(完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题

两角和与差的正弦、余弦、正切
一、两角和与差的余弦
βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+
βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-
1、求值：（1） 15cos （2） 20802080sin sin cos cos +
（3） 1013010130sin sin cos cos +
（4）cos105°
（5）sin75°
（6）求cos75°cos105°＋sin75°sin105°
（7）cos （A ＋B ）cosB ＋sin （A ＋B ）sinB ．
（
8） 29912991sin sin cos cos -
2. （1）求证：cos （2π
－α） ＝sin α．
（2）已知sin θ＝1715，且θ为第二象限角，求cos （θ－3π）的值． （3）已知sin （30°＋α）＝
，60°＜α＜150°，求cos α．
3. 化简cos （36°＋α）cos （α－54°）＋sin （36°＋α）sin （α－54°）．
4. 已知32=
αsin ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，53-=βcos ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππβ,，求)cos(βα+的值.
5.已知1312-
=αcos ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23ππα,，求)cos(4πα+的值。

6. 已知α，β都是锐角，3
1=
αcos ，51-=+)cos(βα，求βcos 的值。

7.在△ABC 中，已知sin A ＝5
3，cos B ＝135，求cos C 的值.
二、两角和与差的正弦
sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+
sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-
1利用和差角公式计算下列各式的值
（1）sin 72cos 42cos 72sin 42︒︒-︒︒ （2）13cos sin 22x x -
（3）3sin cos x x + （4）
22cos 2sin 222
x x -
二、证明： )4
cos(2)cos (sin 2)3()4sin(2sin cos )2()6
sin(cos 21sin 23)1(π
π
θθθπααα-=++=++=+x x x
3（1）已知3sin 5
α=-，α是第四象限角，求sin()4πα-的值。

（2）已知54cos(),cos ,,135
αββαβα+==均为锐角，求sin 的值。

三、两角和与差的正切
tan()αβ+tan tan 1tan tan αβ
αβ+=-
tan()αβ-tan tan 1tan tan αβ
αβ-=+
1、求tan105︒，tan15︒的值： 2.
求值：（1）11tan 12π；（2）tan 285．
3：求1tan151tan15+-值。

4
：求tan 70tan 503tan 70tan 50+-值。

5、求下列各式的值：
75tan 175tan 1-+ tan17
︒+tan28︒+tan17︒tan28︒
家庭作业
1、=+ 313sin 253sin 223sin 163sin 。

2、已知βαβα、,3
2cos ,31sin -==均在第二象限，则)sin(βα+= 。

3、
70sin 20sin 10cos 2-= 。

4、)34
sin()36cos()33cos()34sin(x x x x +⋅+---π
πππ= 。

5、若βαβαβαtan tan ,5
3)cos(,51)cos(⋅=-=+则= 。

6、)10tan 31(50sin += 。

7、若βαβα、且10
10sin ,55sin ==均为锐角，则βα+= 。

8、
5
.22tan 15.22tan 2-= 。

9、 105cos = 。

10、已知35
4sin )6cos(=+-απ
α，则)67sin(πα+= 。

11、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 。

12、已知x x x 44cos sin ,5
5sin -=则= 。

13、若.10
10sin ,55sin B A B A B A +==均为钝角，求、且 14、若锐角βα、满足
βαβα+=++则（,4)tan 31)(tan 31= 。