压强下气泡上升

已知：

设：

r（）——气泡半径

S泡（r）——气泡在液体中的表面积

V泡（r）——气泡在液体中体积为

=V排（r）——气泡在液体中排开液体的体积

ρ泡（）——气泡在液体中的密度

m泡（）——气泡在液体中的质量=ρ泡（）·V泡（r）

G泡（）——气泡的重力=m泡（）g

ρ液——液体的密度

F浮（r）——气泡在液体中受到的浮力=气泡在液体中排开液体的重力=ρ液·g·V排（r）

a泡（ρ泡）——气泡在液体中上升加速度

u （a）——气泡在液体中加速上升的速度

v——气泡在液体中匀速上升时速度

t——气泡在液体中的上升运动时间

t匀——气泡在液体中的匀速上升运动时间

y——气泡在液体中的上升运动路程（运动位移）

F液（r）——气泡上升过程中受到液体给它的合压力=m排液·g

= F浮（r）——气泡在液体中受到的浮力

P液（）——气泡上升过程中受到液体压强为= F液（r）/ S液（r）

P0——气泡在液体中上升过程中受到的大气压强=P0

f阻（）气泡上升过程中受到的阻力

只考虑气泡在液体中的运动过程：

V排（r）= V泡（r）=（4/3）πr^3

ρ泡≈ρ空气=1.29

m泡=ρ泡·V泡（r）=ρ泡·（4/3）πr^3

S泡=4πr^2

浮力公式：

气泡在液体中上浮的过程中：气泡在液体中受到的浮力-气泡本身重力=ma（不考虑阻力）

F浮-mg=ma

@ρ液·g·V排（r）﹣m泡（ρ泡，r）·g = m泡·a（ρ泡）

ρ液·g·V排（r）=F浮（r）

=ρ液·g·S·（h下-h上）

=ρ液·g·S·Δh

=ρ液·g·S·2r（）

ρ液·g·V排（r）=m泡（）·（a（）+g）=ρ泡（）·V液（r）（a（）+g）

@ρ液·g·V排（r）=m泡·（a+g）=ρ泡·V液（a+g）

a=（ρ液/ρ泡（）-1）g

a=F/m=F（r）/m泡

浮力F（r）=ρ泡·V液（（F（r）/m泡）+g）

y=v t 匀+∫∫adt= v t 匀+（1/m泡）∫0t-t匀∫F（r）dt

浮力F（r）={（y- v t 匀）·m泡}’’t

@ a=（ρ液/ρ泡-1）g

m泡（）=ρ泡（）·V液（r）

ρ液·g·S泡·2r（）﹣ρ泡（）·V液（r）·g =ρ泡（）·V液（r）·a（）

压强公式：P=F/S 压强=压力/受力面积

气泡在液体中受到的压强=气泡在液体中受到的浮力/受力面积

P液= F浮（r）/ S泡（r）=ρ液·g·S泡（r）·2r（）/ S泡（r）

P液=ρ液·g·2r（）

气泡在液体中受到的浮力=受力面积·气泡受到液体的压强

F浮（r）= S泡（r）·P液

= S泡（r）·（P-P0）

气泡在液体中受到的压强P =气泡受到的大气压强P0+气泡受到的液体压强P液P=P0+P液

@P= P0+ρ液·g·S·2r（）/ S泡（r）

F浮（r）=P·S泡（r）=P0+ρ液·g·S泡·2r（）

由于各种原因，各地点的大气压强会有不同。然而，在一定条件下，液体中上浮的气泡受到液体对它的压强而产生的运动状态一定。即把在液体中上浮的气泡分解成两个状态下的运动：一、仅受到当地大气压强而产生的运动，此运动状态会因所处地区不同而不同（本实验要测的量）；二、仅受到所处液体给他的压强而产生的运动，此运动状态在某些条件不变的情况下不变（可通过计算等其他方法算得）。

气泡上浮过程中受到的总压强分为大气压强和液体给气泡的压强；

而根据压强公式P=F/S可知，气泡上浮过程中受到的总压强又等于气泡受到的合力（变力）除以气泡的受力面积（表面积），同时液体给气泡的压强又可以等于液体给气泡的合力（变力）除以气泡的受力面积

由P=P0+P液且有P液=ρ液·g·d泡

P=（F液-f阻）/S泡

得（F液-f阻-mg）/S泡=P0+ρ液·g·d泡…………………①而

F液=F浮=ρ液·g·S泡·2r…………………………………………②f阻………………………………………………………………………③有三种算法：

（）

由h =d+y

且y = v·（t总-t）+∫∫adt

得d泡=h-y= h-（v·（t总-t）+∫∫adt）…………………………④

或

a=F/m=（F液-mg-f阻）/m……………………………………………⑤