直齿圆柱齿轮齿根三维弹性应力分析

第34卷第1期直齿圆柱齿轮齿根三维弹性应力分析 4 1文章编号:1004-2539(2010)01-0041-03

直齿圆柱齿轮齿根三维弹性应力分析

芮井中吴志学

(扬州大学机械工程学院,江苏扬州225009)

摘要采用有限元软件ANSYS提供的子模型技术,对有限宽度(齿宽系数=0.03~ 1.2)渐开线直齿圆柱齿轮齿根附近三维弹性应力场进行了详细分析;重点研究了齿根附近应力与齿轮宽度之间的关系。结果表明,齿根应力沿宽度分布是不均匀的,其最大值及相应位置与宽度有关;有限宽度直齿圆柱齿轮齿根应力最大值大于按平面应变假设计算得到的结果;齿根附近总位移沿宽度分布也不均匀,在靠近表面附近有较明显的变化。

关键词直齿圆柱齿轮齿轮强度应力分析有限单元法

Analysis of Three-Dimensional Elastic Stress in the Tooth Root of Spur Gear

Rui Jingzhong W u Zhixue

(Mechanical Engineering College,Yangzhou University,Y angzhou225009,China)

Abstract Three-dimensional elastic stress near the tooth root of involute spur gear is analyzed in detail using finite element method in conjunct ion with sub-modeling technique provided in

ANSYS.

Emphasis is placed on the re-

lationship between critical root stress

(CRS)

and the face width.Results indicate that root stresses noumiform distribu-tion along the face width,and the maximum CRS and the corresponding position are relevant to the width.

displacement in the tooth root is not the same along the face width and varies distinctly near the surface.

Key words Spur gear Gear strength Stress analysis Finite element method

The total

0引言

应用现有的国内外标准(GB、AGMA、SAE等)和国还存在显著的三维效应,齿根应力分布更加复杂。文献[7]、[8]对有限厚度板应力集中问题的研究结果表明,应力集中系数沿厚度的分布是不均匀

际标准(ISO)估算齿轮强度,大多数情况下会得到程度不同的偏于保守的结果。其主要原因是各类计算标准在基本假设、载荷工况及边界条件的处理上和实际情况仍有较大差距。为进一步提高机械零件设计水平,以便为减轻齿轮重量和减小结构尺寸提供有益参考,需要更全面而准确地了解齿轮齿根附近应力场。因此,建立更加精确的分析模型,借助各种数值方法来研究轮齿弯曲应力的分布特点和变化规律具有重要的意义。

国内外许多学者采用边界元法和有限元法

对轮齿的应力和变形进行了广泛的研究和探讨。对于在二维平面应变假设基础上分析结果,上述文献得到

的结论趋于一致。而对于三维模型的计算结果,由于

受计算精度的影响,一些文献给出了相互矛盾的结论。文献[4]、[5]的计算结果显示基于二维的,其最大值大于平面应变状态下的结果。

我们采用商业有限元软件ANSYS提供的子模型技术,通过有限元方法对有限宽度直齿圆柱齿轮齿根附近应力场进行详细分析,研究齿根附近应力与齿轮宽度之间的关系,以期为齿轮结构设计提供有益参考。1齿轮几何模型和有限元模型

1.1轮齿几何模型

为了进行比较,选取的渐开线标准直齿圆柱齿轮参数与文献[4]的完全相同,齿轮轴孔直径d0=20mm,变位系数为0,其余参数见表1。齿轮材料常数:杨氏模量E=205GPa,泊松比T=0.3。假设齿廓由无凸台、压力角为20(的标准滚刀加工而成,且不考虑加工过程中刀具和齿轮毛坯相互挤压产生的弹性变形。

表1 齿轮参数

330-335324-330

[1][2-3] 1148-11492047-2048

42 机械传动

2010 年

渐开线齿廓的曲线方程为 x = r i sinC

y = r i cosC

其中,

r i 为齿廓上任意点至齿轮轴心的距离。

2z 1

式中, A i 为齿廓上任意点的压力角, A 为分度圆压力角。

精确

的

齿

根

过

渡 曲

线

方 程

见

文

献

[ 4] [ 5] ,

为一段长幅外摆线。 1. 2

子模型技术

详细分析齿轮结构齿根附近的三维应力场需要大 量足够细小的单元,

其计算工作量之大有时令人难以接 受。因此,

提出有效而简单的计算方法是解决此类问题 的关键。子模型技术是从整体模型的局部区域中获得

更加精确解的有限单元技术。该方法又称为切割边界 位移法或特定边界位移法。切割边界就是子模型从整 体模型分割开的边界。整体模型切割边界的计算位移 值即为子模型的边界条件。子模型技术基于圣维南原 理,

