多光谱相机的几何标定方法

α Π , V 是可转置的 , B - 1 其中 λ是全局比例 , F = 2 2 在 b1 + b2 < 1 的时候存在 。 这个分解用来计算从 P i 得来的方位元素 。 畸变可以用泰勒多项式来矫正 。 内方位元素参数包括 :焦距 f, 用 x, y 方向的 fx , fy 表示 。 用像素坐标表示的主点坐标 Δx 和 Δy, 有效 像元尺寸 c, 以及用 k1 和 k2 表示的镜头畸变 。 利用这些参数 , 则相应像点坐标为
1 0 1 0
- v0 - v0 ,
T
P i = λV B
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-1
-1
F | R i Ti | , V =
0 0
1
y′ = - fy
1 + b1
b2
0 0 1
B =
b2
1 - b1 0
式中 , 旋转矩阵由以下部分组成
0
R = R x (ω) R y (φ) R z (κ)
ωco s κ co s
x = c ( x - Δx ) , y = c ( y - Δy ) x ′= x ( 1 + k1 r + k2 r ) y ′= y ( 1 + k1 r + k2 r ) r = c ( x - Δx )
2 2 4 2 4
2 标定原理
航摄照片是地面的中心投影 。 相机成像过程实际上是坐标变换的过程 , 像面 坐标系和地面坐标系的转化表示如下 α P i = KH i H ii = K ( R i ti ) , K = 0
2 2 T T T T
图 1 GPS辅助空中三角测量示意图
5x r fx R1 t0 5y r fy R2 t0 = 2 = 2 T , T κ κ 5 e1 c R3 t0 5 e1 c R3 t0 2 2
1
e1
x =
Δx -
fx R1 t0 c R t
T 3 0
T
,y =
1
e2
Δy -
fy R2 t0 c R t
T 3 0
T
( 7)
3 标定过程和数据处理
应用局域网平差法进行空中三角测量 , GPS 可 以用于动态定位 。因此 , 可以用来进行辅助空中三 角测量 。利 用 机 载 GPS 接 收 机 与 地 面 基 准 站 的 GPS接收机同时 、 快速 、 连续地记录相同的 GPS 卫 星信号 ,通过相对定位技术的离线数据处理后获得 航摄飞行中摄站点相对于该地面基准点的三维坐 标 ,将其作为局域网平差中的辅助数据用于局域网 联合平差 ,从而可大量节省地面控制点 。
x′ = - fx R11 ( X - X0 ) + R21 ( Y - Y0 ) + R31 ( Z - Z0 ) R13 ( X - X0 ) + R23 ( Y - Y0 ) + R33 ( Z - Z0 ) R12 ( X - X0 ) + R22 ( Y - Y0 ) + R32 ( Z - Z0 ) R13 ( X - X0 ) + R23 ( Y - Y0 ) + R33 ( Z - Z0 ) ( 4) ( 2)
Key words Geometric calibration Spectrographic camera Least square method Cross bearing positioning
1 引 言
用摄影测量方法研究被摄物体的几何信息和物 理信息时 ,必须建立该物体与像片之间的数学关系 。 为此 ,首先要确定摄影瞬间摄影中心与像片在地面 设定的空间坐标系中的位置和姿态 。描述这些位置 和姿态的参数称为像片的方位元素 。其中 , 表示摄 影中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元 素 ; 表示摄影中心和像片在地面坐标系中的位置和 姿态的参数称为外方位元素 。
Abstract The geometric calibration of the multi2spectral camera is aim ed using three sets of im ages
in which well2defined target points were identified and their im age coordinates is measured. The target points’world coordinates were extracted from aerial photos and collected from hand 2held GPS receiver . A least square parameter esti m ation was then app lied to fit the i m age coordinates to the world coordinates , thereby computing best esti m ates for the camera position and orientation as well as all the required geo2 m etric cam era calibration param eters .
