/S=ρgh（适用于液体）

产生浮力的原因

可用浸没在液体内的正立方体的物体来分析。该物体系全浸之物体，受到四面八方液体的压力，而且是随深度的增加而增大的。所以这个正立方体的前后、左右、上下六个面都受到液体的压力。因为作用在左右两个侧面上的力由于两侧面相对应，而且面积大小相等，又处于液体中相同的深度，所以两侧面上受到的压力大小相等，方向相反，两力彼此平衡。同理，作用在前后两个侧面上的压力也彼此平衡。但是上下两个面因为在液体中的深度不相同，所以受到的压强也不相等。上面的压强小，下面受到的压强大，下面受到向上的压力大于上面受到的向下的压力。液体对物体这个压力差，就是液体对物体的浮力。这个力等于被物体所排开的液体的重力。

水中大气泡和小气泡哪个上升的快？

应该是大的上升的快

你可以把它们与雨点作一下对比

气泡的话,在水中受到的有水的浮力和粘滞力的作用(重力可以忽略), 气泡越大,受到的浮力越大, 气泡的速度越来越快,受到的粘性滞力也越来越大,当与浮力平衡时,气泡就匀速上升了,此时用公式表示就是F=Kv^2,KJ水的粘滞系数,F表示浮力,浮力越大,当然最后的速度也越大

牛顿粘滞定律：

对于实际流体，它是有粘滞性的。实际流体发生分层流动，因流速不同，相邻两层之间就有了相对滑动，之间存在与速度方向相切的相互作用力，我们称之为粘滞力或内摩擦力，实验表明：

F=ηS（dv/dx）

此式称为牛顿粘滞定律，F为粘滞力，S为两流层之间的接触面积，dv/dx为该处的速度梯度，比例系数η叫做流体的粘度或粘滞系数，单位为Pa·s或P（1P=0.1Pa·s）。

粘滞系数（coefficient of viscosity）η：

流体粘滞性大小的量度。

流体具有粘滞性的原因：

分子力和分子的无规则热运动。

滞系数的决定因素：

粘滞系数大小由流体本身的性质、流体的温度决定。

对液体来说：温度越高，粘滞系数越小；温度越低，粘滞系数越大。

对气体来说：温度越高，粘滞系数越大；温度越低，粘滞系数越小。

单位：

Pa·s或P（1P=0.1Pa·s）。

一般情况下，半径为R的小球以速度v运动时，所受的流体阻力可用公式f=6πηRv（η表示粘滞性系数）

斯托克斯定律

是指与粘滞力相比，惯性力可以忽略的情况下斯托克斯导出的阻力表达式。因为

斯托克斯定律

气溶胶粒子小、运动速度低，大部分气溶胶粒子的运动属于低雷诺数区，所以斯托克斯阻力定律广泛用于气溶胶研究。与牛顿阻力定律相对应，经常把斯托克斯阻力定律可以应用的区间称为“斯托克斯区”。斯托克斯区与斯托克斯粒子

实验表明：黏滞阻力的大小与物体的形状，速度，流体的黏滞系数等有关。对半径为r的小球，在黏滞系数为η的流体中以速度v运动时受到的黏滞阻力为：

f=6πηrν,该式被称为斯托克斯定律，或斯托克斯公式。该式可用来测定流体的黏滞系数和微小颗粒的半径。

气泡上升主要是因为气泡受到的浮力大于气泡内空气的重力。

气泡上升的速度与气泡距离水面的高度有关气泡壁受到大气压力及水面给它的压力。当气泡不断上升大气压力不变，它离水面越来越近，也就是气泡上方的液柱缩短，根据压力=密度*g*h来看，它受到的水给它的压力减小，此时气泡就会变大，排开水的体积增大，气泡受到的浮力变大，它就会加速上升，也就是气泡离水面的距离越近，气泡的速度越快。

[1]考虑由（浮力-重力）产生的加速度

ρ液v排g-mg=ma

ρ液v排g=ρ气v排(a+g)

a=（ρ液/ρ气-1）g

这个结果显然跟体积无任何关系，不会影响到加速度，自然不会影响到速度变化，不会影响速度（楼上的教师说的是错的，气泡跟气球是不一样的，气球的质量是塑料薄膜+气体因为薄膜比气体质量大很多，相对可以忽略气体只考虑薄膜质量，而气泡不存在这样的薄膜，它的质量就是气体质量）

