基于matlab的非线性方程组求解的方法
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科技资讯 2008 NO. 14 SCI ENCE & TECHNOLOGY I NF ORMATI ON 基 于 ma t l a b 的 非 线 性 方 程 组 求 解 的 方 法
学术论坛
侯建志 1 战 丽娜 2 施毅 3 ( 1. 河 北省老区 建设促进 会 河 北石家 庄 0 5 0 0 0 0 ; 2 . 江麓机电 有限公 司技术中 心 湖南湘潭 4 1 1 1 0 0 )
组 的 零点 。 如 果 一 个 系 统 能 表 示 成 一 个 非
线性 方程 组, 便 可用 f s o l v e 函数 求零解 。其
数学模型为:
F(x)=0
(2)
式 中 x 为 一 向 量 , F (x) 为 一 函 数 , 返 回
向量值。
调用 f s o l v e 函 数的语 法如 下:
x=f s ol ve( f un, x , opt i ons , P1, P2, . . . ) ( 3) 0
确值 就 越近 , 这 样 的数 值 收敛 到 准确 值 的几
率很 大 , 因 此 可 以作 为 合 理 的 迭 代初 值 。
1. 3 f s ol ve函数
f s ol ve 函 数是 Ma t l a b 软 件优 化工 具箱
中 用 于 求 解非 线 性 方 程 组 的 函 数 。 其 算 法
基于最小 二乘法, 可 用于求解 非线性方程
算例 一: 方程组
这是一个可以求出解析解的非线性方 程 组, 共有 四 组解 。现 在 我 们通 过 上述 数 值 算 法 来 求 它 的 解 。 建 立 适 值 函 数 fitn ess = (x2+y2-1)2 +(x2-y2)2, 同 时令 x, y 的 解空间 均为 [ - 1 06, 106] 。取种群 N大小为 100 0, 并从 中选 择 20 组( n 值 ) 适应 度最 好的 作为 迭代 初值 。
摘 要: 现在的商业广 告不停地充斥我 们的广告市场 , 很 多商家为了赢 利, 要 求广告创作人 制造各种通俗 广告, 但事实上可称 是恶俗广告。
这不仅 令观众讨厌, 而且影响着企业 的形象, 甚至会令产 品滞销, 因此 广告创作人要努力 创作, 多吸收优秀作品, 广告只有 提高水平才能带
来 一个良 性的广 告市场 , 才 能提高 企业 的形象 。
iy i y
i
3, 4, 5)
上 述 强 耦 合 非 线 性 方 程 组 是 5 - UPS /
PRPU并 联机 构 [ 3] 的 位 置 方程 通 式 。实 际 运
用 中, 需 要求 解 其 在 给 定 杆 长 的 条 件下 , 动
点 位置( X , Y , Z , a , b ) 5 个 未 知量 在其 工 作 p pp
于非 线性方 程组
,
可 建 立 如 下 适 值 函 数:
(1)
有了 适 应 度, 就 可 以衡 量 种群 中 N 组 数
值的好 坏, 并从中 选择 n ( n <N) 组作 为迭 代初
值。很 显然, 对 于式( 1 ) 所描 述的 适 值函 数,
其适应度 f i t ne s s 的值越 小, 则该组数值离准
为 了 解 决上 述 问 题 , 本 文 基 于 ma t l a b 的 成 熟算 法 , 结 合 遗 传 算法 [ 1 ] 中 的 种 群 和 适应 度概念, 提出了一种 求解此类 非线性 方程组快 速而有效的算法。 1 算法
本算法 主要由种群 、适应度和 f s ol ve 函 数 [ 2] 三 部 分 组 成 。其 求 解 思 路 是 先 在 非 线 性方 程组解空 间内随机 生成 N 组数值, 这
题, f s ol ve 函数 则保 证了 方程 组在 合理 初值
下的快 速求解。由此 可见, 整个 算法满足 了该类 非线性方程 组数值求解 的完备性。 图 1给出 了该算法的流程图 。
2 算例 为 了验 证上述 算法 的有效 性, 我们 通
过 一 些 算 例 进 行 了 验 算 。这 里 以 两 个 算 例 来说明。
