洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动(精讲)高考物理双基突破练习

一、洛伦兹力

1．定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

2．洛伦兹力的方向

（1）判定方法：左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向。

（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。

3．洛伦兹力的大小

（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0。（θ＝0°或180°）

（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。（θ＝90°）

（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0。

（4）v与B夹角为θ时，F＝qvB sin_θ。

4．洛伦兹力的特点

（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。

（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

（3）运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

（4）左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向

（5）洛伦兹力一定不做功。一个力与速度方向如果始终垂直，则这个力对该物体始终不做功。由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力对运动电荷永不做功，即洛伦兹力不能改变速度的大小和动能大小，仅能够改变运动电荷的速度方向。影响带电体所受其他力的大小和带电体的运动时间等。

【题1】下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是

A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同

B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变

C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直

D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变

【答案】B

与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0。又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，

因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A 选项错。因为＋q 改为－q 且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F ＝qvB 知大小也不变，所以B 选项正确。因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C 选项错。因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D 选项错。

【题6】如图，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a ；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是

A ．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a 点

B ．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长

C ．若小球带负电荷，小球会落在更远的b 点

D ．若小球带正电荷，小球会落在更远的b 点 【答案】D

二、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。

2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。

基本公式：

①向心力公式：qvB ＝m v 2

r ；

②轨道半径公式：r ＝mv

Bq

；

③周期公式：T ＝2πr v ＝2πm qB ；f ＝1T ＝Bq 2πm ；ω＝2πT ＝2πf ＝Bq

m 。

注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。

3．运动方向与磁场方向既不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中做等半径、等螺距的螺旋线运动。 【题7】（多选）如图所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a 点对准圆心射入一圆形匀强磁场，

恰好从b点射出。增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是

A．该粒子带正电

B．该粒子带负电

C．粒子从ab间射出

D．粒子从bc间射出

【答案】BD

【解析】根据带电粒子在磁场中偏转的方向，由左手定则判断可知该粒子带负电，选项A错误，B正

确；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝mv

qB，所以当粒子入射的速率增大时，其轨道半

径r会增大，粒子会从图中的bc之间射出磁场，故选项C错误，D正确。

【题8】质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是

A．M带负电，N带正电

B．M的速率小于N的速率

C．洛伦兹力对M、N做正功

D．M的运行时间大于N的运行时间

【答案】A

【题9】（多选）如图甲所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向。磁场中有A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上。物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。在t＝0时刻，水平恒

力F作用在物块B上，物体A、B由静止开始做加速度相同的运动。在物块A、B一起运动的过程中，图乙反映的可能是

A．物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系

B．物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系

C．物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系

D．物块B对地面压力大小随时间t变化的关系

【答案】CD

三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

研究带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的关键是圆心、半径、运动时间的确定——轨道圆的“三个确定”。

1．如何确定“圆心”

①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。

②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。

③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠P AM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。

④轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。某点的速度垂线与切点法线的交点。如图。