数字通信第十四章 衰落信道上的数字通信

x(t) n (t)s(t n (t))
n
其中n (t) 和 n (t) 表示在第 n 条路径的衰减和时延。
x(t
)
Re
n
n
(t)e
j
2
fc n
(t
)
sl
(t
n
(t))
e
j
2
fct
rl (t) an (t)e j2 fcn (t) sl (t n (t))
n
不同的时延所对应的共焦椭球面
1 2
E[c
(1;
t
)c(
2
;
t
t
)]
c
(1;
t
)
(1
2
)
时延—间隔时间相关函数：
c
(
;
t)
1 2
E[c( ;t)c( ;t
t)]
当 t 0 时， c ( ; 0) @c ( )
Rch ( )
多径信道的时间展宽： Tm
0
Tm
传递函数自相关函数：
C
(
f1,
f2; t)
1 2
E[C (
f1; t )C (
衰落信道描述函数之间关系 描述衰落信道的4个二维动态特性函数之间的Fourier变换关系
一维动态特性
1、间隔时间相关函数（spaced-time correlation function）
C
(t)
1 2
E
C*( f ;t)C( f ;t t)
C (f ; t) f 0
2、间隔频率相关函数（spaced-frequency correlation function）
第十四章 衰落信道上的数字通信
本章考虑一种更复杂的信道，它具有随机、时变的脉冲响应，通俗地说 即这种信道除了加性噪声外还受到随机乘性干扰的影响。无线信道，特 别是短波电离层反射信道、散射通信信道、和超高频地面移动通信信道 等非常适合用这种信道模型描述。这些信道的随机时变脉冲响应是由于 传输媒介不断随机变化的物理特性所致。
相
C (f ; 0) @C (f )
干
带
时
宽
间
展
宽
如果传输信号的带宽大于相干带宽 (f )c，则信道称为是频率选择性
的。这时信号受到信道的严重失真。另一方面，如果传输信号的带宽小
于相干带宽 ，则信道称为是非频率选择性的。
下面考虑信道时变的影响。它是由 C (f ; t) 中参数t 来描述的。信
道中的时变引起了频谱的多普勒偏移和多普勒展宽。
发射机
接收机
把空间分成厚度为 的共焦椭球薄壳，1/ fc = 1/W ，与时延
( , ) 对应的薄壳记为 。
xl (t) n (t)e j2 fcn (t) sl (t n (t)) n
sl (t ) sl (t ) s&l (t ) L
sl (t )[1 O(W )] sl (t )
衰落信道的数学模型
在本节我们用随机时变脉冲响应来描述衰落信道，并对它进行深入讨论。
衰落信道的随机时变脉冲响应
利用复包络，设发送信号：
s(t) Re{sl (t)e j2 } fct
sl (t)的带宽W 远小于 fc ，W =
Sl ( f )
sl
(t
)e
j
2
ft
dt
fc 。
若信号传输有多条传输路径
当薄壳中的散射体和反射体充分多时，由中心极限定理，
n (t)e j2
fcn (t )
t
c( ;t)
n
因此薄壳 对接收信号低通复包络的贡献为：
xl (t) c( ;t) sl (t )
全部接收到信号
t 为参数的零均 值复高斯过程
xl (t) c( ;t)sl (t )d
c( ;t) 称为衰落信道的等效低通随机时变脉冲响应
f2;t
t)]
对非相关散射信道
C
(
f1,
f2; t)
1 2
E[c
(1;
t
)c(
2
;
t
t
)]e
j
2
(
f11
f2
2
)d1d
2
c
(1;
t)
(1
2
)e
j 2
(
f11
f2 2
)d1d
2
间隔频率—间隔 时间相关函数
c
(
1
;
t
)e
j
2f
1
d
1
C (f ; t) ， f f2 f1
t 0
D
1 Tc
其中
rms[x]
(x x )2 p(x)dx
，
p(x)dx
xp(x)dx
x
p(x)dx
6、信道最大时延扩展： max N 1 0
1 Bc
7、信道扩展因子： 欠扩展： 1
D 过扩展： 1
本节定义的参数之间的对应关系：
多径展宽 相干带宽 多普勒展宽 相干时间
C
(f
)
1 2
E
C*( f ;t)C*( f f ;t)
C (f ; t) t0
3、功率时延剖面（power delay profile）
c
(
)
1 2
E
c*( ;t)c( ;t)
c ( ; t) t0
4、多普勒功率谱（doppler power spectrum）
SC ()
C
(t
)e
j
2t
d
t
SC (f ; )
f 0
信道特征参数及其意义
1、信道相干时间： Tc rms C (t)
2、信道相干带宽：
Bc
1
2
rms
C (f
)
3、信道多径扩展（均方根时延展宽）： rms c ( )
4、信道多谱勒频移： 5、信道多普勒扩展：
fD
1
2
E[Sc ()]
D
1
2
rms[Sc ()]
1、间隔频率—多普勒功率谱
SC (f ;)
C
(f
;
t
)e
j
2t
d
t
信道的多普勒
功率谱密度
f 0
SC ()
C
(t
)e
j
2t
d
t
慢变信道
相干 时间
多普勒 展宽
使 SC () 不等于零的取值范围称为信道的多普勒展宽 Bd ，简称频谱展 宽。 Bd 的倒数作为信道相干时间的一种度量，即
(t)c 1/ Bd
时变传递函数： C( ;t) c( ;t)e j2 f d
信道相关函数与功率谱密度
假定 c( ;t) 关于 t 是广义平稳的，于是自相关函数为
c
(1,
2;
t)
1 2
E[c
(1;
t)c(
2;
t
t)]
在大多数无线电波传播媒介中，分别与时延1 和 2 对应的那二部分信道
的衰减与相移可认为是不相关的，这样的信道称为非相关散射信道。
Tm Bc (f )c D Bd Tc (t)c
信号特征对选择信道模型的影响
在忽略加性噪声干扰下，接收到的等效低通信号为
xl (t)
c( ;t)sl (t )d
H
(
f
;t)Sl
慢变信道具有较大的相干时间，或者说有较小的多普勒展宽。
2、时延—多普勒功率谱
Sc ( ;)
c
ห้องสมุดไป่ตู้
(
;
t
)e
j
2t
d
t
由于
c ( ; t)
C
(f
;
t
)e
j
2f
d
f
所以
Sc ( ; ) C (f ; t)e j2f e j2tdtdf
散射函数
散射函数表示信道平均输出功率是延时和多普勒频率的函数。