式中 f u n — F(x )描 述 的等 式 系 统 ; x — 0
赋给 f u n 的 初 值
op t i on s — 结构指 定的优 化参数 ; P1 , P2
— 传 递到 f u n 函数 的 参 数 。
该算法中 , 种群 和适应 度解决 了非线
性方 程组 解 集多 样性 和合 理迭 代初 值 问
图 1 算 法 流程 图
些 随 机 数 值 应该 平 均 分 布 于 解 空 间 以 保 证 多样性, 它 们构成一个 种群; 然后, 根据自 定 义 的 适值 函 数 , 以 适 应 度 为 衡量 指 标 , 在 这个种 群中筛 选出 n 组 数值作为初 值; 最 后, 调用 ma t l ab 中的 f s o l v e 函数进 行迭代求 解, 以 求 得 解 空 间 内 的 所 有 数 值 解 。 1 . 1 种群
目前的 广告值得注意的有以 下几点。
1 不停的叫卖, 不停的轰炸 最典 型的 例子就 是保健 品, 例如“ 今
年 过节 不 收 礼 , 收 礼 就收 脑 白 金 ”,“ 送礼 还 送 脑 白 金 ”,“ 天 心 天 心 , 制 药 精 心 ”。 这 些 广告一点 情节、情调 和艺术 都没有, 不 停 地 喊 叫, 像 轰 炸 机 一 样 , 炸 得 脑 子 都 发 麻 , 久而久之 人们看得都 厌烦, 而 产品也随着 广告的 停播而滞销 。
商业 广告, 它 的推出 不仅为 了推销 产 品, 还 建 立 企 业 的 形象 。 但 是, 从 目 前 电视 上出现 的一些恶 俗广告来看 , 很多 企业已 经在品 牌的路上 迷失了方向 , 这些 企业如 果不是 没有做品牌 的打算的 话, 那就是 还 没 有 意 识 到 低俗 的 广 告 已 经 在 无 形 中 将 产 品的品 牌形象打入 了万丈深 渊, 等到发 现 的那一天已经 悔之晚矣。
并 联 机 构 在 工 作 空间 内 的 位 置 解 。 例 如 给
定一 组杆 长( 1 0 76 . 3 53 5 , 1 06 0. 8 74 6, 1 05 9.
8 01 4, 10 7 5. 46 29 , 1 0 69 . 3 92 0) , 取 种群大 小
为 20 万 , n 值 为 4 0 , 建 立 适 值 函 数
电 视 广 告 是 现 在 广 告 的 主 流 。打 开 电 视机 , 每 十五 分钟 一 段, 平 均一 小 时 4 0 个 广 告 迎 面 而 来, 换 台 是 广 告 再 换 台 还 是 广 告, 你 不 想看 也 得 看 。 电 视 广 告 大 致 分 公 益 广 告和商业 广告。我个 人认为, 中国企业 对 商 业 广 告 的 重视 程 度 要 远 远 的 超 过 了 公 益 广告 , 从 而 使 得 两 者 的 发 展 水 平 极 不 平 衡 。 为时间起见, 本次暂且不谈公 益广告。
目前 数值求 解算 法已经 相当 成熟, 不 少软件 如 mat he ma t i c a、ma t l a b 等都有 强大 的 数 值 求解 器 , 因 此 数 值 求解 的 第 一 步 , 已 经 不 是 问 题 。而 对 于 求 解 的 第 二 步 则 随 实 际 问 题 、 约束 条 件 、 边 界 条 件 以 及 求 解目 标而异。 在工程实际 中, 有些 问题比较 复 杂, 往往无法 根据已知条 件直观的 判断解 的多 少或者 给出合理 的迭代 初值, 从而出 现漏解或 者问题无从下手的 情况。
关键词 : 广 告 商 业广告 注意 恶俗广告 创作
中 图分 类号: T U8
文 献 标识 码 : Ａ
文章编号: 16 7 2- 37 91 ( 2 00 8) 05 ( b) - 0 16 7- 01
现 在的社 会, 广告 在我们 的生活 中无 处不在, 无论你在 逛街的 时候、等 车的时 候、 坐 车 的 时 候 、看 电 视 的 时 候 、 上 网 的 时 候 都 可 以 看 到 广 告 。无 时 无 刻 这 些广 告 充斥着 我们的 眼球, 优秀 的广告能使 我们 眼 前一 亮 , 心领 神 会 , 但 粗 俗 的 广 告 令 我 们 厌 烦 恶 心, 从 而 引 起 企 业 形 象 的 厌 倦 。
