广东省佛山市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题 理

1 A

佛山一中2015学年度第一学期期中考试高二级理科数学试题

参考公式：24r S π=球表面积，rl S π=圆锥侧，334r V π=

球，h r V 23

1

π=圆锥 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。每题的四个选项中，只有一项符合题目要

求．） 1

310y ++=的倾斜角是（ ） A 、

56π B 、3π C 、23π D 、6

π

2、已知A （2，4）与B （3，3）关于直线m 对称，则直线m 的方程为（ ） A 、x+y=0 B 、x-y=0 C 、x+y-6=0 D 、x-y+1=0

3、如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（ ） A 、BD ∥平面CB 1D 1 B 、AC 1⊥BD

C 、AC 1⊥平面CB 1

D 1 D 、异面直线AD 与CB 1所成的角为60°

4、长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是（ ） A 、

π350 B 、π50 C 、π32125 D 、π3

21000 5、如图是某实心几何体的三视图，其中主视图和侧视图是半径 为1的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积是（ ） A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）

A 、 45

B 、

60 C 、 75 D 、

30

7、如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为（ ）

A 、242a

B 、2a

C 、222a

D 、2

2a

8、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面

直线AC 和MN 所成的角为( )

A 、

30 B 、

60 C 、

90 D 、

120

9、在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ） A 、γα⊥，且γβ⊥ B 、n m ,是两条异面直线，且ββ//,//

n m ，αα//,//n m C 、n m ,是α内的两条直线，且ββ//,//

n m

D 、α内存在不共线的三点到β的距离相等

10、一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）

A 、1 B

C 、2

D 、 11、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段AC 1上有两个动点

E ，

F ，且.给出下列四个结论: ①CE ⊥BD ；

②三棱锥E —BCF 的体积为定值；

③△BEF 在底面ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形； ④在平面ABCD 内存在无数条与平面DEA 1平行的直线. 其中，正确结论的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

12、设Q P ,分别为直线0=-y x 和圆()262

2=-+y x 上的动点，则PQ 的最小值为（ ）

A 、、C 、、4

二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、在矩形ABCD 中,AB 3BC =,BE AC ⊥, 垂足为

E ,则ED =_______.

14、已知直线m:02=-+y x 与圆C:1)2()1(2

2=-+-y x 相交于B A ,两点，则弦长

=AB ________________.

15、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ，垂足为点E ．则

AE

CE

=_______________． 16、已知光线经过点A （-1，2），由镜面所在直线y=x 反射后经过点B （1，4），则反射光线所在直线方程为

π120

_______________________ .

三．解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA 与圆相切于点A ，过P 作直线与圆交于C 、D 两点，点B 在圆上，且C CD ∠PA =∠B ．

（1）证明：//CD AB ；

（2）若AC PC 2=

18、（本小题满分12分）已知圆心()(1,2)0,1C ，且经过点.

（1）写出圆C 的标准方程；

（2）过点()1,2-P 作圆C 的切线，求该切线的方程及切线的长.

19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长

均为2，1,D D 分别是11,C B BC 的中点. （1）求证：;1D C AD ⊥

（2）求证：.//111B D A ADC 平面平面

20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为直角梯形，且//A D B C ，

90A B C P A D ∠=∠=︒，侧面P A D ⊥

底面A B C D ．若12

1

====AD BC AB PA ． （1）求证：C D ⊥平面PAC ；

（2）侧棱PA 上是否存在点E ，使得//BE 平面PCD ？ 若存在，指出点E 的位置并证明，若不存在，请说明理由.

21、（本题满分12分）如图（1），在直角梯形ABCD 中，

,

,

.将ADC ∆沿

折起,使平面ACD

平面

,得到几何体,如图所示（2）.

（1）求几何体的体积； （2）求二面角C AB D --的正切值; （3）求几何体的外接球的表面积.

22、（本题满分12分）如图1，直角梯形ABCD 中，//,90AB CD ABC ∠=︒,42==AB CD ，

2=BC ．//AE BC 交CD 于点E ，点G ,H 分别在线段DA ,DE 上，且//GH AE ．将图1中的AED ∆沿AE 翻折，使平面ADE ⊥平面ABCE （如图2所示），连结BD 、CD ，AC 、BE ．

（1）求证：平面⊥DAC 平面DEB ；

（2）当三棱锥GHE B -的体积最大时，求直线BG 与平面BCD 所成角的正弦值．

D ABC -D ABC -