[2]考虑水阻力产生的负加速度的影响(暂时不考虑形变，认为是纯圆形气泡，形变下一个考虑)

阻力f正比于半径r的平方，正比于速度v的平方

记阻力为f阻=krrvv

krrvv=ma=ρ气(4π/3)rrra

a=3kvv/(4πρ气r)

就是因为阻力跟r2次方成正比，而体积跟r3次方成正比，由于这相差的1次方，导致了r大的时候，这个负加速度的绝对值反而小。

因此，阻力对大气泡的阻碍效果要比小气泡小。

那么具体有多大影响呢？

我们考虑，如果没有阻力，那么气泡会以[1]中的加速度a=（ρ液/ρ气-1）g，向上匀加速运动，由于ρ液/ρ气比值很大，所以这个加速度会非常大，气泡会疯狂加速。但是事实上，我们并没有观察到“疯狂的气泡”，实际上气泡的加速程度是很有限的。这说明这个加速度大部分都被水阻力的负加速度抵消掉了。所以阻力在此绝对不能忽略，而且不仅不能忽略，还是一个非常重要的因素。因此[2]中得到的阻力跟r成反比的结论可以看出，如果两个气泡的r是1：2 ，那么阻力加速度绝对值比值是2：1，这个比值还是很可观的。

[3]考虑速度对阻力的影响

在[2]中我们仅仅思考了r 对阻力的影响。事实上v对阻力的影响也特别大。阻力跟v2次成正比，当v 越来越大的时候，阻力快速增加。于是会出现，当v 达到一定程度的时候，阻力跟[1]中的浮力相等，于是水泡达到稳定的速度最大值，水泡变成匀速上升。（当然要水瓶子足够高，以使水泡们有机会达到这个速度稳定最大值），下面我们来计算一下这个最大值。

当达到稳定最大值时，

阻力=（浮力-重力）

也就是[1]和[2]中得出的两个加速度绝对值相等

（ρ液/ρ气-1）g=3kvv/(4πρ气r)

于是我们得到最大速度为

v =(4π/3k)(ρ液-ρ气)gr

我们可以看到，最后的稳定速度，跟半径是成正比的。半径大的最后能达到的稳定速度大。

[2]让我们知道，速度相等时，半径大的获得的加速度大

[3]让我们知道，半径大的可以达到的稳定速度上限更大

[4]考虑形变对阻力的影响形变对浮力和重力无影响，浮力和重力只跟体积有关，跟形状无任何关系但是形变对浮力的影响却不能忽略气泡如果不运动的话，在水中的稳定状态应该是标准的球形。但是一旦运动中遇到阻力会变成规避阻力的流线型。体积越大的气泡，他的形变量越大，但是是不是大气泡与小气泡的形变比例是相同的呢。答不是的，越大的形变比例会越大。如果受力相同，体积大的形变比例要更大（同样要脚踩一个20厘米直径的乒乓球，和一个标准尺寸的乒乓球，假如他们材质都一样，很容易知道小的更难被踩瘪）。原因就在于，曲率半径越小，在工程学上这个物体结构就越稳定。更何况他们受力是不一样的，大气泡受力更大，所以形变比例就更大了。于是形变比例在大气泡身上会更大，自然规避掉的由阻力产生的加速度就会更多。我们来看看这个形变到底有多大影响：仔细观察一下就可以知道，在横切面上形变还是可以观察到的。大气泡会有变成胖黄瓜形状的趋势。假设半径仅仅变化了20%，也就是半径变成以前的0.8，那么阻力跟r成正比，自然也会变成0.8倍，还是很可观的，大概就是这个数量级的影响。而且不单瞬时的阻力小了，瞬时加速度增加了，而且最终的稳定最大速度也会提高。1/80% -1，就是提高25% （注意这里解释的是大气泡“形变比例”更大的原因，而不是“形变”更大的原因，大气泡“形变”更大是不需要解释的吧。）综合[1][2][3][4]，我们可以知道，大气泡上升的速度会更大