空间内的 解。对于这样一类 5 元 2 次方程
组 , 求 其 解 析解 几 乎 是 不 可 能 的 , 而数 值 法
求 解 又 面 临 无 法 确 定其 合 适 的 初 始 值 和 是
否漏解的 问题。
运 用 本算 法, 上述 问 题即 得 到解 决 。
它 能 求 解 任 意 给 定 杆 长 下 5 - UP S/ PRPU
运 行 程序 后 , 不 到 0 . 5 秒 便 求出 了 正确 的结果。 即:
通 过多次试 算, 我们发 现种群 N大小
取 5 0 0 , n 值 取 1 2 时 , 就 可很 稳 定 的 完 成 求
解, 运 算速度进一步提高 。
算例 二:
l =[ ( ca sb b + sa b + Xp ) 2+ ( sa s b b -
fit ne s s= a b s ( l - [( c a s b b + s a b + X ) 2+
i
iy
iz
p
(sa sb b -c a b +Y -t )+(cbb +Z +t )2 ]1/ 2)(i=1 ,2 ,
iy
i z p iy
iy p i z
3 ,4 ,5 )
166 科技资讯 SCI ENCE & TECHNOLOGY I NFORMATI ON
i
iy
iz
iy
ca b +Y +t )+(cb b + Z + t )2]1/2
i z p iy
iy p iz
其 中 ca =co s (a ),s a =s in ( a ) ,cb =c o s( b ),
sb =sin (b )
b , t 为 已知 常量, l 为 给定 量 。( i =1 , 2 ,
学术论坛
科技资讯 2008 NO. 14
SCI ENCE & TECHNOLOGY I NF ORMATI ON
浅谈我国现代广告的恶俗与创意
李素 青 1 蔡 锭歆 2 ( 1 . 广东省 电子技术学 校 广州 5 1 0 5 15 ; 2. 广 州市住宅 建筑设计 院 广州 5 1 0 00 0 )
中图 分 类号: N9 3
文 献 标识 码 : A
文 章编号: 16 72 - 3 79 1( 2 00 8) 05 ( b ) - 01 66 - 02
针对复杂的高耦合非线性方程组的求 解 问 题 , 由 于 无 法写 出 其 解 的 解 析 表 达 式 , 因 此常 利用 数值 分析 的 方法 来求 其数 值 解 。数 值 求解 的 算 法简 单 、快 速 , 且 可用 来 进行 实时计算, 其步骤大致 为①选择 一个 合理的 迭代算法; ②根据解 的数目给出 多 组合 理的初值求 解。
百度文库
摘 要 : 文 章结合遗传算法 中的种群和适 应度概念, 基于 ma t l a b 的非线 性求解器, 提出了 一种快速有效的 算法, 用于解决非 线性模型数值
求解 中根据 已知条 件无法 直观判 断解 集或者 给出合 理迭代 初值的 问题, 并用算 例进行了 验证。
关键词: 非线性方程 组 多解 合理 迭代初值 种群 适应度 f s o l ve 函数
适应度是衡量非线性方程组合理迭代 初值 的 标准 , 它 通 过 自定 义 的适 值 函数 来 体 现。 适 值 函 数 的 建 立 是 把 方 程 组 的 求 解 转 换 为 模 型 优 化 及 其 求 解 的 过 程 。适 值 函 数 可 以 是 对 其 最 小 值 或 者 最 大 值 的 求 解 。对
种群是非线性方程组合理初值和多解 求 解 的 基 础 。它 由 在 非 线 性 方 程组 解 空 间 内 随 机 生 成 的 N组 数 值 构 成 , 种 群 大小 ( 即 N的 大 小) 由 具 体 问 题 的 解 空 间 决 定 , 它 既 要 保 证 数 值解 的 多 样 性 又 要 适 量 。 过 大 的 种 群 不 仅 不 会提 高 数 值 解 的 多 样 性 反 而 会 严重影 响数值求 解的速度。 一般来讲, 种 群 N 的大小 可从 几百到 几十万 , 具体的 N 值, 可 依 据 解 空 间 大 小 并 结 合 试 算 决 定 。 1 . 2 适 应度