收稿日期 : 2007 - 06 - 30 作者简介 : 张涛 ( 1964 - ) ,男 ,研究员 ,主要从事机载光电稳定技术的研究 。
内方位元素是描述摄影中心与像片之间相关位 置的参数 , 包括三个参数 , 即摄影中心 S 到像片的垂 距 (主距 ) f 及像主点 O 在框标坐标系中的坐标 Δx, Δy。 在摄影测量作业中 , 将像片装入投影箱后 , 若保持 摄影是三个内方位元素 , 并用灯光照明 , 即可以得到 与摄影时完全相似的投影光束 , 它是建立测图所需的 立体模型的基础 。 制造摄影机时 , 一般应将主点置于 框标连线交点上 , 但安装中有误差 , 通常内方位元素 中 Δx,Δy 是一个微小值。 内方位元素正确与否 , 将直 接影响测图准确度 。 因此 , 必须对相机作定期的标定。
0
Ri O
T
( 3)
2
+ ( y - Δy )
s
u0 v0 ,
α k
0
1
( 1)
式中 : x, y — — —用像素表示的像面坐标 ; c— — —像素 有效尺寸 , 也就是单个像素的大小 。 外方位元素描述了相机和地面坐标系的空间关 系 , 包括 :一个旋转矩阵 R 包括了三个有顺序的旋转 角 ω,ψ,κ (旋转角 , 倾斜角 , 航向角 ) , 描述相机的空 间方向 。 一个包含 X0 , Y0 , Z0 三维坐标的转换矢量 t0 , 表示了主点在地面坐标中的位置 。 应用通常的小孔模型和公式来处理无畸变的中 心投影 , 像点和矫正后的坐标 x ′ , y′ 以及相应三维坐 标 ( X, Y, Z ) 表示的物点间的关系为
H i =
ti
1
, H ii = ( I 0 )
像点用同一类型的坐标表示 , 因此存在一个 P3 到 P2 的线形投影 , R i 是一个旋转矩阵 , ti 是转换向 量 , I是 3 × 3判别矩阵 , O 是 P3 一个转置的空矩阵 , K是一个描述相机光学投影关系的 3 × 3矩阵 , 其中 α是焦距 , ( u0 , v0 ) 是主点的坐标 , k是纵横比 , s是偏 斜度 。 矩阵 P i 用以下方式分解为
文献标识码 : A
多光谱相机的几何标定方法
张 涛 黄 健
(中科院长春光学精密机械与物理研究所 ,长春 130031 )
对多光谱卫星相机进行标定 ,应用三组图像 ,每组图像包括四张不同通道的照片 。在每组图像里 , 摘 要 识别固定目标并且测量它们的坐标 。目标点的坐标通过航测照片提取并用手持 GPS定位仪进行测量 。应用最小 二乘法将图像的坐标转换为适当的实际坐标 ,并计算相机的内外方位元素 。
2008 年 8 月 第 28 卷 第 4期
宇航计测技术
Journal of A stronautic M etrology and M easurement
Aug . , 2008 Vol . 28, No. 4
文章编号 : 1000 - 7202 ( 2008 ) 04 - 0004 - 04 中图分类号 : TH761
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
第 4 期 多光谱相机的几何标定方法
・5・
外方位元素是在恢复内方位元素 (即恢复了摄 影光束 ) 的基础上 , 确定摄影光束在摄影瞬间的空 间位置和姿态的参数 。 一张像片的外方位元素包括 6 个参数 , 其中三个是直线元素 , 用于描述摄影中心 的空间坐标值 ; 另外三个是角元素 , 用于描述像片的 空间姿态 。
关键词 几何标定 光谱摄影机 最小二乘法 方位定位
Geom etr ic Ca libra tion M ethod of the M ulti2spectra l Cam era
ZHANG Tao HUANG J ian
(Changchun Institute of Op tics Fine M echanics and Physics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130031)
y = 1 + k1 r + k2 r Δy -
或者简记为
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
・6・
宇航计测技术 2008 年
R =
ωco s κ - co s ω sin φco s κ + co s ω sin κ - sin ω sin φsin κ + sin ω sin κ co s
φ sin ωco s φ - sin ωco s φ co s
ω sin φco s κ + co s ω sin κ sin ω sin φco s κ + sin ω sin κ - co s
( 5)
将式 ( 1 ) 代入式 ( 2 ) 中 , 得到几何标定方程
x =
1 1 + k1 r + k2 r
2 2 4 4
Δx -
fx R11 ( X - X0 ) + R21 ( Y - Y0 ) + R 31 ( Z - Z0 ) c R13 ( X - X0 ) + R23 ( Y - Y0 ) + R 33 ( Z - Z0 ) fy R 12 ( X - X0 ) + R22 ( Y - Y0 ) + R 32 ( Z - Z0 ) c R 13 ( X - X0 ) + R23 ( Y - Y0 ) + R 33 ( Z - Z0 ) ( 6)
由式 ( 8 )可以列出天线相位中心 A 点由 GPS数 据获得的大地坐标线性化观测值误差方程式 , 将其 与常规的光束法区域网空中三角测量的误差方程式 联立 ,整体解求所有未知数 。多光谱卫星相机由四 个不同的相机组成 , 每个相机有独立的透镜组和光 阑 。对多光谱卫星相机进行标定 ,应用三组图像 ,每 组图像包括四张不同通道的照片 , 分别是红外 R , G, B 和红外 , 在每组图像里 , 识别固定好目标并且 测量它们的坐标 。靶点的坐标通过航测照片提取以 及用手持 GPS 定位仪进行测量 。应用最小二乘法 将图像的坐标转换为适当的实际坐标 , 并且计算相 机的位置和方向 。标定目标要可见度高 , 一般要靠 近公路 ,应用 GPS 来收集数据 , 由于 GPS 的误差在 允许的范围内 ,数据可以直接使用 。应用 GPS收集 的数据和航测照片数据进行计算 。 为了对内方位元素和外方位元素作最小二乘法 估计 ,计算其偏导如下 5x 1 5y 1 = , = Δx Δy 5 e1 5 e2 5x - 1 R1 t0 5y - 1 R2 t0 = = T , T 5f ce1 R3 t0 5f ce2 R3 t0 5x r fx R1 t0 5y r fy R2 t0 = 2 = 2 T , T κ κ 5 e1 c R3 t0 5 e2 c R3 t0 1 1