应力应变分析及仿真实验

仿真总结 实验结果图附在文章的最后面，一共选取了 6 个频率处的情况进行了分析， 对每个频率处又分析了 3 种应变值的情况， 也就是 3 种传感器布局的情况。对实 验分析的总结有一下两点。 （1）对于每一种特定的频率，使用的应变模态和应变值越多，误差越小。 其实，使用的应变值的个数就是传感器的个数，当我们采用 X、Y 方向的应变值 的时候，就要在同一点放置两个正交的传感器；当我们采用 X、Y 以及 xy 切方向 的应变时，相当于放置了 3 个传感器；同样，使用 6 个方向的应变值的时候，相 当于 6 个传感器，当然，有些切方向应变为 0。一个重要的规律就是，在自然频 率处或者低频范围内， 三种传感器布局之间的误差比较小， 也是就说， 在实验中， 使用正交的传感器布局基本能满足实验要求。当频率很大时，误差很大，且三者 之间的误差也变大。可能原因，在高频时，变形比较复杂，对传感器的布局和模 态数量的要求都比较高。 2.2 应变值/ EMS 误差 （%） X、Y 方向应变 5Hz 5.85 0.60 8Hz(自然) 15Hz 11.88 0.52 19Hz(自然) 1.95 23Hz(自然) 27Hz 27.02 X、Y 及 XY 切方向 5.29 0.54 10.68 0.46 1.74 23.87 6 个方向 5.00 0.51 10.02 0.43 1.61 21.99
（2）在自然频率处的误差非常小，8Hz 时的误差为 0.60%，23Hz 时的误差 1.61%，非自然频率处的误差相对较大，频率越高误差相对越大。也就是共振情 况下的误差很小，偏振情况下的误差大。误差和激励频率关系如下：
EMS误差
25 20 15 10 5 0 EMS误差
同时，我查阅了一些论文，他们这部分的研究同样复合这种规律，他们的自 然频率和 EMS 误差如下截图所示：
壳单元应力应变分析 一、壳单元
1.1 什么是壳单元 应用壳单元可以模拟结构，该结构一个方向的尺度(厚度)远小于其它方向的 尺度，并忽略沿厚度方向的应力。没强调厚度方向的应变。 1.2 ANSYS 帮助文件中的应力应变关系 在线性材料中，Stress 和 Strain 的关系为： （1） {σ}是包含 6 个方向的应力向量； {εel } = ε − {εth } ，是弹性应变，是引起应力的应变； {ε}是总应变，是应变计测量的应变。 {εth }是热膨胀应变。 通过逆运算，我们可以得到：
NODE SX SY SZ SXY SYZ SXZ 173 -0.32807E+08-0.55022E+07-0.82519E-25 0.85531E+06-0.67382E-09 0.10475E-09 181 -0.32141E+08-0.53462E+07-0.80179E-25 0.12071E+06-0.65471E-09 0.14783E-10 2411 -0.40767E+08-0.24179E+07-0.36262E-25 0.10070E+06-0.29610E-09 0.12332E-10
（2） {εel } = D−1 {σ} （3） ε = {εth } + D−1 {σ} （4） 由于热膨胀应变为 0， 所以{εel } = ε 。 下面的数据是从 ansys 中导出的数据， 从数据中可以看出总应变和弹性应变相等。
由应力求应变 对于某一特定材料，D矩阵和D−1 是确定值。对于各向同性材料，D 矩阵是 对称相等的，可以参考式（2） 。 选取 ansys 中一些点的应力值如下，Z 方向数量级非常小，几乎是 0；YZ 和 XZ 也相对小了十几个数量级，也几乎为 0. 1.3
文章中的解释主要有两点。 一是， 共振频率处的误差要比偏振处的误差要小， 可能原因是振幅大且响应在激励周围。二是，误差随激励频率的增加而增加，甚 至在共振频率也是如此，可能原因是系统响应和残余模态之间的间隙变小了。
附： 2.1.1 频率为 5Hz （1）应变模态和应变值选用 6 个方向时：
（2）应变模态和应变值选用 X、Y 和 xy 切方向时：
（3）应变模态和应变值选用 X、Y 方向时：
2.1.2 频率为 8Hz（自然频率） （1）应变模态和应变值选用 6 个方向时：
（2）应变模态和应变值选用 X、Y 和 xy 切方向时：
（3）应变模态和应变值选用 X、Y 方向时：
2.1.3 频率为 15Hz （1）应变模态和应变值选用 6 个方向时：
二、仿真实验
仿真实验 选用的单元类型是 SHELL181。 其长度、 宽度、 高度分别为 0.8m、 0.4m、 0.0015m， 其力学性能弹性模量为 2e10Pa、泊松比 0.16、密度 1730kg/m3。网格密度为 80*40=3200 个。模态为 12 阶，激励节点是 751 号节点，激励幅值为 5N.传感器 位置点 24 个（每个位置可能不止一个传感器） 。 2.1
从上面三个点的应变值可以看出， 通过 D 矩阵算出来的应变值就是 ansys 中 EPEL 的值。从 1.2 中的分析可知，ansys 中的应力应变和我们通过这种算法求的 一样。也没查到壳体厚度方向的应变值的资料，据我个人推断，厚度方向上有积 分点，由于厚度很薄，所以相对变化量也有可能比较大，所以厚度方向可能也有 应变。
（2）应变模态和应变值选用 X、Y 和 xy 切方向时：
（3）应变模态和应变值选用 X、Y 方向时：
2.1.6 频率为 27Hz （1）应变模态和应变值选用 6 个方向时：
（2）应变模态和应变值选用 X、Y 和 xy 切方向时：
（3）应变模态和应变值选用 X、Y 方向时：
通过 ansys 直接读取的应变值如下：
NODE EPELX EPELY EPELZ EPELXY EPELYZ EPELXZ 173 -0.15963E-02-0.12650E-04 0.30648E-03 0.99216E-04-0.78163E-19 0.12150E-19 181 -0.15643E-02-0.10177E-04 0.29990E-03 0.14003E-04-0.75947E-19 0.17149E-20 2411 -0.20190E-02 0.20524E-03 0.34548E-03 0.11681E-04-0.34348E-19 0.14305E-20
（2）应变模态和应变值选用 X、Y 和 xy 切方向时：
（3）应变模态和应变值选用 X、Y 方向时：
2.1.4 频率为 19Hz （1）应变模态和应变值选用 6 个方向时：
（2）应变模态和应变值选用 值选用 X、Y 方向时：
2.1.5 频率为 23Hz（自然频率） （1）应变模态和应变值选用 6 个方向时：
通过D−1 求解得到相应点的应变值如下：
X Y Z YZ ZX XY
-1.5963465e-003 -1.2649597e-005 3.0647545e-004 0.0000000e+000 0.0000000e+000 9.9215956e-005 -1.5642989e-003 -1.0176668e-005 2.9990011e-004 0.0000000e+000 0.0000000e+000 1.4002894e-005 -2.0189921e-003 2.0524013e-004 3.4547657e-004 0.0000000e+000 0.0000000e+000 1.1681068e-005