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侯建志 1 战 丽娜 2 施毅 3 ( 1. 河 北省老区 建设促进 会 河 北石家 庄 0 5 0 0 0 0 ; 2 . 江麓机电 有限公 司技术中 心 湖南湘潭 4 1 1 1 0 0 )
组 的 零点 。 如 果 一 个 系 统 能 表 示 成 一 个 非
线性 方程 组, 便 可用 f s o l v e 函数 求零解 。其
数学模型为:
F(x)=0
(2)
式 中 x 为 一 向 量 , F (x) 为 一 函 数 , 返 回
向量值。
调用 f s o l v e 函 数的语 法如 下:
x=f s ol ve( f un, x , opt i ons , P1, P2, . . . ) ( 3) 0
确值 就 越近 , 这 样 的数 值 收敛 到 准确 值 的几
率很 大 , 因 此 可 以作 为 合 理 的 迭 代初 值 。
1. 3 f s ol ve函数
f s ol ve 函 数是 Ma t l a b 软 件优 化工 具箱
中 用 于 求 解非 线 性 方 程 组 的 函 数 。 其 算 法
基于最小 二乘法, 可 用于求解 非线性方程
算例 一: 方程组
这是一个可以求出解析解的非线性方 程 组, 共有 四 组解 。现 在 我 们通 过 上述 数 值 算 法 来 求 它 的 解 。 建 立 适 值 函 数 fitn ess = (x2+y2-1)2 +(x2-y2)2, 同 时令 x, y 的 解空间 均为 [ - 1 06, 106] 。取种群 N大小为 100 0, 并从 中选 择 20 组( n 值 ) 适应 度最 好的 作为 迭代 初值 。
摘 要: 现在的商业广 告不停地充斥我 们的广告市场 , 很 多商家为了赢 利, 要 求广告创作人 制造各种通俗 广告, 但事实上可称 是恶俗广告。
这不仅 令观众讨厌, 而且影响着企业 的形象, 甚至会令产 品滞销, 因此 广告创作人要努力 创作, 多吸收优秀作品, 广告只有 提高水平才能带
来 一个良 性的广 告市场 , 才 能提高 企业 的形象 。
iy i y
i
3, 4, 5)
上 述 强 耦 合 非 线 性 方 程 组 是 5 - UPS /
PRPU并 联机 构 [ 3] 的 位 置 方程 通 式 。实 际 运
用 中, 需 要求 解 其 在 给 定 杆 长 的 条 件下 , 动
点 位置( X , Y , Z , a , b ) 5 个 未 知量 在其 工 作 p pp
于非 线性方 程组
,
可 建 立 如 下 适 值 函 数:
(1)
有了 适 应 度, 就 可 以衡 量 种群 中 N 组 数
值的好 坏, 并从中 选择 n ( n <N) 组作 为迭 代初
值。很 显然, 对 于式( 1 ) 所描 述的 适 值函 数,
其适应度 f i t ne s s 的值越 小, 则该组数值离准
为 了 解 决上 述 问 题 , 本 文 基 于 ma t l a b 的 成 熟算 法 , 结 合 遗 传 算法 [ 1 ] 中 的 种 群 和 适应 度概念, 提出了一种 求解此类 非线性 方程组快 速而有效的算法。 1 算法
本算法 主要由种群 、适应度和 f s ol ve 函 数 [ 2] 三 部 分 组 成 。其 求 解 思 路 是 先 在 非 线 性方 程组解空 间内随机 生成 N 组数值, 这
题, f s ol ve 函数 则保 证了 方程 组在 合理 初值
下的快 速求解。由此 可见, 整个 算法满足 了该类 非线性方程 组数值求解 的完备性。 图 1给出 了该算法的流程图 。
2 算例 为 了验 证上述 算法 的有效 性, 我们 通
过 一 些 算 例 进 行 了 验 算 。这 里 以 两 个 算 例 来说明。
式中 f u n — F(x )描 述 的等 式 系 统 ; x — 0
赋给 f u n 的 初 值
op t i on s — 结构指 定的优 化参数 ; P1 , P2
— 传 递到 f u n 函数 的 参 数 。
该算法中 , 种群 和适应 度解决 了非线
性方 程组 解 集多 样性 和合 理迭 代初 值 问
图 1 算 法 流程 图
