九年级二次函数的应用ppt

地的最大高度
3.5m
3.05 m
2.5m o x
4m
完成课本P：48作业题5
一次足球训练中，一球员从球门正前 方10m处将球射向球门.当球飞行的水平距 离为6时，球达到最高点，此时球离地面 3m.已知球门高度为2.44m，问球能否射 入球门?
3m 6m
10m
2.44m
心理学家研究发现：一般情况下，学生的 注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课 开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有 如下关系式：
y
解：当x=15时，
0
h
A
x
1
B
Y= -
× 152
25
=-9
与 －问飞5题t2行，2：时其炮间中弹tv(s0从)是之炮炮间口弹的射发函出射数后的关，初系飞速式行度是的，h高=α度是12 h炮(Vm弹0)t 的发射角，当V0=300（m/s）, 时,炮弹飞行的 最大高度是 1125m
问题3： 如图是某公园一圆形喷水池，水流
Ａ
C
Ｂ
D
现在有一条宽为２米的小船上平放着一
些长３米，宽２米且厚度均匀的木箱，要通 过这个最大高度ＡＢ＝３米，水面跨度ＣＤ ＝６米的桥洞，请问这条船最高可堆放的多 高？
问题河1：北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，
建立如图所示的坐标系，其函数的表达式为
y=
x2 ， 当水位线在AB位置时，水面
宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是 （ D ） A、5米 B、6米；C、8米； D、9米
问每平方米种植多少株时，能获 得最大的产量？最大的产量为多少？
作业A 如图，有一次,篮球运动员姚明在距篮下4m
处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当运行
的水平距离2.5m时，达到最大高度然后准确落
入篮圈。已知篮圈中心面的距离为3.05m.
y
（1）篮球运动路线的函数 解析式和自变量取值范围
（2）球在空中运动离
浙教版九年级《数学》上册
学习的目的在于应用，日常生 活中，工农业生产及商业活动 中，方案的最优化、最值问题， 如盈利最大、用料最省、设计 最佳、距离最近等都与二次函 数有关。
1、能根据实际情景学会建立二 次函数模型；
2、运用二次函数的配方法或公 式法求出最大值或最小值；
3、学会将实际问题转化为数学 问题。
在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图
所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），
水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的
表达式为
y= －(x。-1如)2 果+2不.2考5 虑其他
因 喷出素的，水那流么不水致池落的到半池径外至。少要____米，才能2.5使
Y
．B(1,2.25)
(0,1.25) A
B
➢ ②如何求出S的最小值？
A
,
B
东
实际生活问题转化为数学问题
复习小结பைடு நூலகம்
如何运用二次函数求实际问题中的最 大值或最小值?
➢ 首先应当求出函数解析式和自变 量的取值范围，然后通过配方法变形， 或利用公式法求它的最大值或最小值。
➢注意：在此求得的最大值或最小值对 应的自变量的值必须在自变量的取值范
围内 .
240米0.9x
10
问题4:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米
的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花
圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大
值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃
O
x
如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照 图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用 y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物 线关于y轴对称．
y = 0.0225 x2 + 0.9x +10
Y/m
10
桥面 -5 0 5
x/m
⑴钢缆的最低点到桥面的距离是 1米
⑵两条钢缆最低点之间的距离是 (3)右边的抛物线解析式是 y 0.0225x
=- 10（x-20）2 +9000 (0 ≤ x≤50 ,且为整数 )
答：定价为70元/个，此时利润 最高为9000元.
2、有一种大棚种植的西红柿， 经过实验，其单位面积的产量与这个 单位面积种植的株数成构成一种函数 关系。每平方米种植4株时，平均单 株产量为2kg；以同样的栽培条件， 每平方米种植的株数每增加1株，单 株产量减少 kg。
想一想
(1) y＝ √２x2＋４x＋５
例2：
如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６ＫＭ处，现
在速Ａ度，朝Ｂ正两北船方同向时行出 驶发 ，，B船A以船５以K１m２/hK的m速/h度的
朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近 距离是多少？
➢ ①设经过t时后，Ａ、Ｂ两 , 北
船分别到达A’、B’如图），则两A 船的距离Ｓ（A’B’）应为多少 ?
（1）销售价可以表示为 （50+x）元（x≥ 0，且为整数）
（2）一件商品所获利润可以表示为（50+x-40）元
（3）销售量可以表示为
(500-10x) 个
（4）共获利润y可以表示为 (50+x-40)(500-10x)元
解：y=(50+x-40)(500-10x)
=-10 x2 +400x+5000
②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应 定为多少元（精确到０.１元）？最大日均毛 利润为多少元？
问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50 元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每 个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润， 售价定为多少？最大利润是多少？
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售 件数） 设每个涨价x元， 那么
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始 后第25分钟时比较，何时学生的注意力 更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最 集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了 效果较好，要求学生的注意力最低达到180， 那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达 到所需的状态下讲解完这道题目？
例3： 某饮料经营部每天的固定成本为200元， 其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与 日均销售量的关系如下：
销售单价（元） 6
7
8
9 10 11 12
日均销售量（瓶） 480 440 400 360 320 280 240
①若记销售单价比每瓶进价多X元，日均毛利 润（毛利润=日均销售量×单件利润-固定成本） 为y元，求y 关于X的函数解析式和自变量的取 值范围；