即如果实际分布载荷被等效载荷代替以后,

应力和 应变只在载荷施加的位置附近有改变。如果合理选择 子模型的边界,

并通过对子模型进行网格加密处理,

就 可以得到高精度的结果。关于子模型技术的有关细节,

可参阅

ANSYS 软件包的相关文件。显然, 文献[

5] 提 出的基于应力等效原理的边界范围的/ 有效边界0法,

其 本质上正是子模型技术。应用子模型技术分析齿轮结 构齿根附近的应力场, 只须合理定义切割边界,

边界条 件插值计算可由

ANSYS

程序自动完成。 1. 3

有限元模型

分析所采用的坐标系统、二维和三维有限元模型 分别见图

1和图 2。二维有限元模型采用采用 8

节点 四边形等参单元( PLANE82) ; 三维模型采用采用 20

节 点六面体等参单元( SOLID95)

。边界条件为在单齿啮 合最高

点( x = 3. 5297mm, y = 51. 0892mm) 施加 F n

= 254N /mm 的法向均布载荷,

轴孔施加零位移约束。经 验表明,

切割边界应尽可能选择在应力集中程度最小 的区域,

这样可以极大地降低对整体模型计算精度的 要求。二维整体模型网格划分共生成 6021

个节点和 1859个

单元; 子模型有 3943

个

节点和 1234

个

单元。

由于对称性,

三维分析有限元模型仅建立几何模型的 1/

2。单元数量随齿轮宽度的变化而不同, 齿轮越宽, 布置的单元数量越多。例如, 对于如图 2

所示的三维 模型, 整体模型网格划分共生成

27678 个节点和

5470 个单元;

子模型有

56211

个节点和

12272

个单元。

2

计算结果分析与讨论

2.

1

二维分析

割边界附近的应力与整体模型相应位置的结果是否一 致或者与相关文献较可靠的结果进行比较来验证。切 割边界附近的应力场的比较结果显示两者吻合很好。 应用子模型技术在平面应变假设条件下计算得到的加 载齿齿根最大拉应力(

R tmax = 148.

849MPa,

最大压应力

(

R cmax = 177. 346MPa 。与文献[

5]

结果比较, 两 者相对差值小于

0.

1%

。比较结果表明上述切割边界 的选取是合理的。在下面的三维分析中, 选取的端面 切割边界形状与二维模型相同,

如图

2

所示。

图 1 二维有限元整体 图

2 三维有限元整体

模型和子模型 模型和子模型

2.

2

三维分析

有限宽度齿轮齿根附近 的应力分布与平面应变状态 下的有明显不同。图

3为宽 度等于

25mm 的齿轮齿根附 近第一主应力(拉应力)云图 (半齿 宽) 示例。可以

看出,

拉应力沿宽度方向有明显变 化。在下

面的分析

中, 定义

在垂

直

于齿

轮轴

线

的截

面 图

3 齿 轮齿根附 近第一主

应 内, 齿根附近的最大第一主

应力为齿根拉应力 R t , 整个齿轮最大的 R t 为齿根最大 拉应力 R tmax 。图

4

给出了不同宽度齿轮齿根拉应力 R t 沿齿宽方向的变化情况, 其中

2z / B = 0 和

2z / B = 1

分 别对应齿宽中面和外表面。图

4

表明, R t 沿齿宽方向呈 现出明显的三维效应, 其变化受齿轮宽度影响;

表面齿 根拉应力总是最小; R t max 值及发生位置与宽度有关。分 析发现, 当 B [ 35mm

时, R t max 发生在齿宽中面; 当

B > 35mm

时, R tmax 发生在距离齿轮表面

15mm

左右的位置。

图 5

为不同齿轮齿根最大拉应力与齿宽的关系。 P C= - (

inv A- inv A) 1147- 1148

2045

2047