些 随 机 数 值 应该 平 均 分 布 于 解 空 间 以 保 证 多样性, 它 们构成一个 种群; 然后, 根据自 定 义 的 适值 函 数 , 以 适 应 度 为 衡量 指 标 , 在 这个种 群中筛 选出 n 组 数值作为初 值; 最 后, 调用 ma t l ab 中的 f s o l v e 函数进 行迭代求 解, 以 求 得 解 空 间 内 的 所 有 数 值 解 。 1 . 1 种群
目前的 广告值得注意的有以 下几点。
1 不停的叫卖, 不停的轰炸 最典 型的 例子就 是保健 品, 例如“ 今
年 过节 不 收 礼 , 收 礼 就收 脑 白 金 ”,“ 送礼 还 送 脑 白 金 ”,“ 天 心 天 心 , 制 药 精 心 ”。 这 些 广告一点 情节、情调 和艺术 都没有, 不 停 地 喊 叫, 像 轰 炸 机 一 样 , 炸 得 脑 子 都 发 麻 , 久而久之 人们看得都 厌烦, 而 产品也随着 广告的 停播而滞销 。
商业 广告, 它 的推出 不仅为 了推销 产 品, 还 建 立 企 业 的 形象 。 但 是, 从 目 前 电视 上出现 的一些恶 俗广告来看 , 很多 企业已 经在品 牌的路上 迷失了方向 , 这些 企业如 果不是 没有做品牌 的打算的 话, 那就是 还 没 有 意 识 到 低俗 的 广 告 已 经 在 无 形 中 将 产 品的品 牌形象打入 了万丈深 渊, 等到发 现 的那一天已经 悔之晚矣。
并 联 机 构 在 工 作 空间 内 的 位 置 解 。 例 如 给
定一 组杆 长( 1 0 76 . 3 53 5 , 1 06 0. 8 74 6, 1 05 9.
8 01 4, 10 7 5. 46 29 , 1 0 69 . 3 92 0) , 取 种群大 小
为 20 万 , n 值 为 4 0 , 建 立 适 值 函 数
电 视 广 告 是 现 在 广 告 的 主 流 。打 开 电 视机 , 每 十五 分钟 一 段, 平 均一 小 时 4 0 个 广 告 迎 面 而 来, 换 台 是 广 告 再 换 台 还 是 广 告, 你 不 想看 也 得 看 。 电 视 广 告 大 致 分 公 益 广 告和商业 广告。我个 人认为, 中国企业 对 商 业 广 告 的 重视 程 度 要 远 远 的 超 过 了 公 益 广告 , 从 而 使 得 两 者 的 发 展 水 平 极 不 平 衡 。 为时间起见, 本次暂且不谈公 益广告。
目前 数值求 解算 法已经 相当 成熟, 不 少软件 如 mat he ma t i c a、ma t l a b 等都有 强大 的 数 值 求解 器 , 因 此 数 值 求解 的 第 一 步 , 已 经 不 是 问 题 。而 对 于 求 解 的 第 二 步 则 随 实 际 问 题 、 约束 条 件 、 边 界 条 件 以 及 求 解目 标而异。 在工程实际 中, 有些 问题比较 复 杂, 往往无法 根据已知条 件直观的 判断解 的多 少或者 给出合理 的迭代 初值, 从而出 现漏解或 者问题无从下手的 情况。
关键词 : 广 告 商 业广告 注意 恶俗广告 创作
中 图分 类号: T U8
文 献 标识 码 : Ａ
文章编号: 16 7 2- 37 91 ( 2 00 8) 05 ( b) - 0 16 7- 01
现 在的社 会, 广告 在我们 的生活 中无 处不在, 无论你在 逛街的 时候、等 车的时 候、 坐 车 的 时 候 、看 电 视 的 时 候 、 上 网 的 时 候 都 可 以 看 到 广 告 。无 时 无 刻 这 些广 告 充斥着 我们的 眼球, 优秀 的广告能使 我们 眼 前一 亮 , 心领 神 会 , 但 粗 俗 的 广 告 令 我 们 厌 烦 恶 心, 从 而 引 起 企 业 形 象 的 厌 倦 。
空间内的 解。对于这样一类 5 元 2 次方程
组 , 求 其 解 析解 几 乎 是 不 可 能 的 , 而数 值 法
求 解 又 面 临 无 法 确 定其 合 适 的 初 始 值 和 是
否漏解的 问题。
运 用 本算 法, 上述 问 题即 得 到解 决 。
它 能 求 解 任 意 给 定 杆 长 下 5 - UP S/ PRPU
运 行 程序 后 , 不 到 0 . 5 秒 便 求出 了 正确 的结果。 即:
通 过多次试 算, 我们发 现种群 N大小
取 5 0 0 , n 值 取 1 2 时 , 就 可很 稳 定 的 完 成 求
解, 运 算速度进一步提高 。
算例 二:
l =[ ( ca sb b + sa b + Xp ) 2+ ( sa s b b -
fit ne s s= a b s ( l - [( c a s b b + s a b + X ) 2+
i
iy
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p
(sa sb b -c a b +Y -t )+(cbb +Z +t )2 ]1/ 2)(i=1 ,2 ,
iy
i z p iy
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3 ,4 ,5 )
166 科技资讯 SCI ENCE & TECHNOLOGY I NFORMATI ON
i
iy
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iy
ca b +Y +t )+(cb b + Z + t )2]1/2
i z p iy
iy p iz
其 中 ca =co s (a ),s a =s in ( a ) ,cb =c o s( b ),
sb =sin (b )
b , t 为 已知 常量, l 为 给定 量 。( i =1 , 2 ,
学术论坛
科技资讯 2008 NO. 14
SCI ENCE & TECHNOLOGY I NF ORMATI ON
浅谈我国现代广告的恶俗与创意
李素 青 1 蔡 锭歆 2 ( 1 . 广东省 电子技术学 校 广州 5 1 0 5 15 ; 2. 广 州市住宅 建筑设计 院 广州 5 1 0 00 0 )
中图 分 类号: N9 3
文 献 标识 码 : A
文 章编号: 16 72 - 3 79 1( 2 00 8) 05 ( b ) - 01 66 - 02
针对复杂的高耦合非线性方程组的求 解 问 题 , 由 于 无 法写 出 其 解 的 解 析 表 达 式 , 因 此常 利用 数值 分析 的 方法 来求 其数 值 解 。数 值 求解 的 算 法简 单 、快 速 , 且 可用 来 进行 实时计算, 其步骤大致 为①选择 一个 合理的 迭代算法; ②根据解 的数目给出 多 组合 理的初值求 解。
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摘 要 : 文 章结合遗传算法 中的种群和适 应度概念, 基于 ma t l a b 的非线 性求解器, 提出了 一种快速有效的 算法, 用于解决非 线性模型数值
求解 中根据 已知条 件无法 直观判 断解 集或者 给出合 理迭代 初值的 问题, 并用算 例进行了 验证。
关键词: 非线性方程 组 多解 合理 迭代初值 种群 适应度 f s o l ve 函数
适应度是衡量非线性方程组合理迭代 初值 的 标准 , 它 通 过 自定 义 的适 值 函数 来 体 现。 适 值 函 数 的 建 立 是 把 方 程 组 的 求 解 转 换 为 模 型 优 化 及 其 求 解 的 过 程 。适 值 函 数 可 以 是 对 其 最 小 值 或 者 最 大 值 的 求 解 。对
种群是非线性方程组合理初值和多解 求 解 的 基 础 。它 由 在 非 线 性 方 程组 解 空 间 内 随 机 生 成 的 N组 数 值 构 成 , 种 群 大小 ( 即 N的 大 小) 由 具 体 问 题 的 解 空 间 决 定 , 它 既 要 保 证 数 值解 的 多 样 性 又 要 适 量 。 过 大 的 种 群 不 仅 不 会提 高 数 值 解 的 多 样 性 反 而 会 严重影 响数值求 解的速度。 一般来讲, 种 群 N 的大小 可从 几百到 几十万 , 具体的 N 值, 可 依 据 解 空 间 大 小 并 结 合 试 算 决 定 。 1 . 2 适 应度